江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷
某校高一年级有学生人,高二年级有学生
人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出
人,其中从高一年级学生中抽出
人,则从高三年级学生中抽取的人数为 .
在平面直角坐标系中,已知抛物线
的顶点在坐标原点,焦点在
轴上,若曲线
经过点
,则其焦点到准线的距离为 .
设函数的图象上存在两点
,使得
是以
为直角顶点的直角三角形(其中
为坐标原点),且斜边的中点恰好在
轴上,则实数
的取值范围是 .
如图,已知直三棱柱的侧面
是正方形,点
是侧面
的中心,
,
是棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
.
如图所示,是两个垃圾中转站,
在
的正东方向
千米处,
的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾,政府决定在
的北面建一个垃圾发电厂
. 垃圾发电厂
的选址拟满足以下两个要求(
可看成三个点):①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比,比例系数相同;②垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点
到直线
的距离要尽可能大). 现估测得
两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为
吨和
吨,问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求?
如图,在平面直角坐标系中,设点
是椭圆
上一点,从原点
向圆
作两条切线分别与椭圆
交于点
,直线
的斜率分别记为
.
(1)若圆与
轴相切于椭圆
的右焦点,求圆
的方程;
(2)若.
①求证:;
②求的最大值
已知函数在
处的切线方程为
.
(1)求的值;
(2)若对任意的,都有
成立,求
的取值范围;
(3)若函数的两个零点为
,试判断
的正负,并说明理由.
设数列共有
项,记该数列前
项
中的最大项为
,该数列后
项
中的最小项为
,
.
(1)若数列的通项公式为
,求数列
的通项公式;
(2)若数列满足
,
,求数列
的通项公式;
(3)试构造一个数列,满足
,其中
是公差不为零的等差数列,
是等比数列,使得对于任意给定的正整数
,数列
都是单调递增的,并说明理由.
(选修4—1:几何证明选讲)
如图,为⊙
的直径,直线
与⊙
相切于点
,
,
,
、
为垂足,连接
. 若
,
,求
的长.
(选修4—2:矩阵与变换)
设矩阵的一个特征值为
,若曲线
在矩阵
变换下的方程为
,求曲线
的方程.
(选修4—4:坐标系与参数方程)
在极坐标系中,已知点的极坐标为
,圆
的极坐标方程为
,
试判断点和圆
的位置关系
直三棱柱中,
,
,
,
,
.
(1)若,求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)若二面角的大小为
,求实数
的值.