2018年湖南省湘西州中考数学试卷
“可燃冰”作为新型能源,有着巨大的开发使用潜力,1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳,数据420000000用科学记数法表示为 .
农历五月初五为端午节,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽,粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小明随意吃了一个,则吃到腊肉棕的概率为 .
对于任意实数 a、 b,定义一种运算: a※ b=ab−a+b−2.例如,2※ 5=2×5−2+5−2=11.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※ x<2,则不等式的正整数解是 .
下列运算中,正确的是 ( )
A. a2·a3=a5B. 2a−a=2C. (a+b)2=a2+b2D. 2a+3b=5ab
在某次体育测试中,九年级(1)班5位同学的立定跳远成绩(单位: m)分别为:1.81,1.98,2.10,2.30,2.10.这组数据的众数为 ( )
A.2.30B.2.10C.1.98D.1.81
一次函数 y=x+2的图象与 y轴的交点坐标为 ( )
A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)
已知 ⊙O的半径为 5cm,圆心 O到直线 l的距离为 5cm,则直线 l与 ⊙O的位置关系为 ( )
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
若关于 x的一元二次方程 x2−2x+m=0有一个解为 x=−1,则另一个解为 ( )
A.1B. −3C.3D.4
下列说法中,正确个数有 ( )
①对顶角相等;
②两直线平行,同旁内角相等;
③对角线互相垂直的四边形为菱形;
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,直线 AB与 ⊙O相切于点 A, AC、 CD是 ⊙O的两条弦,且 CD//AB,若 ⊙O的半径为5, CD=8,则弦 AC的长为 ( )
A.10B.8C. 4√3D. 4√5
如图,在矩形 ABCD中, E是 AB的中点,连接 DE、 CE.
(1)求证: ΔADE≅ΔBCE;
(2)若 AB=6, AD=4,求 ΔCDE的周长.
中华文化源远流长,在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 n名学生进行调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)求 n的值;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有2000名学生,请估计该校四大古典名著均已读完的人数.
如图,某市郊外景区内一条笔直的公路 l经过 A、 B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点 C.经测量, C位于 A的北偏东 60°的方向上, C位于 B的北偏东 30°的方向上,且 AB=10km.
(1)求景点 B与 C的距离;
(2)为了方便游客到景点 C游玩,景区管委会准备由景点 C向公路 l修一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条最短公路的长.(结果保留根号)
反比例函数 y=kx(k为常数,且 k≠0)的图象经过点 A(1,3)、 B(3,m).
(1)求反比例函数的解析式及 B点的坐标;
(2)在 x轴上找一点 P,使 PA+PB的值最小,求满足条件的点 P的坐标.
某商店销售 A型和 B型两种电脑,其中 A型电脑每台的利润为400元, B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中 B型电脑的进货量不超过 A型电脑的2倍,设购进 A型电脑 x台,这100台电脑的销售总利润为 y元.
(1)求 y关于 x的函数关系式;
(2)该商店购进 A型、 B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对 A型电脑出厂价下调 a(0<a<200)元,且限定商店最多购进 A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
如图1,经过原点 O的抛物线 y=ax2+bx(a、 b为常数, a≠0)与 x轴相交于另一点 A(3,0).直线 l:y=x在第一象限内和此抛物线相交于点 B(5,t),与抛物线的对称轴相交于点 C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在 x轴上找一点 P,使以点 P、 O、 C为顶点的三角形与以点 A、 O、 B为顶点的三角形相似,求满足条件的点 P的坐标;
(3)直线 l沿着 x轴向右平移得到直线 l', 与线段 相交于点 ,与 轴下方的抛物线相交于点 ,过点 作 轴于点 .把 沿直线 折叠,当点 恰好落在抛物线上时(图 ,求直线 的解析式;
(4)在(3)问的条件下(图 ,直线 与 轴相交于点 ,把 绕点 顺时针旋转 得到△ ,点 为直线 上的动点.当△ 为等腰三角形时,求满足条件的点 的坐标.