2016年湖南省娄底市中考数学试卷

2016的相反数是（　　）

A．2016B．﹣2016C． $\frac{1}{2016}$D． $-\frac{1}{2016}$

已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）

A．MB．NC．PD．Q

下列运算正确的是（　　）

A． $a^2•a^3＝a^6$B． $5a-2a＝3a^2$

C． $（a^3{）}^4＝a^{12}$D． $（x+y{）}^2＝x^2+y^2$

下列命题中，错误的是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．内错角相等

下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）

A．B．C．D．

如图，已知AB是⊙O的直径， $\angle D＝40°$，则∠CAB的度数为（　　）

A．20°B．40°C．50°D．70°

11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

函数 $y=\frac{\sqrt{x}}{x-2}$的自变量x的取值范围是（　　）

A． $x\ge 0且x\ne 2$B． $x\ge 0$C． $x\ne 2$D． $x＞2$

“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄，乙烷的化学式是C₂H₆，丙烷的化学式是C₃H₈，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（　　）

A． $C_n{H}_{2n+2}$B． $C_n{H}_{2n}$C． $C_n{H}_{2n﹣2}$D． $C_n{H}_n{}_{+3}$

如图，已知在Rt△ABC中， $\angle \mathit{ABC}＝90°$，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$于E， $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$于F，则BE+CF的值（　　）

A．不变B．增大

C．减小D．先变大再变小

已知反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$的图象经过点A（1，﹣2），则k＝　 　．

已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为　 　．

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知 $\angle C＝\angle D$，则AB与CD的位置关系是　    　．

如图，已知 $\angle A＝\angle D$，要使 $△\mathit{ABC}\backsim △\mathit{DEF}$，还需添加一个条件，你添加的条件是　    　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

将直线 $y＝2x+1$向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是　 ．

从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　．

如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知 $\mathit{AB}＝7$， $\mathit{BC}＝6$，则△BCD的周长为　　．

当a、b满足条件 $a＞b＞0$时， $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆．若 $\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{2m-6}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是　    　．

计算： ${(\pi -\sqrt{10})}^0+|\sqrt{2}-1|+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-2\sin {45}^{\circ }$．

先化简，再求值： $\left(1-\frac{2}{x-1}\right)\cdot \frac{x^2-x}{x^2-6x+9}$，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．

在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：

根据所给信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，m＝　　，n＝　　．

（2）请补全图中的频数分布直方图．

（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？

芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米， $\sqrt{3}\approx 1.732$）

甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁BC₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F．

（1）求证： $△\mathit{BCF}≌△B{A}_{1}D$．

（2）当 $\angle C＝\alpha$度时，判定四边形A₁BCE的形状并说明理由．

如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中， $\angle \mathit{ACB}＝\angle \mathit{DCO}＝90°$，O为AB的中点．

（1）求证： $\angle B＝\angle \mathit{ACD}$．

（2）已知点E在AB上，且 $B{C}^2＝\mathit{AB}•\mathit{BE}$．

（i）若 $\tan \angle \mathit{ACD}=\frac{3}{4}$， $\mathit{BC}＝10$，求CE的长；

（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．

如图，抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c$（a、b、c为常数， $a\ne 0$）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．