2018年湖南省湘潭市中考数学试卷

$-2$的相反数是 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $\frac{1}{2}$D． $\pm 2$

如图所示的几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数 $\left(\mathit{BMI}\right)$标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 $($　　 $)$

A．15B．150C．200D．2000

如图，点 $A$的坐标 $(-1,2)$，则点 $A$关于 $y$轴的对称点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,2)$B． $(-1,-2)$C． $(1,-2)$D． $(2,-1)$

如图，已知点 $E$、 $F$、 $G$、 $H$分别是菱形 $\mathit{ABCD}$各边的中点，则四边形 $\mathit{EFGH}$是 $($　　 $)$

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2+x^3=x^5$B． $x^2·x^3=x^5$

C． ${(-x^2)}^3=x^8$D． $x^6÷x^2=x^3$

若 $b>0$，则一次函数 $y=-x+b$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若一元二次方程 $x^2-2x+m=0$有两个不相同的实数根，则实数 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m⩾1$B． $m⩽1$C． $m>1$D． $m<1$

因式分解： $a^2-2\mathit{ab}+b^2=$　　．

我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有4个考题备选，分别记为 $A$， $B$， $C$， $D$，学生从中随机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题 $B$的概率是　　．

分式方程 $\frac{3x}{x+4}=1$的解为　　．

如图，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中，点 $D$是边 $\mathit{BC}$的中点，则 $\angle \mathit{BAD}=$　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线，点 $B$为切点，若 $\angle A=30°$，则 $\angle \mathit{AOB}=$　　．

如图，点 $E$是 $\mathit{AD}$延长线上一点，如果添加一个条件，使 $\mathit{BC}//\mathit{AD}$，则可添加的条件为　　．（任意添加一个符合题意的条件即可）

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}+\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=3$，求 $\mathit{AC}$的长，如果设 $\mathit{AC}=x$，则可列方程为　　．

阅读材料：若 $a^b=N$，则 $b={\log }_{a}N$，称 $b$为以 $a$为底 $N$的对数，例如 $2^3=8$，则 ${\log }_{2}8={\log }_{2}2{}^3=3$．根据材料填空： ${\log }_{3}9=$　　．

计算： $|-5|+{(-1)}^2-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-\sqrt{4}$．

先化简，再求值： $(1+\frac{4}{x-2})÷\frac{x+2}{x^2-4}$．其中 $x=3$．

随着航母编队的成立，我国海军日益强大．2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到 $A$处时，该舰在观测点 $P$的南偏东 $45°$的方向上，且与观测点 $P$的距离 $\mathit{PA}$为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点 $P$的北偏东 $30°$方向上的 $B$处，问此时巡逻舰与观测点 $P$的距离 $\mathit{PB}$为多少海里？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732$，结果精确到1海里）．

为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 $A$书法、 $B$阅读， $C$足球， $D$器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求该校的班级总数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵树．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AF}=\mathit{BE}$， $\mathit{AE}$与 $\mathit{DF}$相交于点 $O$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DAF}\cong \mathit{\Delta ABE}$；

（2）求 $\angle \mathit{AOD}$的度数．

湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

如图，点 $M$在函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象上，过点 $M$分别作 $x$轴和 $y$轴的平行线交函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象于点 $B$、 $C$．

（1）若点 $M$的坐标为 $(1,3)$．

①求 $B$、 $C$两点的坐标；

②求直线 $\mathit{BC}$的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta BMC}$的面积．

如图， $\mathit{AB}$是以 $O$为圆心的半圆的直径，半径 $\mathit{CO}\perp \mathit{AO}$，点 $M$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上的动点，且不与点 $A$、 $C$、 $B$重合，直线 $\mathit{AM}$交直线 $\mathit{OC}$于点 $D$，连接 $\mathit{OM}$与 $\mathit{CM}$．

（1）若半圆的半径为10．

①当 $\angle \mathit{AOM}=60°$时，求 $\mathit{DM}$的长；

②当 $\mathit{AM}=12$时，求 $\mathit{DM}$的长．

（2）探究：在点 $M$运动的过程中， $\angle \mathit{DMC}$的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

如图，点 $P$为抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2$上一动点．

（1）若抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2$是由抛物线 $y=\frac{1}{4}{(x+2)}^2-1$通过图象平移得到的，请写出平移的过程；

（2）若直线 $l$经过 $y$轴上一点 $N$，且平行于 $x$轴，点 $N$的坐标为 $(0,-1)$，过点 $P$作 $\mathit{PM}\perp l$于 $M$．

①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点 $F$，使得 $\mathit{PM}=\mathit{PF}$恒成立？若存在，求出点 $F$的坐标：若不存在，请说明理由．

②问题解决：如图二，若点 $Q$的坐标为 $(1,5)$，求 $\mathit{QP}+\mathit{PF}$的最小值．