2018年湖南省张家界市中考数学试卷
下列运算正确的是 ( )
A. a2+a=2a3B. √a2=aC. (a+1)2=a2+1D. (a3)2=a6
若一组数据 a1, a2, a3的平均数为4,方差为3,那么数据 a1+2, a2+2, a3+2的平均数和方差分别是 ( )
A.4,3B.6,3C.3,4D.6,5
如图, AB是 ⊙O的直径,弦 CD⊥AB于点 E, OC=5cm, CD=8cm,则 AE=( )
A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm
下列说法中,正确的是 ( )
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.相等的角是对顶角
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
观察下列算式: 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256…,则 2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是 ( )
A.8B.6C.4D.0
目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米 =10−9米,用科学记数法将16纳米表示为 米.
在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为 710,则袋子内共有乒乓球的个数为 .
如图,将 ΔABC绕点 A逆时针旋转 150°,得到 ΔADE,这时点 B, C, D恰好在同一直线上,则 ∠B的度数为 .
如图,矩形 ABCD的边 AB与 x轴平行,顶点 A的坐标为 (2,1),点 B与点 D都在反比例函数 y=6x(x>0)的图象上,则矩形 ABCD的周长为 .
在矩形 ABCD中,点 E在 BC上, AE=AD, DF⊥AE,垂足为 F.
(1)求证: DF=AB;
(2)若 ∠FDC=30°,且 AB=4,求 AD.
列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?
阅读理解题
在平面直角坐标系 xOy中,点 P(x0, y0)到直线 Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式为: d=|Ax0+By0+C|√A2+B2,
例如,求点 P(1,3)到直线 4x+3y−3=0的距离.
解:由直线 4x+3y−3=0知: A=4, B=3, C=−3
所以 P(1,3)到直线 4x+3y−3=0的距离为: d=|4×1+3×3−3|√42+32=2
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点 P1(0,0)到直线 3x−4y−5=0的距离.
(2)若点 P2(1,0)到直线 x+y+C=0的距离为 √2,求实数 C的值.
如图,点 P是 ⊙O的直径 AB延长线上一点,且 AB=4,点 M为 ̂AB上一个动点(不与 A, B重合),射线 PM与 ⊙O交于点 N(不与 M重合).
(1)当 M在什么位置时, ΔMAB的面积最大,并求出这个最大值;
(2)求证: ΔPAN∽ΔPMB.
今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为 A(优秀)、 B(良好)、 C(合格)、 D(不合格)四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表和统计图.
等级 |
频数 |
频率 |
A |
a |
0.3 |
B |
35 |
0.35 |
C |
31 |
b |
D |
4 |
0.04 |
请根据图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次随机抽取的样本容量为 ;
(2) a= , b= ;
(3)请在图2中补全条形统计图;
(4)若该校共有学生800人,据此估算,该校学生在本次检测中达到“ A(优秀)”等级的学生人数为 人.
2017年9月8日 −10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图,某选手从离水平地面1000米高的 A点出发 (AB=1000米),沿俯角为 30°的方向直线飞行1400米到达 D点,然后打开降落伞沿俯角为 60°的方向降落到地面上的 C点,求该选手飞行的水平距离 BC.