2019年四川省成都市中考数学试卷

比 $-3$ 大5的数是 $($ 　　 $)$

如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是 $($ 　　 $)$

2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 $M87$ 的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，将点 $(-2,3)$ 向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 $($ 　　 $)$

将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若 $\angle 1=30°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

分式方程 $\frac{x-5}{x-1}+\frac{2}{x}=1$ 的解为 $($ 　　 $)$

某校开展了主题为"青春 $·$ 梦想"的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 $($ 　　 $)$

如图，正五边形 $\mathit{ABCDE}$ 内接于 $\odot O$ ， $P$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $D$ 重合），则 $\angle \mathit{CPD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(1,0)$ ， $B(5,0)$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

若$m+1$与$-2$互为相反数，则$m$的值为　　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点$D$，$E$都在边$\mathit{BC}$上，$\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{CAE}$，若$\mathit{BD}=9$，则$\mathit{CE}$的长为　　．

已知一次函数$y=(k-3)x+1$的图象经过第一、二、四象限，则$k$的取值范围是　　．

如图，$▱\mathit{ABCD}$的对角线$\mathit{AC}$与$\mathit{BD}$相交于点$O$，按以下步骤作图：①以点$A$为圆心，以任意长为半径作弧，分别交$\mathit{AO}$，$\mathit{AB}$于点$M$，$N$；②以点$O$为圆心，以$\mathit{AM}$长为半径作弧，交$\mathit{OC}$于点$M^{\text{'}}$；③以点$M^{\text{'}}$为圆心，以$\mathit{MN}$长为半径作弧，在$\angle \mathit{COB}$内部交前面的弧于点$N^{\text{'}}$；④过点$N^{\text{'}}$作射线$O{N}^{\text{'}}$交$\mathit{BC}$于点$E$．若$\mathit{AB}=8$，则线段$\mathit{OE}$的长为　　．

（1）计算：${(\pi -2)}^0-2\cos 30°-\sqrt{16}+|1-\sqrt{3}|$．

（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{c}3\left(x-2\right)⩽4x-5,①\\ \frac{5x-2}{4}<1+\frac{1}{2}x\cdot ②\end{array}\right.$

先化简，再求值：$(1-\frac{4}{x+3})÷\frac{x^2-2x+1}{2x+6}$，其中$x=\sqrt{2}+1$．

随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼$A$处，测得起点拱门$\mathit{CD}$的顶部$C$的俯角为$35°$，底部$D$的俯角为$45°$，如果$A$处离地面的高度$\mathit{AB}=20$米，求起点拱门$\mathit{CD}$的高度．（结果精确到1米；参考数据：$\sin 35°\approx 0.57$，$\cos 35°\approx 0.82$，$\tan 35°\approx 0.70)$

如图，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，一次函数$y=\frac{1}{2}x+5$和$y=-2x$的图象相交于点$A$，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数$y=\frac{1}{2}x+5$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的另一个交点为$B$，连接$\mathit{OB}$，求$\mathit{\Delta ABO}$的面积．

如图，$\mathit{AB}$为$\odot O$的直径，$C$，$D$为圆上的两点，$\mathit{OC}//\mathit{BD}$，弦$\mathit{AD}$，$\mathit{BC}$相交于点$E$．

（1）求证：$\widehat{\mathit{AC}}=\widehat{\mathit{CD}}$；

（2）若$\mathit{CE}=1$，$\mathit{EB}=3$，求$\odot O$的半径；

（3）在（2）的条件下，过点$C$作$\odot O$的切线，交$\mathit{BA}$的延长线于点$P$，过点$P$作$\mathit{PQ}//\mathit{CB}$交$\odot O$于$F$，$Q$两点（点$F$在线段$\mathit{PQ}$上），求$\mathit{PQ}$的长．

估算：$\sqrt{37.7}\approx$　　（结果精确到$1)$

已知$x_1$，$x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k-1=0$的两个实数根，且$x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=13$，则$k$的值为　　．

一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为$\frac{5}{7}$，则盒子中原有的白球的个数为　　

如图，在边长为1的菱形$\mathit{ABCD}$中，$\angle \mathit{ABC}=60°$，将$\mathit{\Delta ABD}$沿射线$\mathit{BD}$的方向平移得到△$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$，分别连接$A^{\text{'}}C$，$A^{\text{'}}D$，$B^{\text{'}}C$，则$A^{\text{'}}C+B^{\text{'}}C$的最小值为　　．

如图，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点$A$的坐标为$(5,0)$，点$B$在$x$轴的上方，$\mathit{\Delta OAB}$的面积为$\frac{15}{2}$，则$\mathit{\Delta OAB}$内部（不含边界）的整点的个数为　　．

随着$5G$技术的发展，人们对各类$5G$产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款$5G$产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第$x(x$为正整数）个销售周期每台的销售价格为$y$元，$y$与$x$之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求$y$与$x$之间的关系式；

（2）设该产品在第$x$个销售周期的销售数量为$p$（万台），$p$与$x$的关系可以用$p=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

如图1，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}=20$，$\tan B=\frac{3}{4}$，点$D$为$\mathit{BC}$边上的动点（点$D$不与点$B$，$C$重合）．以$D$为顶点作$\angle \mathit{ADE}=\angle B$，射线$\mathit{DE}$交$\mathit{AC}$边于点$E$，过点$A$作$\mathit{AF}\perp \mathit{AD}$交射线$\mathit{DE}$于点$F$，连接$\mathit{CF}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta DCE}$；

（2）当$\mathit{DE}//\mathit{AB}$时（如图$2)$，求$\mathit{AE}$的长；

（3）点$D$在$\mathit{BC}$边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得$\mathit{DF}=\mathit{CF}$？若存在，求出此时$\mathit{BD}$的长；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点$A(-2,5)$，与$x$轴相交于$B(-1,0)$，$C(3,0)$两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点$D$在抛物线的对称轴上，且位于$x$轴的上方，将$\mathit{\Delta BCD}$沿直线$\mathit{BD}$翻折得到△$B{C}^{\text{'}}D$，若点$C^{\text{'}}$恰好落在抛物线的对称轴上，求点$C^{\text{'}}$和点$D$的坐标；

（3）设$P$是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点$Q$在抛物线的对称轴上，当$\mathit{\Delta CPQ}$为等边三角形时，求直线$\mathit{BP}$的函数表达式．