2017年湖南省常德市中考数学试卷

下列各数中无理数为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．0C． $\frac{1}{2017}$D． $-1$

若一个角为 $75°$，则它的余角的度数为 $($　　 $)$

$A$． $285°$ $B$． $105°$ $C$． $75°$ $D$． $15°$

一元二次方程 $3x^2-4x+1=0$的根的情况为 $($　　 $)$

A．没有实数根B．只有一个实数根

C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根

如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是 $($　　 $)$

A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22

下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是 $($　　 $)$

A． $a(m+n)=\mathit{am}+\mathit{an}$B． $a^2-b^2-c^2=(a-b)(a+b)-c^2$

C． $10x^2-5x=5x(2x-1)$D． $x^2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x$

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

将抛物线 $y=2x^2$向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=2{(x-3)}^2-5$B． $y=2{(x+3)}^2+5$C． $y=2{(x-3)}^2+5$D． $y=2{(x+3)}^2-5$

如表是一个 $4\times 4(4$行 4 列共 16 个“数” 组成） 的奇妙方阵， 从这个方阵中选四个“数”， 而且这四个“数”中的任何两个不在同一行， 也不在同一列， 有很多选法， 把每次选出的四个“数”相加， 其和是定值， 则方阵中第三行三列的“数”是 $($　　 $)$

A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8

计算： $|-2|-\sqrt[3]{8}=$　　．

分式方程 $\frac{2}{x}+1=\frac{4}{x}$的解为　　．

据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为　　．

命题：“如果 $m$是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：　　．

彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　24000　千克．

如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABE}$中 $\angle A=90°$， $\angle B=60°$， $\mathit{BE}=10$， $D$是线段 $\mathit{AE}$上的一动点，过 $D$作 $\mathit{CD}$交 $\mathit{BE}$于 $C$，并使得 $\angle \mathit{CDE}=30°$，则 $\mathit{CD}$长度的取值范围是　　．

如图，正方形 $\mathit{EFGH}$的顶点在边长为2的正方形的边上．若设 $\mathit{AE}=x$，正方形 $\mathit{EFGH}$的面积为 $y$，则 $y$与 $x$的函数关系为　　．

如图，有一条折线 $A_1{B}_1{A}_2{B}_2{A}_3{B}_3{A}_4{B}_4\dots$，它是由过 $A_1(0,0)$， $B_1(2,2)$， $A_2(4,0)$组成的折线依次平移4，8，12， $\dots$个单位得到的，直线 $y=\mathit{kx}+2$与此折线恰有 $2n(n⩾1$，且为整数）个交点，则 $k$的值为　　．

甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？

求不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{4\left(1+x\right)}{3}-1⩽\frac{5+x}{2}\dots ①\\ x-5⩽\frac{3}{2}\left(3x-2\right)\dots ②\end{array}\right.$的整数解．

先化简，再求值： $(\frac{x^2-4x+3}{x-3}-\frac{1}{3-x})(\frac{x^2-2x+1}{x^2-3x+2}-\frac{2}{x-2})$，其中 $x=4$．

在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．

请根据统计图解决下面的问题：

（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？

（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；

（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A(4,m)$， $\mathit{AB}\perp x$轴，且 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为2．

（1）求 $k$和 $m$的值；

（2）若点 $C(x,y)$也在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，当 $-3⩽x⩽-1$时，求函数值 $y$的取值范围．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$与 $\odot O$相切于 $C$， $\mathit{BE}//\mathit{CO}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\angle \mathit{ABE}$的平分线；

（2）若 $\mathit{DC}=8$， $\odot O$的半径 $\mathit{OA}=6$，求 $\mathit{CE}$的长．

收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 $\mathit{BC}=0.60$米，底座 $\mathit{BC}$与支架 $\mathit{AC}$所成的角 $\angle \mathit{ACB}=75°$，支架 $\mathit{AF}$的长为2.50米，篮板顶端 $F$点到篮筐 $D$的距离 $\mathit{FD}=1.35$米，篮板底部支架 $\mathit{HE}$与支架 $\mathit{AF}$所成的角 $\angle \mathit{FHE}=60°$，求篮筐 $D$到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据： $\cos 75°\approx 0.2588$， $\sin 75°\approx 0.9659$， $\tan 75°\approx 3.732$， $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\sqrt{2}\approx 1.414)$

如图，已知抛物线的对称轴是 $y$轴，且点 $(2,2)$， $(1,\frac{5}{4})$在抛物线上，点 $P$是抛物线上不与顶点 $N$重合的一动点，过 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴于 $A$， $\mathit{PC}\perp y$轴于 $C$，延长 $\mathit{PC}$交抛物线于 $E$，设 $M$是 $O$关于抛物线顶点 $N$的对称点， $D$是 $C$点关于 $N$的对称点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $N$的坐标；

（2）求证：四边形 $\mathit{PMDA}$是平行四边形；

（3）求证： $\mathit{\Delta DPE}\backsim \mathit{\Delta PAM}$，并求出当它们的相似比为 $\sqrt{3}$时的点 $P$的坐标．

如图，直角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $D$在 $\mathit{BC}$上，连接 $\mathit{AD}$，作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AD}$分别交 $\mathit{AD}$于 $E$， $\mathit{AC}$于 $F$．

（1）如图1，若 $\mathit{BD}=\mathit{BA}$，求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta DBE}$；

（2）如图2，若 $\mathit{BD}=4\mathit{DC}$，取 $\mathit{AB}$的中点 $G$，连接 $\mathit{CG}$交 $\mathit{AD}$于 $M$，求证：① $\mathit{GM}=2\mathit{MC}$；② $A{G}^2=\mathit{AF}·\mathit{AC}$．