2016年广西南宁市中考数学试卷

﹣2的相反数是（　　）

A．﹣2B．0C．2D．4

把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（　　）

A．B．C．D．

据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（　　）

A．0.332×10⁶B．3.32×10⁵C．3.32×10⁴D．33.2×10⁴

已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（　　）

A． $\frac{1}{3}$B．3C．﹣ $\frac{1}{3}$D．﹣3

某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）

A．80分B．82分C．84分D．86分

如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（　　）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米

下列运算正确的是（　　）

A．a²﹣a＝aB．ax+ay＝axyC．m²•m⁴＝m⁶D．（y³）²＝y⁵

下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A．B．

C．D．

如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（　　）

A．140°B．70°C．60°D．40°

超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．0.8x﹣10＝90B．0.08x﹣10＝90

C．90﹣0.8x＝10D．x﹣0.8x﹣10＝90

有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁，S₂，则S₁：S₂等于（　　）

A．1：B．1：2C．2：3D．4：9

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数 $y=\frac{2}{3}x$的图象如图所示，则方程 $a{x}^2+\left(b-\frac{2}{3}\right)x+c=0(a\ne 0)$的两根之和（　　）

A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定

若二次根式 $\sqrt{x-1}$有意义，则x的取值范围是　　．

如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝　　．

分解因式：a²﹣9＝　　．

如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是　　．

如图所示，反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0,x>0)$的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为　　．

观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第　　层．

计算： $|-2|+4\cos {30}^{\circ }-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+\sqrt{12}$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x-2\le x\\ \frac{2x+1}{5}<\frac{x+1}{2}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△A₂B₂C₂，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：

（1）请求出九（2）全班人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OB＝10，CD＝8，求BE的长．

在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 $\frac{1}{3}$．

（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 $\frac{1}{a}$，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；

（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．

如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）求证：△ABC是直角三角形；

（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．