江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷
某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么
.
一个玩具盘由一个直径为米的半圆
和一个矩形
构成,
米,如图所示.小球从
点出发以
的速度沿半圆
轨道滚到某点
处后,经弹射器以
的速度沿与点
切线垂直的方向弹射到落袋区
内,落点记为
.设
弧度,小球从
到
所需时间为
.
(1)试将表示为
的函数
,并写出定义域;
(2)求时间最短时
的值.
已知数列满足
,其中
是数列
的前
项和.
(1)若数列是首项为
,公比为
的等比数列,求数列
的通项公式;
(2)若,
,求数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设,求证:数列
中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.
如图,在平面直角坐标系中, 已知圆
,椭圆
,
为椭圆右顶点.过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆
交于
两点,直线
与圆
的另一交点为
,直线
与圆
的另一交点为
,其中
.设直线
的斜率分别为
.
(1)求的值;
(2)记直线的斜率分别为
,是否存在常数
,使得
?若存在,求
值;若不存在,说明理由;
(3)求证:直线必过点
.
已知函数,
,
.
(1)若,求证:
(ⅰ)在
的单调减区间上也单调递减;
(ⅱ)在
上恰有两个零点;
(2)若,记
的两个零点为
,求证:
.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC = 3,BC = 4,AB = 5,AA1 = 4.
(1)设,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为
,求
的值;
(2)若点D是AB的中点,求二面角D—CB1—B的余弦值.