2018年湖南省益阳市中考数学试卷

2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是 $($　　 $)$

A． $1.35\times {10}^6$B． $1.35\times {10}^5$C． $13.5\times {10}^4$D． $13.5\times {10}^3$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^3\cdot x^3=x^9$B． $x^8÷x^4=x^2$C． ${\left(a{b}^3\right)}^2=a{b}^6$D． ${\left(2x\right)}^3=8x^3$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+1<3\\ 3x+1⩾-2\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 $($　　 $)$

A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥

如图，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$， $\mathit{EO}\perp \mathit{CD}$．下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{AOD}=\angle \mathit{BOC}$B． $\angle \mathit{AOE}+\angle \mathit{BOD}=90°$

C． $\angle \mathit{AOC}=\angle \mathit{AOE}$D． $\angle \mathit{AOD}+\angle \mathit{BOD}=180°$

益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：

关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是 $($　　 $)$

A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是26

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$内接于圆 $O$， $\mathit{AB}=4$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $4\pi -16$B． $8\pi -16$C． $16\pi -32$D． $32\pi -16$

如图，小刚从山脚 $A$出发，沿坡角为 $\alpha$的山坡向上走了300米到达 $B$点，则小刚上升了 $($　　 $)$

A． $300\sin \alpha$米B． $300\cos \alpha$米C． $300\tan \alpha$米D． $\frac{300}{\tan \alpha }$米

体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是 $x$米 $/$秒，则所列方程正确的是 $($　　 $)$

A． $40\times 1.25x-40x=800$B． $\frac{800}{x}-\frac{800}{2.25x}=40$

C． $\frac{800}{x}-\frac{800}{1.25x}=40$D． $\frac{800}{1.25x}-\frac{800}{x}=40$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ac}<0$B． $b<0$C． $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $a+b+c<0$

计算： $\sqrt{12}\times \sqrt{3}=$　   ．

因式分解： $x^3{y}^2-x^3=$　　．

2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江 $A$地到资阳 $B$地有两条路线可走，从资阳 $B$地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 $A$地出发经过资阳 $B$地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是　　．

若反比例函数 $y=\frac{2-k}{x}$的图象位于第二、四象限，则 $k$的取值范围是　　．

如图，在圆 $O$中， $\mathit{AB}$为直径， $\mathit{AD}$为弦，过点 $B$的切线与 $\mathit{AD}$的延长线交于点 $C$， $\mathit{AD}=\mathit{DC}$，则 $\angle C=$　　度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$的中点，则下列结论：① $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta FEC}$，②四边形 $\mathit{ADEF}$为菱形，③ $S_{\mathit{\Delta ADF}}:S_{\mathit{\Delta ABC}}=1:4$．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

规定： $a\otimes b=(a+b)b$，如： $2\otimes 3=(2+3)\times 3=15$，若 $2\otimes x=3$，则 $x=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$．按以下步骤作图：

①以 $A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$；

②分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$；

③作射线 $\mathit{AE}$；

④以同样的方法作射线 $\mathit{BF}$．

$\mathit{AE}$交 $\mathit{BF}$于点 $O$，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}=$　　．

计算： $|-5|-\sqrt[3]{27}+{(-2)}^2+4÷(-\frac{2}{3})$．

化简： $(x-y+\frac{y^2}{x+y})·\frac{x+y}{x}$．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle 1=\angle 2$．求证： $\mathit{AM}//\mathit{CN}$．

2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为 $A$， $B$， $C$， $D$四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的 $A$等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到 $A$等的学生有多少人？

如图，在平面直角坐标系中有三点 $(1,2)$， $(3,1)$， $(-2,-1)$，其中有两点同时在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，将这两点分别记为 $A$， $B$，另一点记为 $C$．

（1）求出 $k$的值；

（2）求直线 $\mathit{AB}$对应的一次函数的表达式；

（3）设点 $C$关于直线 $\mathit{AB}$的对称点为 $D$， $P$是 $x$轴上的一个动点，直接写出 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值（不必说明理由）．

益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将 $A$， $B$两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 $A$， $B$产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元． $A$， $B$两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元 $/$件）如下表所示：

（1）求每次运输的农产品中 $A$， $B$产品各有多少件？

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中 $B$产品的件数不得超过 $A$产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？

如图1，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，以点 $E$为直角顶点的直角三角形 $\mathit{EFG}$的两边 $\mathit{EF}$， $\mathit{EG}$分别过点 $B$， $C$， $\angle F=30°$．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{CE}$；

（2）将 $\mathit{\Delta EFG}$绕点 $E$按顺时针方向旋转，当旋转到 $\mathit{EF}$与 $\mathit{AD}$重合时停止转动，若 $\mathit{EF}$， $\mathit{EG}$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$相交于点 $M$， $N$（如图 $2)$．

①求证： $\mathit{\Delta BEM}\cong \mathit{\Delta CEN}$；

②若 $\mathit{AB}=2$，求 $\mathit{\Delta BMN}$面积的最大值；

③当旋转停止时，点 $B$恰好在 $\mathit{FG}$上（如图 $3)$，求 $\sin \angle \mathit{EBG}$的值．

如图，已知抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x-n(n>0)$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点 $(A$点在 $B$点的左边），与 $y$轴交于点 $C$．

（1）如图1，若 $\mathit{\Delta ABC}$为直角三角形，求 $n$的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，点 $P$在抛物线上，点 $Q$在抛物线的对称轴上，若以 $\mathit{BC}$为边，以点 $B$、 $C$、 $P$、 $Q$为顶点的四边形是平行四边形，求 $P$点的坐标；

（3）如图2，过点 $A$作直线 $\mathit{BC}$的平行线交抛物线于另一点 $D$，交 $y$轴于点 $E$，若 $\mathit{AE}:\mathit{ED}=1:4$，求 $n$的值．