2017年重庆市中考数学试卷（b卷）

5的相反数是 $($ 　　 $)$

下列图形中是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

计算 $a^5÷a^3$ 结果正确的是 $($ 　　 $)$

下列调查中，最适合采用抽样调查的是 $($ 　　 $)$

估计 $\sqrt{13}+1$ 的值在 $($ 　　 $)$

若 $x=-3$ ， $y=1$ ，则代数式 $2x-3y+1$ 的值为 $($ 　　 $)$

若分式 $\frac{1}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

已知 $\mathit{\Delta ABC}\backsim \mathit{\Delta DEF}$ ，且相似比为 $1:2$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 与 $\mathit{\Delta DEF}$ 的面积比为 $($ 　　 $)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=2$ ，分别以点 $A$ 、 $C$ 为圆心， $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CB}$ 为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

下列图象都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗 ，第②个图形中一共有11颗 ，第③个图形中一共有21颗 ， $\dots$ ，按此规律排列下去，第⑨个图形中 的颗数为 $($ 　　 $)$

如图，已知点 $C$ 与某建筑物底端 $B$ 相距306米（点 $C$ 与点 $B$ 在同一水平面上），某同学从点 $C$ 出发，沿同一剖面的斜坡 $\mathit{CD}$ 行走195米至坡顶 $D$ 处，斜坡 $\mathit{CD}$ 的坡度（或坡比） $i=1:2.4$ ，在 $D$ 处测得该建筑物顶端 $A$ 的俯角为 $20°$ ，则建筑物 $\mathit{AB}$ 的高度约为（精确到0.1米，参考数据： $\sin 20°\approx 0.342$ ， $\cos 20°\approx 0.940$ ， $\tan 20°\approx 0.364\left)\right($ 　　 $)$

若数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x-2}{2}⩽-\frac{1}{2}x+2\\ 7x+4>-a\end{array}\right.$ 有且仅有四个整数解，且使关于 $y$ 的分式方程 $\frac{a}{y-2}+\frac{2}{2-y}=2$ 有非负数解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为　　．

计算：$|-3|+{(-4)}^0=$　　．

如图，$\mathit{OA}$、$\mathit{OC}$是$\odot O$的半径，点$B$在$\odot O$上，连接$\mathit{AB}$、$\mathit{BC}$，若$\angle \mathit{ABC}=40°$，则$\angle \mathit{AOC}=$　　度．

某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是　　个．

甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从$A$地到$B$地，乙驾车从$B$地到$A$地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离$y$（千米）与甲出发的时间$x$（分$)$之间的关系如图所示，当乙到达终点$A$时，甲还需　　分钟到达终点$B$．

如图，正方形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}=4$，点$E$是对角线$\mathit{AC}$上一点，连接$\mathit{DE}$，过点$E$作$\mathit{EF}\perp \mathit{ED}$，交$\mathit{AB}$于点$F$，连接$\mathit{DF}$，交$\mathit{AC}$于点$G$，将$\mathit{\Delta EFG}$沿$\mathit{EF}$翻折，得到$\mathit{\Delta EFM}$，连接$\mathit{DM}$，交$\mathit{EF}$于点$N$，若点$F$是$\mathit{AB}$边的中点，则$\mathit{\Delta EMN}$的周长是　　．

如图，直线$\mathit{EF}//\mathit{GH}$，点$A$在$\mathit{EF}$上，$\mathit{AC}$交$\mathit{GH}$于点$B$，若$\angle \mathit{FAC}=72°$，$\angle \mathit{ACD}=58°$，点$D$在$\mathit{GH}$上，求$\angle \mathit{BDC}$的度数．

中央电视台的"中国诗词大赛"节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展"中国诗词大赛"比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为"优秀"、"良好"、"一般"、"较差"四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中"优秀"所对应扇形的圆心角为 　 　度，并将条形统计图补充完整．

（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的"中国诗词大赛"比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

计算：

（1） ${(x+y)}^2-x(2y-x)$ ；

（2） $(a+2-\frac{3a-4}{a-2})÷\frac{a^2-6a+9}{a-2}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于$A$、$B$两点，与$x$轴交于点$C$，过点$A$作$\mathit{AH}\perp x$轴于点$H$，点$O$是线段$\mathit{CH}$的中点，$\mathit{AC}=4\sqrt{5}$，$\cos \angle \mathit{ACH}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，点$B$的坐标为$(4,n)$．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求$\mathit{\Delta BCH}$的面积．

某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元$/$千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了$m\%$，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元$/$千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了$2m\%$，但销售均价比去年减少了$m\%$，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求$m$的值．

如图，$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\mathit{AC}=\mathit{BC}$，点$E$是$\mathit{AC}$上一点，连接$\mathit{BE}$．

（1）如图1，若$\mathit{AB}=4\sqrt{2}$，$\mathit{BE}=5$，求$\mathit{AE}$的长；

（2）如图2，点$D$是线段$\mathit{BE}$延长线上一点，过点$A$作$\mathit{AF}\perp \mathit{BD}$于点$F$，连接$\mathit{CD}$、$\mathit{CF}$，当$\mathit{AF}=\mathit{DF}$时，求证：$\mathit{DC}=\mathit{BC}$．

对任意一个三位数$n$，如果$n$满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为$F\left(n\right)$．例如$n=123$，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为$213+321+132=666$，$666÷111=6$，所以$F\left(123\right)=6$．

（1）计算：$F\left(243\right)$，$F\left(617\right)$；

（2）若$s$，$t$都是“相异数”，其中$s=100x+32$，$t=150+y(1⩽x⩽9$，$1⩽y⩽9$，$x$，$y$都是正整数），规定：$k=\frac{F\left(s\right)}{F\left(t\right)}$，当$F\left(s\right)+F\left(t\right)=18$时，求$k$的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^2-\frac{2\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}$与$x$轴交于$A$、$B$两点（点$A$在点$B$的左侧），与$y$轴交于点$C$，对称轴与$x$轴交于点$D$，点$E(4,n)$在抛物线上．

（1）求直线$\mathit{AE}$的解析式；

（2）点$P$为直线$\mathit{CE}$下方抛物线上的一点，连接$\mathit{PC}$，$\mathit{PE}$．当$\mathit{\Delta PCE}$的面积最大时，连接$\mathit{CD}$，$\mathit{CB}$，点$K$是线段$\mathit{CB}$的中点，点$M$是$\mathit{CP}$上的一点，点$N$是$\mathit{CD}$上的一点，求$\mathit{KM}+\mathit{MN}+\mathit{NK}$的最小值；

（3）点$G$是线段$\mathit{CE}$的中点，将抛物线$y=\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^2-\frac{2\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}$沿$x$轴正方向平移得到新抛物线$y\text{'}$，$y\text{'}$经过点$D$，$y\text{'}$的顶点为点$F$．在新抛物线$y\text{'}$的对称轴上，是否存在点$Q$，使得$\mathit{\Delta FGQ}$为等腰三角形？若存在，直接写出点$Q$的坐标；若不存在，请说明理由．