2016年河北省中考数学试卷

计算： $-(-1)=($ 　　 $)$

计算正确的是 $($ 　　 $)$

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

下列运算结果为 $x-1$ 的是 $($ 　　 $)$

若 $k\ne 0$ ， $b<0$ ，则 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

关于 $▱\mathit{ABCD}$ 的叙述，正确的是 $($ 　　 $)$

关于 $\sqrt{12}$ 的叙述，错误的是 $($ 　　 $)$

图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 $($ 　　 $)$

如图为 $4\times 4$ 的网格图， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $O$ 均在格点上，点 $O$ 是 $($ 　　 $)$

如图，已知钝角 $\mathit{\Delta ABC}$ ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以 $C$ 为圆心， $\mathit{CA}$ 为半径画弧①；

步骤2：以 $B$ 为圆心， $\mathit{BA}$ 为半径画弧②，交弧①于点 $D$ ；

步骤3：连接 $\mathit{AD}$ ，交 $\mathit{BC}$ 延长线于点 $H$ ．

下列叙述正确的是 $($ 　　 $)$

点 $A$ ， $B$ 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 $a$ 和 $b$ ．对于以下结论：

甲： $b-a<0$

乙： $a+b>0$

丙： $\left|a\right|<\left|b\right|$

丁： $\frac{b}{a}>0$

其中正确的是 $($ 　　 $)$

在求 $3x$ 的倒数的值时，嘉淇同学误将 $3x$ 看成了 $8x$ ，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是 $($ 　　 $)$

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{AC}$ 折叠，使点 $B$ 落在 $B\text{'}$ 处，若 $\angle 1=\angle 2=44°$ ，则 $\angle B$ 为 $($ 　　 $)$

$a$ ， $b$ ， $c$ 为常数，且 ${(a-c)}^2>a^2+c^2$ ，则关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 根的情况是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=78°$ ， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=6$ ．将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 $($ 　　 $)$

如图， $\angle \mathit{AOB}=120°$ ， $\mathit{OP}$ 平分 $\angle \mathit{AOB}$ ，且 $\mathit{OP}=2$ ．若点 $M$ ， $N$ 分别在 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ 上，且 $\mathit{\Delta PMN}$ 为等边三角形，则满足上述条件的 $\mathit{\Delta PMN}$ 有 $($ 　　 $)$

8的立方根是 　 　．

若 $\mathit{mn}=m+3$ ，则 $2\mathit{mn}+3m-5\mathit{mn}+10=$ 　　．

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}=7°$ ，一条光线从点 $A$ 出发后射向 $\mathit{OB}$ 边．若光线与 $\mathit{OB}$ 边垂直，则光线沿原路返回到点 $A$ ，此时 $\angle A=90°-7°=83°$ ．

当 $\angle A<83°$ 时，光线射到 $\mathit{OB}$ 边上的点 $A_1$ 后，经 $\mathit{OB}$ 反射到线段 $\mathit{AO}$ 上的点 $A_2$ ，易知 $\angle 1=\angle 2$ ．若 $A_1{A}_2\perp \mathit{AO}$ ，光线又会沿 $A_2\to A_1\to A$ 原路返回到点 $A$ ，此时 $\angle A=$ 　　 $°$ ．

$\dots$

若光线从 $A$ 点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点 $A$ ，则锐角 $\angle A$ 的最小值 $=$ 　　 $°$ ．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1） $999\times (-15)$

（2） $999\times 118\frac{4}{5}+999\times (-\frac{1}{5})-999\times 18\frac{3}{5}$ ．

如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在直线 $l$ 上 $(F$ ， $C$ 之间不能直接测量），点 $A$ ， $D$ 在 $l$ 异侧，测得 $\mathit{AB}=\mathit{DE}$ ， $\mathit{AC}=\mathit{DF}$ ， $\mathit{BF}=\mathit{EC}$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$ ；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

已知 $n$ 边形的内角和 $\theta =(n-2)\times 180°$ ．

（1）甲同学说， $\theta$ 能取 $360°$ ；而乙同学说， $\theta$ 也能取 $630°$ ．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 $n$ ．若不对，说明理由；

（2）若 $n$ 边形变为 $(n+x)$ 边形，发现内角和增加了 $360°$ ，用列方程的方法确定 $x$ ．

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形 $\mathit{ABCD}$ 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从圈 $A$ 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈 $D$ ；若第二次掷得2，就从 $D$ 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈 $B$ ； $\dots$

设游戏者从圈 $A$ 起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 $A$ 的概率 $P_1$ ；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 $A$ 的概率 $P_2$ ，并指出她与嘉嘉落回到圈 $A$ 的可能性一样吗？

某商店通过调低价格的方式促销 $n$ 个不同的玩具，调整后的单价 $y$ （元 $)$ 与调整前的单价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，如表：

已知这 $n$ 个玩具调整后的单价都大于2元．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并确定 $x$ 的取值范围；

（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

（3）这 $n$ 个玩具调整前、后的平均单价分别为 $\bar{x}$ ， $\bar{y}$ ，猜想 $\bar{y}$ 与 $\bar{x}$ 的关系式，并写出推导过程．

如图，半圆 $O$ 的直径 $\mathit{AB}=4$ ，以长为2的弦 $\mathit{PQ}$ 为直径，向点 $O$ 方向作半圆 $M$ ，其中 $P$ 点在 $\stackrel{̂}{\mathit{AQ}}$ 上且不与 $A$ 点重合，但 $Q$ 点可与 $B$ 点重合．

发现： $\stackrel{̂}{\mathit{AP}}$ 的长与 $\stackrel{̂}{\mathit{QB}}$ 的长之和为定值 $l$ ，求 $l:$

思考：点 $M$ 与 $\mathit{AB}$ 的最大距离为 　　，此时点 $P$ ， $A$ 间的距离为 　　；

点 $M$ 与 $\mathit{AB}$ 的最小距离为 　　，此时半圆 $M$ 的弧与 $\mathit{AB}$ 所围成的封闭图形面积为 　　；

探究：当半圆 $M$ 与 $\mathit{AB}$ 相切时，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AP}}$ 的长．

（注：结果保留 $\pi$ ， $\cos 35°=\frac{\sqrt{6}}{3}$ ， $\cos 55°=\frac{\sqrt{3}}{3})$

如图，抛物线 $L:y=-\frac{1}{2}(x-t)(x-t+4)$ （常数 $t>0)$ 与 $x$ 轴从左到右的交点为 $B$ ， $A$ ，过线段 $\mathit{OA}$ 的中点 $M$ 作 $\mathit{MP}\perp x$ 轴，交双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 于点 $P$ ，且 $\mathit{OA}·\mathit{MP}=12$ ，

（1）求 $k$ 值；

（2）当 $t=1$ 时，求 $\mathit{AB}$ 的长，并求直线 $\mathit{MP}$ 与 $L$ 对称轴之间的距离；

（3）把 $L$ 在直线 $\mathit{MP}$ 左侧部分的图象（含与直线 $\mathit{MP}$ 的交点）记为 $G$ ，用 $t$ 表示图象 $G$ 最高点的坐标；

（4）设 $L$ 与双曲线有个交点的横坐标为 $x_0$ ，且满足 $4⩽x_0⩽6$ ，通过 $L$ 位置随 $t$ 变化的过程，直接写出 $t$ 的取值范围．