2016年广东省深圳市中考数学试卷

下列四个数中，最小的正数是（　　）

把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与"中"相对的字是（　　）

下列运算正确的是（　　）

下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（　　）

如图，已知 a∥ b，直角三角板的直角顶点在直线 b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（　　）

数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（　　）

下列命题正确的是（　　）

施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）

给出一种运算：对于函数 y＝ x ⁿ，规定 y′＝ nx ^{n ﹣ 1}．例如：若函数 y＝ x ⁴，则有 y′＝4 x ³．已知函数 y＝ x ³，则方程 y′＝12的解是（　　）

如图，在扇形 AOB中∠ AOB＝90°，正方形 CDEF的顶点 C是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点，点 D在 OB上，点 E在 OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（　　）

如图， CB＝ CA，∠ ACB＝90°，点 D在边 BC上（与 B、 C不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F作 FG⊥ CA，交 CA的延长线于点 G，连接 FB，交 DE于点 Q，给出以下结论：

① AC＝ FG；② S _{△ FAB}： S _{四边形 CBFG}＝1：2；③∠ ABC＝∠ ABF；④ AD ²＝ FQ• AC，

其中正确的结论的个数是（　　）

分解因式： a ² b+2 ab ²+ b ³＝ 　　．

已知一组数据 x ₁， x ₂， x ₃， x ₄的平均数是5，则数据 x ₁+3， x ₂+3， x ₃+3， x ₄+3的平均数是 　　．

如图，在▱ ABCD中， AB＝3， BC＝5，以点 B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、 BC于点 P、 Q，再分别以 P、 Q为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ PQ的长为半径作弧，两弧在∠ ABC内交于点 M，连接 BM并延长交 AD于点 E，则 DE的长为 　　．

如图，四边形 ABCO是平行四边形， OA＝2， AB＝6，点 C在 x轴的负半轴上，将▱ ABCO绕点 A逆时针旋转得到▱ ADEF， AD经过点 O，点 F恰好落在 x轴的正半轴上，若点 D在反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ （ x＜0）的图象上，则 k的值为 　　．

计算： $|-2|-2\cos {60}^{\circ }+{\left(\frac{1}{6}\right)}^{-1}-{(\pi -\sqrt{3})}^0$ ．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}5x-1<3(x+1)\\ \frac{2x-1}{3}-1\le \frac{5x+1}{2}\end{array}\right.$ ．

深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：

（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为 　　人， m＝ 　　， n＝ 　　；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 　　人．

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从 A处水平飞行至 B处需8秒，在地面 C处同一方向上分别测得 A处的仰角为75°， B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

如图，已知⊙ O的半径为2， AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ 沿 CD翻折后，点 A与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP＝ OA，连接 PC

（1）求 CD的长；

（2）求证： PC是⊙ O的切线；

（3）点 G为 $\stackrel{̂}{\mathit{ADB}}$ 的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 于点 F（ F与 B、 C不重合）．问 GE• GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

如图，抛物线 y＝ ax ²+2 x﹣3与 x轴交于 A、 B两点，且 B（1，0）

（1）求抛物线的解析式和点 A的坐标；

（2）如图1，点 P是直线 y＝ x上的动点，当直线 y＝ x平分∠ APB时，求点 P的坐标；

（3）如图2，已知直线 $y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}$ 分别与 x轴、 y轴交于 C、 F两点，点 Q是直线 CF下方的抛物线上的一个动点，过点 Q作 y轴的平行线，交直线 CF于点 D，点 E在线段 CD的延长线上，连接 QE．问：以 QD为腰的等腰△ QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．