江苏省丹阳市吕城片九年级上学期期中考试数学试卷

一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________________．

已知关于x的一元二次方程x²＋kx＋k＝0的一个根是－2，那么k＝__________．

方程3x²＝x的解是__________，方程x²－2x－3＝0的根是__________．

若方程x²－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____， 两个根分别为____________．

已知x₁、x₂是方程2x²＋3x－4＝0的两个根，那么x₁＋x₂＝        ；＋＝         ．

等腰三角形的底和腰是方程x²－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长是           ．

某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48．6元，那么平均每次降价的百分率是          ．

一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为______

如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝______．

如图，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．

如图，PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA＝10cm，则△PEF的周长是_______cm，
若∠P＝35°，则∠AOB＝_________°，∠EOF＝_________°

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为____________s时，BP与⊙O相切．

下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
① ②  ③ ④  ⑤

下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（    ）．

若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的内切圆的半径为（   ）．

在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（   ）．

A．

B．

C．

D．

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（  ）．

如图，长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（  ）．

A．10cm

B．4cm

C．cm

D．cm

解方程．
（1）2x（x＋3）＝6（x＋3）
（2）（2x－1）²＝5
（3）y²－y=12
（4）2x²－5x+1＝0

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

阅读材料：为解方程（x²－1）²－5（x²－1）＋4＝0，我们可以将x²－1视为一个整体，然后设x²－1＝y，则（x²－1）²＝y²，原方程化为y²－5y＋4＝0．①
解得y₁＝1，y₂＝4
当y＝1时，x²－1＝1．∴x²＝2．∴x＝±；
当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±．
∴原方程的解为x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．
解方程：（x²＋1）²－（x²＋1）－6＝0．

已知关于x的方程x²－2（k－3）x＋k²－4k－1＝0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；

我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；
②∵≥0，∴+＞0．
模仿上述方法解答：
求证：（1）对于任何实数，均有：2x²+4x+3＞0；
（2）不论为何实数，多项式3x²-5x-1的值总大于2x²-4x-2的值．

已知：如图，⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的长．

某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．

（1）设产品的费用为y（万元），试写出y与t的函数关系式．
（2）若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额－费用）

某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．
（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？
（2）这种服装销售单价应定多少元时能使商店获利最多？最多是多少元？

在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙ O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．

（1）求OA，OC的长；
（2）求证：DF为⊙ O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．