2019年山东省淄博市中考数学试卷（a卷）

比 $-2$ 小1的数是 $($ 　　 $)$

国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是 $($ 　　 $)$

如图，小明从 $A$ 处沿北偏东 $40°$ 方向行走至点 $B$ 处，又从点 $B$ 处沿东偏南 $20°$ 方向行走至点 $C$ 处，则 $\angle \mathit{ABC}$ 等于 $($ 　　 $)$

解分式方程 $\frac{1-x}{x-2}=\frac{1}{2-x}-2$ 时，去分母变形正确的是 $($ 　　 $)$

与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是 $($ 　　 $)$

如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 边上的一点，且 $\angle \mathit{CAD}=\angle B$ ．若 $\mathit{\Delta ADC}$ 的面积为 $a$ ，则 $\mathit{\Delta ABD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

若 $x_1+x_2=3$ ， $x_1^2+x_2^2=5$ ，则以 $x_1$ ， $x_2$ 为根的一元二次方程是 $($ 　　 $)$

从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为 $($ 　　 $)$

将二次函数 $y=x^2-4x+a$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线 $y=2$ 有两个交点，则 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

如图，△ $O{A}_1{B}_1$ ，△ $A_1{A}_2{B}_2$ ，△ $A_2{A}_3{B}_3$ ， $\dots$ 是分别以 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $\dots$ 为直角顶点，一条直角边在 $x$ 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $C_1(x_1$ ， $y_1)$ ， $C_2(x_2$ ， $y_2)$ ， $C_3(x_3$ ， $y_3)$ ， $\dots$ 均在反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象上．则 $y_1+y_2+\dots +y_{10}$ 的值为 $($ 　　 $)$

单项式$\frac{1}{2}{a}^3{b}^2$的次数是　　．

分解因式：$x^3+5x^2+6x=$　　．

如图，在正方形网格中，格点$\mathit{\Delta ABC}$绕某点顺时针旋转角$\alpha (0<\alpha <180°)$得到格点△$A_1{B}_1{C}_1$，点$A$与点$A_1$，点$B$与点$B_1$，点$C$与点$C_1$是对应点，则$\alpha =$　　度．

某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦$·$青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是　　．

如图，在以$A$为直角顶点的等腰直角三角形纸片$\mathit{ABC}$中，将$B$角折起，使点$B$落在$\mathit{AC}$边上的点$D$（不与点$A$，$C$重合）处，折痕是$\mathit{EF}$．

如图1，当$\mathit{CD}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$时，$\tan {\alpha }_1=\frac{3}{4}$；

如图2，当$\mathit{CD}=\frac{1}{3}\mathit{AC}$时，$\tan {\alpha }_2=\frac{5}{12}$；

如图3，当$\mathit{CD}=\frac{1}{4}\mathit{AC}$时，$\tan {\alpha }_3=\frac{7}{24}$；

$\dots \dots$

依此类推，当$\mathit{CD}=\frac{1}{n+1}\mathit{AC}(n$为正整数）时，$\tan {\alpha }_n=$　　．

解不等式$\frac{x-5}{2}+1>x-3$．

已知，在如图所示的“风筝”图案中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}$，$\mathit{AC}=\mathit{AE}$，$\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAC}$．求证：$\angle E=\angle C$．

文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解$10~60$岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

（1）请直接写出$a=$　　，$m=$　　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　　度．

（2）请补全上面的频数分布直方图；

（3）假设该市现有$10~60$岁的市民300万人，问$40~50$岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的$A$，$B$两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润$=$售价$-$成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle B=90°$，$\angle \mathit{BAC}$的平分线$\mathit{AD}$交$\mathit{BC}$于点$D$，点$E$在$\mathit{AC}$上，以$\mathit{AE}$为直径的$\odot O$经过点$D$．

（1）求证：①$\mathit{BC}$是$\odot O$的切线；

②$C{D}^2=\mathit{CE}·\mathit{CA}$；

（2）若点$F$是劣弧$\mathit{AD}$的中点，且$\mathit{CE}=3$，试求阴影部分的面积．

如图1，正方形$\mathit{ABDE}$和$\mathit{BCFG}$的边$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$在同一条直线上，且$\mathit{AB}=2\mathit{BC}$，取$\mathit{EF}$的中点$M$，连接$\mathit{MD}$，$\mathit{MG}$，$\mathit{MB}$．

（1）试证明$\mathit{DM}\perp \mathit{MG}$，并求$\frac{\mathit{MB}}{\mathit{MG}}$的值．

（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设$\angle \mathit{EAB}=2\alpha (0<\alpha <90°)$，其它条件不变，问（1）中$\frac{\mathit{MB}}{\mathit{MG}}$的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含$\alpha$的式子表示）；若无变化，说明理由．

如图，顶点为$M$的抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$与$x$轴交于$A(3,0)$，$B(-1,0)$两点，与$y$轴交于点$C$．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在$y$轴上是否存在一点$P$，使得$\mathit{\Delta PAM}$为直角三角形？若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点$D$，满足$\mathit{DA}=\mathit{OA}$，过$D$作$\mathit{DG}\perp x$轴于点$G$，设$\mathit{\Delta ADG}$的内心为$I$，试求$\mathit{CI}$的最小值．