2019年湖北省孝感市中考数学试卷

计算 $-19+20$ 等于 $($ 　　 $)$

如图，直线 $l_1//l_2$ ，直线 $l_3$ 与 $l_1$ ， $l_2$ 分别交于点 $A$ ， $C$ ， $\mathit{BC}\perp l_3$ 交 $l_1$ 于点 $B$ ，若 $\angle 1=70°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为"杠杆原理"，即：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 $1200N$ 和 $0.5m$ ，则动力 $F$ （单位： $N)$ 关于动力臂 $l$ （单位： $m)$ 的函数解析式正确的是 $($ 　　 $)$

已知二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=1\\ 2x+4y=9\end{array}\right.$ ，则 $\frac{x^2-2\mathit{xy}+y^2}{x^2-y^2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，将点 $P(2,3)$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90°$ 得到点 $P^{\text{'}}$ ，则 $P^{\text{'}}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 $4\mathit{min}$ 内只进水不出水，容器内存水 $8L$ ；在随后的 $8\mathit{min}$ 内既进水又出水，容器内存水 $12L$ ；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 $y$ （单位： $L)$ 与时间 $x$ （单位： $\mathit{min})$ 之间的函数关系的图象大致的是 $($ 　　 $)$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{BE}$ 与 $\mathit{CF}$ 交于点 $G$ ．若 $\mathit{BC}=4$ ， $\mathit{DE}=\mathit{AF}=1$ ，则 $\mathit{GF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

中国“神威$·$太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次$/$秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为　　．

方程$\frac{1}{2x}=\frac{2}{x+3}$的解为　　．

如图，在$P$处利用测角仪测得某建筑物$\mathit{AB}$的顶端$B$点的仰角为$60°$，点$C$的仰角为$45°$，点$P$到建筑物的距离为$\mathit{PD}=20$米，则$\mathit{BC}=$　　米．

董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图$(A$．小于5天；$B.5$天；$C.6$天；$D.7$天），则扇形统计图$B$部分所对应的圆心角的度数是　　．

刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积$S_1$来近似估计$\odot O$的面积$S$，设$\odot O$的半径为1，则$S-S_1=$　　．

如图，双曲线$y=\frac{9}{x}(x>0)$经过矩形$\mathit{OABC}$的顶点$B$，双曲线$y=\frac{k}{x}(x>0)$交$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$于点$E$、$F$，且与矩形的对角线$\mathit{OB}$交于点$D$，连接$\mathit{EF}$．若$\mathit{OD}:\mathit{OB}=2:3$，则$\mathit{\Delta BEF}$的面积为　　．

计算：$|\sqrt{3}-1|-2\sin 60°+{\left(\frac{1}{6}\right)}^{-1}+\sqrt[3]{-27}$．

如图，已知$\angle C=\angle D=90°$，$\mathit{BC}$与$\mathit{AD}$交于点$E$，$\mathit{AC}=\mathit{BD}$，求证：$\mathit{AE}=\mathit{BE}$．

一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字$-2$，$-1$，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．

（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是　　．

（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点$M$的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点$M$的纵坐标．如图，已知四边形$\mathit{ABCD}$的四个顶点的坐标分别为$A(-2,0)$，$B(0,-2)$，$C(1,0)$，$D(0,1)$，请用画树状图或列表法，求点$M$落在四边形$\mathit{ABCD}$所围成的部分内（含边界）的概率．

如图，$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点$C$为圆心，以$\mathit{CB}$为半径画弧，交$\mathit{AB}$于点$G$；分别以点$G$、$B$为圆心，以大于$\frac{1}{2}\mathit{GB}$的长为半径画弧，两弧交点$K$，作射线$\mathit{CK}$；

②以点$B$为圆心，以适当的长为半径画弧，交$\mathit{BC}$于点$M$，交$\mathit{AB}$的延长线于点$N$；分别以点$M$、$N$为圆心，以大于$\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧交于点$P$，作直线$\mathit{BP}$交$\mathit{AC}$的延长线于点$D$，交射线$\mathit{CK}$于点$E$．

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

（1）线段$\mathit{CD}$与$\mathit{CE}$的大小关系是　　；

（2）过点$D$作$\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$交$\mathit{AB}$的延长线于点$F$，若$\mathit{AC}=12$，$\mathit{BC}=5$，求$\tan \angle \mathit{DBF}$的值．

已知关于$x$的一元二次方程$x^2-2(a-1)x+a^2-a-2=0$有两个不相等的实数根$x_1$，$x_2$．

（1）若$a$为正整数，求$a$的值；

（2）若$x_1$，$x_2$满足$x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=16$，求$a$的值．

为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批$A$、$B$两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套$B$型一体机的价格比每套$A$型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套$A$型一体机和200套$B$型一体机．

（1）求今年每套$A$型、$B$型一体机的价格各是多少万元？

（2）该市明年计划采购$A$型、$B$型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套$A$型一体机的价格比今年上涨$25\%$，每套$B$型一体机的价格不变，若购买$B$型一体机的总费用不低于购买$A$型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

如图，点$I$是$\mathit{\Delta ABC}$的内心，$\mathit{BI}$的延长线与$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆$\odot O$交于点$D$，与$\mathit{AC}$交于点$E$，延长$\mathit{CD}$、$\mathit{BA}$相交于点$F$，$\angle \mathit{ADF}$的平分线交$\mathit{AF}$于点$G$．

（1）求证：$\mathit{DG}//\mathit{CA}$；

（2）求证：$\mathit{AD}=\mathit{ID}$；

（3）若$\mathit{DE}=4$，$\mathit{BE}=5$，求$\mathit{BI}$的长．

如图1，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，已知抛物线$y=a{x}^2-2\mathit{ax}-8a$与$x$轴相交于$A$、$B$两点（点$A$在点$B$的左侧），与$y$轴交于点$C(0,-4)$．

（1）点$A$的坐标为　　，点$B$的坐标为　　，线段$\mathit{AC}$的长为　　，抛物线的解析式为　　．

（2）点$P$是线段$\mathit{BC}$下方抛物线上的一个动点．

①如果在$x$轴上存在点$Q$，使得以点$B$、$C$、$P$、$Q$为顶点的四边形是平行四边形．求点$Q$的坐标．

②如图2，过点$P$作$\mathit{PE}//\mathit{CA}$交线段$\mathit{BC}$于点$E$，过点$P$作直线$x=t$交$\mathit{BC}$于点$F$，交$x$轴于点$G$，记$\mathit{PE}=f$，求$f$关于$t$的函数解析式；当$t$取$m$和$4-\frac{1}{2}m(0<m<2)$时，试比较$f$的对应函数值$f_1$和$f_2$的大小．