2017年湖南省怀化市中考数学试卷

$-2$的倒数是 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $-\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{2}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $3m-2m=1$B． ${\left(m^3\right)}^2=m^6$

C． ${(-2m)}^3=-2m^3$D． $m^2+m^2=m^4$

为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $1.497\times {10}^5$B． $14.97\times {10}^4$

C． $0.1497\times {10}^6$D． $1.497\times {10}^6$

下列说法中，正确的是 $($　　 $)$

A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式

B．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

C．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图

D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件

如图，直线 $a//b$， $\angle 1=50°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $130°$B． $50°$C． $40°$D． $150°$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标为 $(3,4)$，那么 $\sin \alpha$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{5}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{4}{5}$D． $\frac{4}{3}$

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-2x-3=0$的两个根， 则 $x_1·x_2$的值是 $($　　 $)$

A ． 2B ． $-2$C ． 4D ． $-3$

一次函数 $y=-2x+m$的图象经过点 $P(-2,3)$，且与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{4}$C．4D．8

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{AOB}=60°$， $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$，则 $\mathit{AB}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\mathit{cm}$B． $6\mathit{cm}$C． $10\mathit{cm}$D． $12\mathit{cm}$

如图， $A$， $B$两点在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$的图象上， $C$， $D$两点在反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象上， $\mathit{AC}\perp y$轴于点 $E$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $F$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BD}=1$， $\mathit{EF}=3$，则 $k_1-k_2$的值是 $($　　 $)$

A．6B．4C．3D．2

因式分解： $m^2-m=$　　．

计算： $\frac{x^2}{x-1}-\frac{1}{x-1}=$　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{OE}=5\mathit{cm}$，则 $\mathit{AD}$的长是　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\odot O$的半径为2，点 $A$， $B$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{AOB}=90°$，则阴影部分的面积为　　．

如图， $\mathit{AC}=\mathit{DC}$， $\mathit{BC}=\mathit{EC}$，请你添加一个适当的条件：　　，使得 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEC}$．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $\mathit{AB}=10\mathit{cm}$，点 $P$是这个菱形内部或边上的一点．若以 $P$， $B$， $C$为顶点的三角形是等腰三角形，则 $P$， $A(P$， $A$两点不重合）两点间的最短距离为　　 $\mathit{cm}$．

计算： $|\sqrt{3}-1|+{(2017-\pi )}^0-{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-1}-3\tan 30°+\sqrt[3]{8}$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-3<x,①\\ 3\left(x-1\right)-\left(x-5\right)⩾0,②\end{array}\right.$，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是正方形， $\mathit{\Delta EBC}$是等边三角形．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta DCE}$；

（2）求 $\angle \mathit{AED}$的度数．

为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

先化简，再求值： ${(2a-1)}^2-2(a+1)(a-1)-a(a-2)$，其中 $a=\sqrt{2}+1$．

“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．

（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；

（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

如图，已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，点 $D$为 $\mathit{BC}$延长线上的一点，点 $A$为圆上一点，且 $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AC}=\mathit{CD}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACD}\backsim \mathit{\Delta BAD}$；

（2）求证： $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线．

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-5$与 $x$轴交于 $A(-1,0)$， $B(5,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $D$是 $y$轴上的一点，且以 $B$， $C$， $D$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta ABC}$相似，求点 $D$的坐标；

（3）如图2， $\mathit{CE}//x$轴与抛物线相交于点 $E$，点 $H$是直线 $\mathit{CE}$下方抛物线上的动点，过点 $H$且与 $y$轴平行的直线与 $\mathit{BC}$， $\mathit{CE}$分别相交于点 $F$， $G$，试探究当点 $H$运动到何处时，四边形 $\mathit{CHEF}$的面积最大，求点 $H$的坐标及最大面积；

（4）若点 $K$为抛物线的顶点，点 $M(4,m)$是该抛物线上的一点，在 $x$轴， $y$轴上分别找点 $P$， $Q$，使四边形 $\mathit{PQKM}$的周长最小，求出点 $P$， $Q$的坐标．