江苏省常州市八年级上学期期中考试数学试卷

下列交通标志图案是轴对称图形的是（  ）

A．

B．

C．

D．

下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（  ）

如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（  ）

如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（  ）

如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（  ）

如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2．5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（  ）

如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，连接DE．记△ADE的周长为L₁，四边形BDEC的周长为L₂，则L₁与L₂的大小关系是 （  ）

△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 （  ）

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于      ．

如图，△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F．如果∠B＝75°，那么∠BCE＝    度．
   

如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为        ．

如图，△ABC中，∠BAC＝110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝    °．

如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的大小是    度．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为      ．

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为      cm．

如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为         ．

如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：

（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；
（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．
请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）

如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．

如图，点C、F在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠ACB＝∠DFE．

在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，

（1）求AB的长；
（2）求CD的长．

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF．

求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AB＝AC．

一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

求证：（1）△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点Q为斜边AB的中点．动点P在直线AB上（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是      ，QE与QF的数量关系式      ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．