2019年内蒙古通辽市中考数学试卷

﹣ $\frac{1}{2019}$ 的相反数是（　　）

$\sqrt{16}$ 的平方根是（　　）

2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（　　）

下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（　　）

如图，直线 y＝ kx+ b（ k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式 kx+ b≥3的解集为（　　）

一个菱形的边长是方程 x ²﹣8 x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）

如图，等边三角形 ABC内接于⊙ O，若⊙ O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（　　）

现有以下命题：

①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；

②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；

③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；

④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

其中真命题的个数有（　　）

关于 x、 y的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x-2y=k\\ 2x-3y=-4k\end{array}\right.$ 的解满足 x＜ y，则直线 y＝ kx﹣ k﹣1与双曲线 y＝ $\frac{k}{x}$ 在同一平面直角坐标系中大致图象是（　　）

在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：① abc＜0；

② c+2 a＜0；

③9 a﹣3 b+ c＝0；

④ a﹣ b≥ m（ am+ b）（ m为实数）；

⑤4 ac﹣ b ²＜0．

其中错误结论的个数有（　　）

如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是 　　℃．

某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：

若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2， a的方差等于 　　．

如图，在矩形 ABCD中， AD＝8，对角线 AC与 BD相交于点 O， AE⊥ BD，垂足为点 E，且 AE平分∠ BAC，则 AB的长为 　　．

已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 　　．

腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为 　　．

取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为 m，则数字 m使分式方程 $\frac{1}{x-1}$ ﹣1＝ $\frac{m}{(x-1)(x+2)}$ 无解的概率为 　　．

如图，在边长为3的菱形 ABCD中，∠ A＝60°， M是 AD边上的一点，且 AM＝ $\frac{1}{3}$ AD， N是 AB边上的一动点，将△ AMN沿 MN所在直线翻折得到△ A′ MN，连接 A′ C．则 A′ C长度的最小值是 　　．

计算： $-1^4-|\sqrt{3}-1|+{(\sqrt{2}-1.414)}^0+2\sin {60}^{\circ }-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^{-1}$

先化简，再求值．

$\frac{1}{1-x}÷\frac{x^2+2x}{x^2-2x+1}+\frac{1}{x+2}$ ,请从不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5-2x\ge 1\\ x+3>0\end{array}\right.$ 的整数解中选择一个你喜欢的求值．

两栋居民楼之间的距离 CD＝30 m，楼 AC和 BD均为10层，每层楼高为3 m．上午某时刻，太阳光线 GB与水平面的夹角为30°，此刻楼 BD的影子会遮挡到楼 AC的第几层？（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{2}$ ≈1.4）

有四张反面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．

（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 　　．

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用 A、 B、 C、 D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

通辽市某中学为了了解学生"大课间"活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对"你最喜欢的运动项目"进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．

七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

请根据以上统计表（图）解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少人？

（2）补全统计表和统计图．

（3）该校有学生1800人，学校想对"最喜欢踢毽子"的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．

如图，△ ABC内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径， AC＝ CE，连接 AE交 BC于点 D，延长 DC至 F点，使 CF＝ CD，连接 AF．

（1）判断直线 AF与⊙ O的位置关系，并说明理由．

（2）若 AC＝10，tan∠ CAE＝ $\frac{3}{4}$ ，求 AE的长．

当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．

（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 y（本）与销售单价 x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠 a（0＜ a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求 a的值．

如图，点 P是正方形 ABCD内的一点，连接 CP，将线段 CP绕点 C顺时针旋转90°，得到线段 CQ，连接 BP， DQ．

（1）如图1，求证：△ BCP≌△ DCQ；

（2）如图，延长 BP交直线 DQ于点 E．

①如图2，求证： BE⊥ DQ；

②如图3，若△ BCP为等边三角形，判断△ DEP的形状，并说明理由．

已知，如图，抛物线 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的顶点为 M（1，9），经过抛物线上的两点 A（﹣3，﹣7）和 B（3， m）的直线交抛物线的对称轴于点 C．

（1）求抛物线的解析式和直线 AB的解析式．

（2）在抛物线上 A、 M两点之间的部分（不包含 A、 M两点），是否存在点 D，使得 S _{△ DAC}＝2 S _{△ DCM}？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点 P在抛物线上，点 Q在 x轴上，当以点 A， M， P， Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 P的坐标．