2019年湖南省湘潭市中考数学试卷

下列各数中是负数的是 $($ 　　 $)$

下列立体图形中，俯视图是三角形的是 $($ 　　 $)$

今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4x+c=0$ 有两个相等的实数根，则 $c=($ 　　 $)$

随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的"两干一轨"项目中的"一轨"，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多"地铁"这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是 $($ 　　 $)$

如图，将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $70°$ 到 $\mathit{\Delta OCD}$ 的位置，若 $\angle \mathit{AOB}=40°$ ，则 $\angle \mathit{AOD}=($ 　　 $)$

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣 $x$ 个物件，则可列方程为 $($ 　　 $)$

函数$y=\frac{1}{x-6}$中，自变量$x$的取值范围是　　．

若$a+b=5$，$a-b=3$，则$a^2-b^2=$　　．

为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　　．

计算：${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-1}=$　    ．

将一次函数$y=3x$的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为　　．

四边形的内角和是　　．

如图，在四边形$\mathit{ABCD}$中，若$\mathit{AB}=\mathit{CD}$，则添加一个条件　   　，能得到平行四边形$\mathit{ABCD}$．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积$=\frac{1}{2}$（弦$\times$矢$+$矢${}^2)$．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径$\mathit{OC}\perp$弦$\mathit{AB}$时，$\mathit{OC}$平分$\mathit{AB})$可以求解．现已知弦$\mathit{AB}=8$米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为　　平方米．

解不等式组$\left\{\begin{array}{c}2x⩽6\\ \frac{3x+1}{2}>x\end{array}\right.$，并把它的解集在数轴上表示出来．

阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：

立方和公式：$x^3+y^3=(x+y)(x^2-\mathit{xy}+y^2)$

立方差公式：$x^3-y^3=(x-y)(x^2+\mathit{xy}+y^2)$

根据材料和已学知识，先化简，再求值：$\frac{3x}{x^2-2x}-\frac{x^2+2x+4}{x^3-8}$，其中$x=3$．

我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点$M$处垂直海面发射，当火箭到达点$A$处时，海岸边$N$处的雷达站测得点$N$到点$A$的距离为8千米，仰角为$30°$．火箭继续直线上升到达点$B$处，此时海岸边$N$处的雷达测得$B$处的仰角增加$15°$，求此时火箭所在点$B$处与发射站点$M$处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.41$，$\sqrt{3}\approx 1.73)$

每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：

①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下

85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，

73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．

②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等级：

③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：

④依据统计信息回答问题

（1）统计表中的$a=$　　．

（2）心理测评等级$C$等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　　．

（3）学校决定对$E$等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？

如图，将$\mathit{\Delta ABC}$沿着$\mathit{AC}$边翻折，得到$\mathit{\Delta ADC}$，且$\mathit{AB}//\mathit{CD}$．

（1）判断四边形$\mathit{ABCD}$的形状，并说明理由；

（2）若$\mathit{AC}=16$，$\mathit{BC}=10$，求四边形$\mathit{ABCD}$的面积．

2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“$3+1+2$”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考

（1）“$1+2$”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）

（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．

如图，在平面直角坐标系中，$\odot M$与$x$轴的正半轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴的正半轴相切于点$C$，连接$\mathit{MA}$、$\mathit{MC}$，已知$\odot M$半径为2，$\angle \mathit{AMC}=60°$，双曲线$y=\frac{k}{x}(x>0)$经过圆心$M$．

（1）求双曲线$y=\frac{k}{x}$的解析式；

（2）求直线$\mathit{BC}$的解析式．

湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店$A$、$B$两种湘莲礼盒一个月的销售情况，$A$种湘莲礼盒进价72元$/$盒，售价120元$/$盒，$B$种湘莲礼盒进价40元$/$盒，售价80元$/$盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．

（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？

（2）小亮调査发现，$A$种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若$B$种湘莲礼盒的售价和销量不变，当$A$种湘莲礼盒降价多少元$/$盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？

如图一，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过$A(-1,0)$、$B(3,0)$、$C(0,\sqrt{3})$三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）$P(x_1$，$y_1)$、$Q(4,y_2)$两点均在该抛物线上，若$y_1⩾y_2$，求$P$点横坐标$x_1$的取值范围；

（3）如图二，过点$C$作$x$轴的平行线交抛物线于点$E$，该抛物线的对称轴与$x$轴交于点$D$，连结$\mathit{CD}$、$\mathit{CB}$，点$F$为线段$\mathit{CB}$的中点，点$M$、$N$分别为直线$\mathit{CD}$和$\mathit{CE}$上的动点，求$\mathit{\Delta FMN}$周长的最小值．

如图一，在射线$\mathit{DE}$的一侧以$\mathit{AD}$为一条边作矩形$\mathit{ABCD}$，$\mathit{AD}=5\sqrt{3}$，$\mathit{CD}=5$，点$M$是线段$\mathit{AC}$上一动点（不与点$A$重合），连结$\mathit{BM}$，过点$M$作$\mathit{BM}$的垂线交射线$\mathit{DE}$于点$N$，连接$\mathit{BN}$．

（1）求$\angle \mathit{CAD}$的大小；

（2）问题探究：动点$M$在运动的过程中，

①是否能使$\mathit{\Delta AMN}$为等腰三角形，如果能，求出线段$\mathit{MC}$的长度；如果不能，请说明理由．

②$\angle \mathit{MBN}$的大小是否改变？若不改变，请求出$\angle \mathit{MBN}$的大小；若改变，请说明理由．

（3）问题解决：

如图二，当动点$M$运动到$\mathit{AC}$的中点时，$\mathit{AM}$与$\mathit{BN}$的交点为$F$，$\mathit{MN}$的中点为$H$，求线段$\mathit{FH}$的长度．