河南省信阳高中高三上学期第八次大考数学试卷
下列命题中,正确的是 ( ).
A.存在![]() ![]() |
B.“![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若函数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设满足不等式组
,若
的最大值为
,最小值为
,则实数
的取值范围为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
平行四边形中,
·
=0,沿BD将四边形折起成直二面角A一BD-C,且
,则三棱锥
的外接球的表面积为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数是
上的增函数.当实数
取最大值时,若存在点
,使得过点
的直线与曲线
围成两个封闭图形,且这两个封闭图形的面积总相等,则点
的坐标为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点
,且圆在
点的切线与双曲线的渐近线平行,则双曲线的离心率为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.以上都不对 |
已知双曲线C的方程为,其左、右焦点分别是
、
.已知点
坐标为
,双曲线
上点
(
,
)满足
,则
( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知定义在上的函数
满足
,当
时,
,设
在
上的最大值为
,且
的前
项和为
,则
=( ).
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设函数,
(Ⅰ)求的最大值,并写出使
取最大值时x的集合;
(Ⅱ)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
,
,求
的面积的最大值.
已知数列的前
项和为
,且
.
(1)求的通项公式;
(2)设,若
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设,
是数列
的前
项和,证明
.
如图,三棱柱中,
平面
,
,
, 点
在线段
上,且
,
.
(Ⅰ)求证:直线与平面
不平行;
(Ⅱ)设平面与平面
所成的锐二面角为
,若
,求
的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面
,求直线
与
所成的角的余弦值.
已知椭圆的下顶点为P(0,-1),
到焦点的距离为
.
(Ⅰ)设Q是椭圆上的动点,求的最大值;
(Ⅱ)若直线与圆O:x2+y2=1相切,并与椭圆
交于不同的两点A、B.当
,且满足
时,求
AOB面积S的取值范围.
已知.
(1)求的单调区间;
(2)令,则
时有两个不同的根,求
的取值范围;
(3)存在,
且
,使
成立,求
的取值范围.
选修4-1:几何证明选讲
如图,是
的直径,
与
相切于
,
为线段
上一点,连接
、
分别交
于
、
两点,连接
交
于点
.
(Ⅰ)求证:四点共圆;
(Ⅱ)若为
的三等分点且靠近
,
,
,求线段
的长.
选修4-4:坐标系与参数方程选讲
已知在直角坐标系中,直线
的参数方程为
,(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离
的取值范围.