2009高考真题汇编5-万有引力、天体运动

天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为1.4$h$，引力常量G＝6.67×10^－11$N·m^2/k{g}^2$，由此估算该行星的平均密度约为

$Q$如图所示,$P$、$Q$为某地区水平地面上的两点,在$P$点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为$\rho$;石油密度远小于$\rho$,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即$PO$方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做"重力加速度反常".为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用$P$点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为$G$.

(1)设球形空腔体积为$V$,球心深度为$d$(远小于地球半径),$\overline{PQ}=x$求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;

(2)若在水平地面上半径为$L$的范围内发现:重力加速度反常值在$\delta$与$k$$\delta$($k$>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为$L$的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.

地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的$5.2$倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（）

据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009$HC$82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（）

英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在$XTEJ$1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径$R$约45$k$，质量$M$和半径$R$的关系满足$\frac{M}{R}=\frac{c^2}{2G}$（其中$c$为光速，$G$为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）

发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2.这样选址的优点是，在赤道附近（）

据报道，"嫦娥一号"和"嫦娥二号"绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为$200Km$和$100Km$，运动速率分别为$v_1$和$v_2$_，那么$v_1$和$v_2$的比值为（月球半径取$1700Km$）（）