河南省信阳高中高一12月月考数学试卷

设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（   ）

 
A．一次函数模型   B．二次函数模型     C．指数函数模型    D．对数函数模型

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（   ）

A．

B．

C．

D．

用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的定义域为，则的定义域为（   ）

A．	B．
C．	D．

函数的零点一定位于区间（   ）

若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为 （   ）

A．	B．
C．	D．

函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（   ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中

①BM与ED成 角
②NF与BM是异面直线
③CN与BM成角
④DM与BN是异面直线
以上四个结论中，正确结论的个数是（   ）

已知定义在 上的函数（为实数）为偶函数，
记 ，则的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知偶函数y＝f（x）在区间[－1,0]上单调递增，且满足f（1－x）＋f（1＋x）＝0，给出下列判断：①f（5）＝0；②f（x）在[1,2]上是减函数；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④f（x）在x＝0处取得最大值；⑤f（x）没有最小值．其中正确判断的序号是（   ）

已知符号函数 是上的增函数，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为             ．

已知函数，且，则的值为       ．

若函数（ 且 ）的值域是 ，则实数的取值范围是               ．

已知是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是            ．

函数的定义域为A，定义域为B．
（Ⅰ）求；      
（Ⅱ）若， 求实数的取值范围．

已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x⁴－2x²．
（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性；
（Ⅱ）设1－x² ="t," 把f(x)表示为关于t的函数并求其值域．

现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．
（Ⅰ）分别求出，与的函数关系式；
（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

已知函数（）是偶函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，，是否存在实数使得最小值为，若存在，求出的值; 若不存在，请说明理由．

已知定义在上的函数满足，当时，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，关于的方程有解，求的取值范围．

设、．
（Ⅰ）若在上单调，求的取值范围；
（Ⅱ）若对一切恒成立，求证：；
（Ⅲ）若对一切满足的实数，都有，且的最大值为1，求证:、满足的条件是且