2019年甘肃省天水市中考数学试卷

已知 $\left|a\right|=1$， $b$是2的相反数，则 $a+b$的值为 $($　　 $)$

A． $-3$B． $-1$C． $-1$或 $-3$D．1或 $-3$

自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $73\times {10}^{-6}$B． $0.73\times {10}^{-4}$C． $7.3\times {10}^{-4}$D． $7.3\times {10}^{-5}$

如图所示，圆锥的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一把直尺和一块三角板 $\mathit{ABC}$（含 $30°$、 $60°$角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 $D$和点 $E$，另一边与三角板的两直角边分别交于点 $F$和点 $A$，且 $\angle \mathit{CED}=50°$，那么 $\angle \mathit{BFA}$的大小为 $($　　 $)$

A． $145°$B． $140°$C． $135°$D． $130°$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(\mathit{ab}\right)}^2=a^2{b}^2$      B． $a^2+a^2=a^4$  

C． ${\left(a^2\right)}^3=a^5$      D． $a^2·a^3=a^6$

已知 $a+b=\frac{1}{2}$，则代数式 $2a+2b-3$的值是 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $-4$D． $-3\frac{1}{2}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{\pi }{8}$D． $\frac{\pi }{4}$

如图，等边 $\mathit{\Delta OAB}$的边长为2，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(1,\sqrt{3})$C． $(\sqrt{3}$， $1)$D． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\odot O$经过点 $A$、 $C$、 $D$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AE}$．若 $\angle D=80°$，则 $\angle \mathit{EAC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $30°$D． $35°$

已知点 $P$为某个封闭图形边界上一定点，动点 $M$从点 $P$出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 $M$的运动时间为 $x$，线段 $\mathit{PM}$的长度为 $y$，表示 $y$与 $x$的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

函数 $y=\sqrt{x-2}$中自变量 $x$的取值范围是　　．

分式方程 $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x}=0$的解是　　．

一组数据2.2，3.3，4.4，11.1， $a$．其中整数 $a$是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是　　．

中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为　　．（用百分数表示）

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，若 $M=4a+2b$， $N=a-b$．则 $M$、 $N$的大小关系为 $M$　　 $N$．（填“ $>$”、“ $=$”或“ $<$” $)$

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\odot D$经过原点 $O$，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点， $B$点坐标为 $(0$， $2\sqrt{3})$， $\mathit{OC}$与 $\odot D$交于点 $C$， $\angle \mathit{OCA}=30°$，则图中阴影部分面积为　　．（结果保留根号和 $\pi )$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AD}=5$，点 $E$在 $\mathit{DC}$上，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，点 $D$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的点 $F$处，那么 $\sin \angle \mathit{EFC}$的值为　　．

观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有　　个〇．

（1）计算： ${(-2)}^3+\sqrt{16}-2\sin 30°+{(2019-\pi )}^0+|\sqrt{3}-4|$

（2）先化简，再求值： $(\frac{x}{x^2+x}-1)÷\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$，其中 $x$的值从不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-x⩽1\\ 2x-1<5\end{array}\right.$的整数解中选取．

天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了　　名学生．

（2）请你补全条形统计图．

（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为　　度．

（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象交于 $A(m,4)$、 $B(2,n)$两点，与坐标轴分别交于 $M$、 $N$两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $\mathit{kx}+b-\frac{4}{x}>0$中 $x$的取值范围；

（3）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面 $\mathit{BC}$的坡度为 $1:1$，文化墙 $\mathit{PM}$在天桥底部正前方8米处 $(\mathit{PB}$的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 $1:\sqrt{3}$．（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

（1）若新坡面坡角为 $\alpha$，求坡角 $\alpha$度数；

（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 $\mathit{PM}$是否需要拆除？请说明理由．

天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元 $/$件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元 $/$件，市场调查发现，该商品每天的销售量 $y$（件 $)$与销售价 $x$（元 $/$件）之间的函数关系如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（2）求每天的销售利润 $W$（元 $)$与销售价 $x$（元 $/$件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别是 $\odot O$的直径和弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$．过点 $A$作 $\odot O$的切线与 $\mathit{OD}$的延长线交于点 $P$， $\mathit{PC}$、 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=10$，求线段 $\mathit{CF}$的长．

如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$，问四边形 $\mathit{ABCD}$是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$．试证明： $A{B}^2+C{D}^2=A{D}^2+B{C}^2$；

（3）解决问题：如图3，分别以 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$的直角边 $\mathit{AC}$和斜边 $\mathit{AB}$为边向外作正方形 $\mathit{ACFG}$和正方形 $\mathit{ABDE}$，连接 $\mathit{CE}$、 $\mathit{BG}$、 $\mathit{GE}$．已知 $\mathit{AC}=4$， $\mathit{AB}=5$，求 $\mathit{GE}$的长．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $A(-3,0)$、 $B(9,0)$和 $C(0,4)$， $\mathit{CD}$垂直于 $y$轴，交抛物线于点 $D$， $\mathit{DE}$垂直于 $x$轴，垂足为 $E$，直线 $l$是该抛物线的对称轴，点 $F$是抛物线的顶点．

（1）求出该二次函数的表达式及点 $D$的坐标；

（2）若 $\text{Rt}\Delta \text{AOC}$沿 $x$轴向右平移，使其直角边 $\mathit{OC}$与对称轴 $l$重合，再沿对称轴 $l$向上平移到点 $C$与点 $F$重合，得到 $\mathit{Rt}$△ $A_1{O}_{1}F$，求此时 $\mathit{Rt}$△ $A_1{O}_{1}F$与矩形 $\mathit{OCDE}$重叠部分图形的面积；

（3）若 $\text{Rt}\Delta \text{AOC}$沿 $x$轴向右平移 $t$个单位长度 $(0<t⩽6)$得到 $\mathit{Rt}$△ $A_2{O}_2{C}_2$， $\mathit{Rt}$△ $A_2{O}_2{C}_2$与 $\text{Rt}\Delta \text{OED}$重叠部分图形的面积记为 $S$，求 $S$与 $t$之间的函数表达式，并写出自变量 $t$的取值范围．