江苏省镇江市九年级上学期期中考试数学试卷
如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB于点E,已知CD=8,OE=1,则⊙O的半径为 .
如图,在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,则弦AB的长为 cm.
如图,AB是⊙O的直径,OA=1,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=,则∠ACD= 度.
两个一元二次方程:M: N:,其中,以下列四个结论中(1)如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;(2)如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同;(3)如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;(4)如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是.
其中正确的是_______________________(填序号)
将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为( )
A.15° B.28° C.29° D.34°
如图,要拧开一个边长为的正六边形螺帽,扳手张开的开口至少为( )
A. | B. | C. | D. |
我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于.
若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 , , ,那么的值为 ( )
A. | B.0 | C. | D.- |
如图所示,正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,以O为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3,0)的A被y轴截得的弦长BC=8.解答下列问题:
(1)⊙A的半径为 ;
(2)若将⊙A先向上平移2个单位,再向右平移3个单位得到⊙D,则⊙D的圆心D点的坐标是 ;⊙D与x轴的位置关系是 ;⊙D与y轴的位置关系是 ;
(3)若将⊙A沿着水平方向平移 个单位长度,⊙A即可与y轴相切.
如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的弦,已知AB⊥CD,垂足为E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且F,C,B三等分半圆,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2,求⊙O的半径.
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
如图,某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分)
(1)若要使矩形羊圈的面积为300m2,则垂直于墙的一边长AB为多少米?
(2)农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2,从而可以养更多的羊,请聪明的你告诉他:他的这个想法能实现吗?为什么?
某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元,销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元.
(1)第二周单价降低x元后,这周销售的销量为 (用x的关系式表示).
(2)求这批旅游纪念品第二周的销售价格.