2016年贵州省铜仁市中考数学试卷

$-\frac{1}{2}$的相反数等于 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{2}$C． $-2$D．2

如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

单项式 $\frac{\pi r^2}{2}$的系数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\pi$C．2D． $\frac{\pi }{2}$

已知直线 $a//b//c$， $a$与 $b$的距离为 $5\mathit{cm}$， $b$与 $c$的距离为 $2\mathit{cm}$，则 $a$与 $c$的距离是 $($　　 $)$

A． $3\mathit{cm}$B． $7\mathit{cm}$C． $3\mathit{cm}$或 $7\mathit{cm}$D．以上都不对

今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．12和10B．12和13C．12和12D．12和14

下列命题为真命题的是 $($　　 $)$

A．有公共顶点的两个角是对顶角

B．多项式 $x^2-4x$因式分解的结果是 $x(x^2-4)$

C． $a+a=a^2$

D．一元二次方程 $x^2-x+2=0$无实数根

我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫 $:$野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过 $x$天相遇，可列方程为 $($　　 $)$

A． $(9-7)x=1$B． $(9+7)x=1$C． $(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})x=1$D． $(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$

如图，在同一直角坐标系中，函数 $y=\frac{k}{x}$与 $y=\mathit{kx}+k^2$的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}=30°$， $P$是 $\angle \mathit{AOB}$平分线上一点， $\mathit{CP}//\mathit{OB}$，交 $\mathit{OA}$于点 $C$， $\mathit{PD}\perp \mathit{OB}$，垂足为点 $D$，且 $\mathit{PC}=4$，则 $\mathit{PD}$等于 $($　　 $)$

A．1B．2C．4D．8

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$，点 $E$在边 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{CE}=2\mathit{DE}$．将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{AE}$对折至 $\mathit{\Delta AFE}$，延长 $\mathit{EF}$交边 $\mathit{BC}$于点 $G$，连接 $\mathit{AG}$、 $\mathit{CF}$．下列结论：① $\mathit{\Delta ABG}\cong \mathit{\Delta AFG}$；② $\mathit{BG}=\mathit{GC}$；③ $\mathit{EG}=\mathit{DE}+\mathit{BG}$；④ $\mathit{AG}//\mathit{CF}$；⑤ $S_{\mathit{\Delta FGC}}=3.6$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

计算： $|-\sqrt{2}|=$　　．

太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为 $2377.00m^2$，用科学记数法表示这个数是　　．

方程 $\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x}=0$的解为　　．

函数 $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-3}$的自变量 $x$的取值范围　　．

将矩形 $\mathit{ABCD}$纸片按如图所示的方式折叠， $\mathit{EF}$， $\mathit{EG}$为折痕，试问 $\angle \mathit{AEF}+\angle \mathit{BEG}=$　　．

如图，点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{OBC}=18°$，则 $\angle A=$　　．

为全面推进“新两基” （基 本普及 15 年教育及县域内义务教育基本均衡） 工作， 某县对辖区内的 80 所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核， 成绩分别记为 $A$， $B$， $C$， $D$四等， 绘制了扇形统计图 （如 图） ，则该县被考核的学校中得 $A$等成绩的有　　所 ．

如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第 $n$个图案需要　　个铜币．

计算： ${(-1)}^{2016}-\sqrt{9}+{(\cos 60°)}^{-1}+{(\sqrt{2016}-\sqrt{2015})}^0+8^3\times {(-0.125)}^3$．

化简 $(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x^2-1})÷\frac{2x}{1-x}$，然后选一个合适的数代入求值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle C=90°$， $D$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{DF}$，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上，求证： $\mathit{DE}=\mathit{DF}$．

在四个完全相同的小球上分别标上 1 ， 2 ， 3 ， 4 四个数字， 然后装入一个不透明的口袋里搅匀， 小明同学随机摸取一个小球记下标号， 然后放回， 再随机摸取一个小球， 记下标号 ．

（1） 请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果 ．

（2） 按照小明同学的摸球方法， 把第一次取出的小球的数字作为点 $M$的横坐标， 把第二次取出的小球的数字作为点 $M$的纵坐标， 试求出点 $M(x,y)$落在直线 $y=x$上的概率是多少？

阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：

$\sin (\alpha \pm \beta )=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$

$\tan (\alpha \pm \beta )=\frac{\tan \alpha \pm \tan \beta }{1\overline{+}\tan \alpha \tan \beta }$

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

例： $\tan 75°=\tan (45°+30°)=\frac{\tan 45°+\tan 30°}{1-\tan 45°\tan 30°}=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-1\times \frac{\sqrt{3}}{3}}=2+\sqrt{3}$

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题

（1）计算： $\sin 15°$；

（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的 $C$处，在 $D$点测得纪念碑碑顶的仰角为 $75°$， $\mathit{DC}$为 $\sqrt{3}$米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．

2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 $y$（个 $)$与售价 $x$（元 $)$之间的函数关系 $(12⩽x⩽30)$；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$为圆上一点，点 $C$为 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{PA}=\mathit{PC}$， $\angle C=30°$．

（1）求证： $\mathit{CP}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\odot O$的直径为8，求阴影部分的面积．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-1(a\ne 0)$经过 $A(-1,0)$， $B(2,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$的坐标；

（2）点 $P$在抛物线的对称轴上，当 $\mathit{\Delta ACP}$的周长最小时，求出点 $P$的坐标；

（3）点 $N$在抛物线上，点 $M$在抛物线的对称轴上，是否存在以点 $N$为直角顶点的 $\text{Rt}\Delta \text{DNM}$与 $\text{Rt}\Delta \text{BOC}$相似？若存在，请求出所有符合条件的点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．