2020年辽宁省锦州市中考数学试卷

$-6$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

近年来，我国 $5G$ 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通 $5G$ 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 $($ 　　 $)$

某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：

则这16名队员年龄的中位数和众数分别是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=30°$ ， $\angle B=50°$ ， $\mathit{CD}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$ ，则 $\angle \mathit{ADC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球 $x$ 个，购买排球 $y$ 个，根据题意列出方程组正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $P$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 上一动点，过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{BC}$ 于点 $E$ ． $\mathit{PF}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ．若菱形 $\mathit{ABCD}$ 的周长为20，面积为24，则 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle A=45°$ ， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AD}=4\mathit{cm}$ ， $\mathit{CD}=3\mathit{cm}$ ．动点 $M$ ， $N$ 同时从点 $A$ 出发，点 $M$ 以 $\sqrt{2}\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{AB}$ 向终点 $B$ 运动，点 $N$ 以 $2\mathit{cm}/s$ 的速度沿折线 $\mathit{AD}-\mathit{DC}$ 向终点 $C$ 运动．设点 $N$ 的运动时间为 $\mathit{ts}$ ， $\mathit{\Delta AMN}$ 的面积为 $\mathit{Sc}{m}^2$ ，则下列图象能大致反映 $S$ 与 $t$ 之间函数关系的是 $($ 　　 $)$

不等式 $\frac{4+x}{2}>1$ 的解集为    ．

一个多边形的每一个内角为 $108°$ ，则这个多边形是 　 　边形．

若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}+1=0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为 　 　．

在一个不透明的袋子中装有4个白球， $a$ 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则 $a=$ 　 　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{AB}$ 中点， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，若 $\mathit{\Delta ADE}$ 的周长为6，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的周长为 　 　．

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆， $\angle \mathit{ABC}=30°$ ， $\mathit{AC}=6$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的长为 　　．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，点 $C$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{AD}$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，若 $S_{\mathit{\Delta BCE}}=3$ ，则 $k$ 的值为 　 　．

如图，过直线 $l:y=\sqrt{3}x$ 上的点 $A_1$ 作 $A_1{B}_1\perp l$ ，交 $x$ 轴于点 $B_1$ ，过点 $B_1$ 作 $B_1{A}_2\perp x$ 轴．交直线 $l$ 于点 $A_2$ ；过点 $A_2$ 作 $A_2{B}_2\perp l$ ，交 $x$ 轴于点 $B_2$ ，过点 $B_2$ 作 $B_2{A}_3\perp x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $A_3$ ； $\dots$ 按照此方法继续作下去，若 $O{B}_1=1$ ，则线段 $A_n{A}_{n-1}$ 的长度为 　　．（结果用含正整数 $n$ 的代数式表示）

先化简，再求值： $\frac{1}{x+1}-\frac{3-x}{x^2-6x+9}÷\frac{x^2+x}{x-3}$ ，其中 $x=\sqrt{2}$ ．

某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程： $A$ ．轮滑； $B$ ．书法； $C$ ．舞蹈； $D$ ．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共抽查了 　 　名学生；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择 $C$ 课程的有多少名学生．

$A$ ， $B$ 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中 $A$ 盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3， $B$ 盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．

（1）从 $A$ 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 　 　；

（2）从 $A$ 盒， $B$ 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．

某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了 $25\%$ ，那么计划每天生产多少顶帐篷？

如图，某海岸边有 $B$ ， $C$ 两码头， $C$ 码头位于 $B$ 码头的正东方向，距 $B$ 码头40海里．甲、乙两船同时从 $A$ 岛出发，甲船向位于 $A$ 岛正北方向的 $B$ 码头航行，乙船向位于 $A$ 岛北偏东 $30°$ 方向的 $C$ 码头航行，当甲船到达距 $B$ 码头30海里的 $E$ 处时，乙船位于甲船北偏东 $60°$ 方向的 $D$ 处，求此时乙船与 $C$ 码头之间的距离．（结果保留根号）

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 经过点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $F$ ， $G$ 是 $\mathit{AD}$ 延长线上一点，连接 $\mathit{BG}$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $H$ ，且 $\angle \mathit{DBG}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAD}$ ．

（1）求证： $\mathit{BG}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{CH}=3$ ， $\tan \angle \mathit{DBG}=\frac{1}{2}$ ，求 $\odot O$ 的直径．

某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 $y$ （千克）与每千克售价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

）已知 $\mathit{\Delta AOB}$ 和 $\mathit{\Delta MON}$ 都是等腰直角三角形 $(\frac{\sqrt{2}}{2}\mathit{OA}<\mathit{OM}=\mathit{ON})$ ， $\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{MON}=90°$ ．

（1）如图1：连 $\mathit{AM}$ ， $\mathit{BN}$ ，求证： $\mathit{\Delta AOM}\cong \mathit{\Delta BON}$ ；

（2）若将 $\mathit{\Delta MON}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，

①如图2，当点 $N$ 恰好在 $\mathit{AB}$ 边上时，求证： $B{N}^2+A{N}^2=2O{N}^2$ ；

②当点 $A$ ， $M$ ， $N$ 在同一条直线上时，若 $\mathit{OB}=4$ ， $\mathit{ON}=3$ ，请直接写出线段 $\mathit{BN}$ 的长．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y=-\frac{1}{3}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 交 $x$ 轴于 $A(-3,0)$ ， $B(4,0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，直线 $y=\frac{3}{4}x+\frac{9}{4}$ 与抛物线交于 $A$ ， $D$ 两点，与直线 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ．若 $M(m,0)$ 是线段 $\mathit{AB}$ 上的动点，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $F$ ，交直线 $\mathit{AD}$ 于点 $G$ ，交直线 $\mathit{BC}$ 于点 $H$ ．

①当点 $F$ 在直线 $\mathit{AD}$ 上方的抛物线上，且 $S_{\mathit{\Delta EFG}}=\frac{5}{9}{S}_{\mathit{\Delta OEG}}$ 时，求 $m$ 的值；

②在平面内是否在点 $P$ ，使四边形 $\mathit{EFHP}$ 为正方形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．