河南省信阳高中高三上学期第八次大考数学试卷

已知集合，，则 （     ）．

A．

B．

C．

D．

复数（ ）

下列命题中，正确的是     （    ）．

A．存在，使得

B．“”是“”的充要条件

C．若，则

D．若函数在有极值，则或

（ ）

A．	B．
C．	D．

如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是(    )

A．	B．
C．	D．

设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

平行四边形中，·=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD－C，且，则三棱锥的外接球的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数是上的增函数．当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．或

D．以上都不对

函数 ，若实数满足=1，则实数的所有取值的和为（   ）

A．1

B．

C．

D．

已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则=（    ）．

A．

B．

C．

D．

若函数在区间上恒有 ，则关于的不等式的解集为_______．

记 ，当正数、变化时，  也在变化，则的最大值为             ．

如图在平行四边形中，已知，，则的值是      ．

已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则          ．

设函数，
（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的面积的最大值．

已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设,是数列的前项和，证明．

如图，三棱柱中，平面，，, 点在线段上，且，．

（Ⅰ）求证：直线与平面不平行；
（Ⅱ）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值．

已知椭圆的下顶点为P(0,-1)，到焦点的距离为．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求的最大值；
（Ⅱ）若直线与圆O:x²+y²=1相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求AOB面积S的取值范围．

已知．
（1）求的单调区间；
（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；
（3）存在，且，使成立，求的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲
如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点．

（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．

选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．

选修4-5；不等式选讲
已知
（1）求的解集；
（2）若-恒成立，求的取值范围．