2017年北京市中考数学试卷
如图所示,点 P 到直线 l 的距离是 ( )
A. |
线段 PA 的长度 |
B. |
线段 PB 的长度 |
C. |
线段 PC 的长度 |
D. |
线段 PD 的长度 |
若代数式 xx-4 有意义,则实数 x 的取值范围是 ( )
A. |
x=0 |
B. |
x=4 |
C. |
x≠0 |
D. |
x≠4 |
实数 a , b , c , d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )
A. |
a>-4 |
B. |
bd>0 |
C. |
|a|>|d| |
D. |
b+c>0 |
若正多边形的一个内角是 150° ,则该正多边形的边数是 ( )
A. |
6 |
B. |
12 |
C. |
16 |
D. |
18 |
如果 a2+2a-1=0 ,那么代数式 (a-4a)·a2a-2 的值是 ( )
A. |
-3 |
B. |
-1 |
C. |
1 |
D. |
3 |
下面的统计图反映了我国与"一带一路"沿线部分地区的贸易情况.
2011-2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
(以上数据摘自《"一带一路"贸易合作大数据报告 (2017) 》 )
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是 ( )
A. |
与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 |
B. |
2011-2016 年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 |
C. |
2011-2016 年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 |
D. |
2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 |
小苏和小林在如图1所示的跑道上进行 4×50 米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离 y (单位: m) 与跑步时间 t (单位: s) 的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是 ( )
A. |
两人从起跑线同时出发,同时到达终点 |
B. |
小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 |
C. |
小苏前 15s 跑过的路程大于小林前 15s 跑过的路程 |
D. |
小林在跑最后 100m 的过程中,与小苏相遇2次 |
如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录"钉尖向上"的次数是308,所以"钉尖向上"的概率是0.616;
②随着试验次数的增加,"钉尖向上"的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计"钉尖向上"的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,"钉尖向上"的频率一定是0.620.
其中合理的是 ( )
A. |
① |
B. |
② |
C. |
①② |
D. |
①③ |
某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 .
如图,在平面直角坐标系xOy中,ΔAOB可以看作是ΔOCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由ΔOCD得到ΔAOB的过程: .
下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知:RtΔABC,∠C=90°,求作RtΔABC的外接圆.
作法:如图2.
(1)分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点;
(2)作直线PQ,交AB于点O;
(3)以O为圆心,OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆.
请回答:该尺规作图的依据是 .
数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据该图完成这个推论的证明过程.
证明:S矩形NFGD=SΔADC-(SΔANF+SΔFGC),S矩形EBMF=SΔABC-( + ).
易知,SΔADC=SΔABC, = , = .
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.
关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.
如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=kx(x>0)的图象于点N.
①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN⩾,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩 人数 部门 |
||||||
甲 |
0 |
0 |
1 |
11 |
7 |
1 |
乙 |
1 |
|
|
|
|
|
(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,分为生产技能良好,分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)
解析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
部门 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
甲 |
78.3 |
77.5 |
75 |
乙 |
78 |
80.5 |
81 |
得出结论:.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ;.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
如图,是所对弦上一动点,过点作交于点,连接,过点作于点.已知,设、两点间的距离为,、两点间的距离为.(当点与点或点重合时,的值为
小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
0 |
2.0 |
2.3 |
2.1 |
|
0.9 |
0 |
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当为等腰三角形时,的长度约为 .
在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点、(点在点的左侧),与轴交于点.
(1)求直线的表达式;
(2)垂直于轴的直线与抛物线交于点,,,,与直线交于点,,若,结合函数的图象,求的取值范围.
在等腰直角中,,是线段上一动点(与点、不重合),连接,延长至点,使得,过点作于点,交于点.
(1)若,求的大小(用含的式子表示).
(2)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.