2018年湖南省益阳市中考数学试卷
2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学记数法表示正确的是 ( )
A. 1.35×106B. 1.35×105C. 13.5×104D. 13.5×103
下列运算正确的是 ( )
A. x3⋅x3=x9B. x8÷x4=x2C. (ab3)2=ab6D. (2x)3=8x3
如图,直线 AB、 CD相交于点 O, EO⊥CD.下列说法错误的是 ( )
A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°
C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°
益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:
文化程度 |
高中 |
大专 |
本科 |
硕士 |
博士 |
人数 |
9 |
17 |
20 |
9 |
5 |
关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是 ( )
A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26
如图,正方形 ABCD内接于圆 O, AB=4,则图中阴影部分的面积是 ( )
A. 4π−16B. 8π−16C. 16π−32D. 32π−16
如图,小刚从山脚 A出发,沿坡角为 α的山坡向上走了300米到达 B点,则小刚上升了 ( )
A. 300sinα米B. 300cosα米C. 300tanα米D. 300tanα米
体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是 x米 /秒,则所列方程正确的是 ( )
A. 40×1.25x−40x=800B. 800x−8002.25x=40
C. 800x−8001.25x=40D. 8001.25x−800x=40
已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A. ac<0B. b<0C. b2−4ac<0D. a+b+c<0
2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江 A地到资阳 B地有两条路线可走,从资阳 B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江 A地出发经过资阳 B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .
如图,在圆 O中, AB为直径, AD为弦,过点 B的切线与 AD的延长线交于点 C, AD=DC,则 ∠C= 度.
如图,在 ΔABC中, AB=AC, D, E, F分别为 AB、 BC、 AC的中点,则下列结论:① ΔADF≅ΔFEC,②四边形 ADEF为菱形,③ SΔADF:SΔABC=1:4.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
如图,在 ΔABC中, AB=5, AC=4, BC=3.按以下步骤作图:
①以 A为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB, AC于点 M, N;
②分别以 M, N为圆心,以大于 12MN的长为半径作弧,两弧相交于点 E;
③作射线 AE;
④以同样的方法作射线 BF.
AE交 BF于点 O,连接 OC,则 OC= .
2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为 A, B, C, D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息完成下列问题:
(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中的 A等对应的扇形圆心角的度数;
(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到 A等的学生有多少人?
如图,在平面直角坐标系中有三点 (1,2), (3,1), (−2,−1),其中有两点同时在反比例函数 y=kx的图象上,将这两点分别记为 A, B,另一点记为 C.
(1)求出 k的值;
(2)求直线 AB对应的一次函数的表达式;
(3)设点 C关于直线 AB的对称点为 D, P是 x轴上的一个动点,直接写出 PC+PD的最小值(不必说明理由).
益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低,马迹塘一农户需要将 A, B两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输 A, B产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元. A, B两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元 /件)如下表所示:
品种 |
A |
B |
原运费 |
45 |
25 |
现运费 |
30 |
20 |
(1)求每次运输的农产品中 A, B产品各有多少件?
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的产品总件数增加8件,但总件数中 B产品的件数不得超过 A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元?
如图1,在矩形 ABCD中, E是 AD的中点,以点 E为直角顶点的直角三角形 EFG的两边 EF, EG分别过点 B, C, ∠F=30°.
(1)求证: BE=CE;
(2)将 ΔEFG绕点 E按顺时针方向旋转,当旋转到 EF与 AD重合时停止转动,若 EF, EG分别与 AB, BC相交于点 M, N(如图 2).
①求证: ΔBEM≅ΔCEN;
②若 AB=2,求 ΔBMN面积的最大值;
③当旋转停止时,点 B恰好在 FG上(如图 3),求 sin∠EBG的值.