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江苏省镇江市九年级上学期期中考试数学试卷

一元二次方程的一次项系数为_______.

来源:2016届江苏省镇江市九年级上学期期中考试数学试卷
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关于的方程是一元二次方程,则       

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已知是一元二次方程的一根,则该方程的另一个根为_      __.

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关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是               

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的值使得成立,则的值是__________.

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如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB于点E,已知CD=8,OE=1,则⊙O的半径为         

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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠DAB=48°,则∠ACD= ____ 度.

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图中,△ABC外接圆的圆心坐标是    

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如图,在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,则弦AB的长为      cm.

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同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________.

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如图,AB是⊙O的直径,OA=1,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=,则∠ACD=     度.

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两个一元二次方程:M: N:,其中,以下列四个结论中(1)如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;(2)如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同;(3)如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;(4)如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是
其中正确的是_______________________(填序号)

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下列方程中,一元二次方程是(    )

A.
B.
C.
D.
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若实数满足,则的值为(    )

A.-2 B.4 C.4或-2 D.-4或2
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将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为(     )

A.15°         B.28°       C.29°           D.34°

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如图,要拧开一个边长为的正六边形螺帽,扳手张开的开口至少为(   )

A. B. C. D.
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我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于
若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 ,  , ,那么的值为 (      )

A. B.0 C. D.-
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如图所示,正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,以O为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3,0)的A被y轴截得的弦长BC=8.解答下列问题:

(1)⊙A的半径为          
(2)若将⊙A先向上平移2个单位,再向右平移3个单位得到⊙D,则⊙D的圆心D点的坐标是           ;⊙D与x轴的位置关系是           ;⊙D与y轴的位置关系是          
(3)若将⊙A沿着水平方向平移           个单位长度,⊙A即可与y轴相切.

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如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的弦,已知AB⊥CD,垂足为E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.

(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.

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如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且F,C,B三等分半圆,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2,求⊙O的半径.

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已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

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如图,某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分)

(1)若要使矩形羊圈的面积为300m2,则垂直于墙的一边长AB为多少米?
(2)农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2,从而可以养更多的羊,请聪明的你告诉他:他的这个想法能实现吗?为什么?

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某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元,销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元.
(1)第二周单价降低x元后,这周销售的销量为       (用x的关系式表示).
(2)求这批旅游纪念品第二周的销售价格.

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【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)

【思考】
如图②,如果∠ACB=∠ADB=(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?

【证明】
经过一番思考,小明同学认为,若要证明点D仍然在经过A,B,C三点的圆上,只要证明出,点D既不在该圆外,也不在该圆内,即可得出点D还在经过A,B,C三点的圆上的结论.
小明同学证明出了点D不在圆外:

请你根据上述过程,画出图形,并证明点D也不在圆内.

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