2019年陕西省中考数学试卷

计算： ${(-3)}^0=\left( \right)$

如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{OC}$ 是 $\angle \mathit{AOB}$ 的角平分线， $l//\mathit{OB}$ ，若 $\angle 1=52°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

若正比例函数 $y=-2x$ 的图象经过点 $O(a-1,4)$ ，则 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=30°$ ， $\angle C=45°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ．若 $\mathit{DE}=1$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，将函数 $y=3x$ 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $($ 　　 $)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=6$ ，若点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 上，且 $\mathit{BE}=2\mathit{AE}$ ， $\mathit{DF}=2\mathit{FC}$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $\mathit{AC}$ 的三等分点，则四边形 $\mathit{EHFG}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{EF}$ ， $\mathit{EB}$ 是 $\odot O$ 的弦，且 $\mathit{EF}=\mathit{EB}$ ， $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{AB}$ 交于点 $C$ ，连接 $\mathit{OF}$ ，若 $\angle \mathit{AOF}=40°$ ，则 $\angle F$ 的度数是 $($ 　　 $)$

在同一平面直角坐标系中，若抛物线 $y=x^2+(2m-1)x+2m-4$ 与 $y=x^2-(3m+n)x+n$ 关于 $y$ 轴对称，则符合条件的 $m$ ， $n$ 的值为 $($ 　　 $)$

已知实数$-\frac{1}{2}$，0.16，$\sqrt{3}$，$\pi$，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{4}$，其中为无理数的是　　．

若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为　　．

如图，$D$是矩形$\mathit{AOBC}$的对称中心，$A(0,4)$，$B(6,0)$，若一个反比例函数的图象经过点$D$，交$\mathit{AC}$于点$M$，则点$M$的坐标为　　．

如图，在正方形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=8$，$\mathit{AC}$与$\mathit{BD}$交于点$O$，$N$是$\mathit{AO}$的中点，点$M$在$\mathit{BC}$边上，且$\mathit{BM}=6$．$P$为对角线$\mathit{BD}$上一点，则$\mathit{PM}-\mathit{PN}$的最大值为　   ．

计算： $-2\times \sqrt[3]{-27}+|1-\sqrt{3}|-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$

化简： $(\frac{a-2}{a+2}+\frac{8a}{a^2-4})÷\frac{a+2}{a^2-2a}$

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$\mathit{AD}$是$\mathit{BC}$边上的高．请用尺规作图法，求作$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）

如图，点$A$，$E$，$F$，$B$在直线$l$上，$\mathit{AE}=\mathit{BF}$，$\mathit{AC}//\mathit{BD}$，且$\mathit{AC}=\mathit{BD}$，求证：$\mathit{CF}=\mathit{DE}$．

本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” $)$进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为　．

（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为多杀本的学生人数．

小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部$B$，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点$D$，并在点$D$处安装了测量器$\mathit{DC}$，测得古树的顶端$A$的仰角为$45°$；再在$\mathit{BD}$的延长线上确定一点$G$，使$\mathit{DG}=5$米，并在$G$处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着$\mathit{BG}$方向移动，当移动到点$F$时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端$A$的像，此时，测得$\mathit{FG}=2$米，小明眼睛与地面的距离$\mathit{EF}=1.6$米，测倾器的高度$\mathit{CD}=0.5$米．已知点$F$、$G$、$D$、$B$在同一水平直线上，且$\mathit{EF}$、$\mathit{CD}$、$\mathit{AB}$均垂直于$\mathit{FB}$，求这棵古树的高度$\mathit{AB}$．（小平面镜的大小忽略不计）

根据记录，从地面向上$11\mathit{km}$以内，每升高$1\mathit{km}$，气温降低$6^{°}\text{C}$；又知在距离地面$11\mathit{km}$以上高空，气温几乎不变．若地面气温为$m{(}^{°}\text{C})$，设距地面的高度为$x\left(\mathit{km}\right)$处的气温为$y{(}^{°}\text{C})$

（1）写出距地面的高度在$11\mathit{km}$以内的$y$与$x$之间的函数表达式；

（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为$-{26}^{°}\text{C}$时，飞机距离地面的高度为$7\mathit{km}$，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面$12\mathit{km}$的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面$12\mathit{km}$时，飞机外的气温．

现有$A$、$B$两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，$A$袋装有2个白球，1个红球；$B$袋装有2个红球，1个白球．

（1）将$A$袋摇匀，然后从$A$袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的$A$，$B$两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

如图，$\mathit{AC}$是$\odot O$的直径，$\mathit{AB}$是$\odot O$的一条弦，$\mathit{AP}$是$\odot O$的切线．作$\mathit{BM}=\mathit{AB}$并与$\mathit{AP}$交于点$M$，延长$\mathit{MB}$交$\mathit{AC}$于点$E$，交$\odot O$于点$D$，连接$\mathit{AD}$．

（1）求证：$\mathit{AB}=\mathit{BE}$；

（2）若$\odot O$的半径$R=5$，$\mathit{AB}=6$，求$\mathit{AD}$的长．

在平面直角坐标系中，已知抛物线$L:y=a{x}^2+(c-a)x+c$经过点$A(-3,0)$和点$B(0,-6)$，$L$关于原点$O$对称的抛物线为$L\text{'}$．

（1）求抛物线$L$的表达式；

（2）点$P$在抛物线$L\text{'}$上，且位于第一象限，过点$P$作$\mathit{PD}\perp y$轴，垂足为$D$．若$\mathit{\Delta POD}$与$\mathit{\Delta AOB}$相似，求符合条件的点$P$的坐标．

问题提出：

（1）如图1，已知$\mathit{\Delta ABC}$，试确定一点$D$，使得以$A$，$B$，$C$，$D$为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图2，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=4$，$\mathit{BC}=10$，若要在该矩形中作出一个面积最大的$\mathit{\Delta BPC}$，且使$\angle \mathit{BPC}=90°$，求满足条件的点$P$到点$A$的距离；

问题解决：

（3）如图3，有一座塔$A$，按规定，要以塔$A$为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区$\mathit{BCDE}$．根据实际情况，要求顶点$B$是定点，点$B$到塔$A$的距离为50米，$\angle \mathit{CBE}=120°$，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区$\mathit{BCDE}$？若可以，求出满足要求的平行四边形$\mathit{BCDE}$的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔$A$的占地面积忽略不计）