2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

$-6$的绝对值是 $($　　 $)$

A．6B． $-6$C． $\frac{1}{6}$D． $-\frac{1}{6}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2·x^2=x^6$B． $x^4+x^4=2x^8$

C． $-2{\left(x^3\right)}^2=4x^6$D． $x{y}^4÷(-\mathit{xy})=-y^3$

甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是 $S_{甲}^2=0.65$， $S_{乙}^2=0.55$， $S_{丙}^2=0.50$， $S_{丁}^2=0.45$，则这5次测试成绩最稳定的是 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：

则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是 $($　　 $)$

A．13，14B．14，15C．15，15D．15，14

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x<2x+2\\ \frac{x+1}{3}-x⩽1\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件 $x$个，根据题意，所列方程正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{300}{x}-\frac{300}{x+2}=5$B． $\frac{300}{2x}-\frac{300}{x}=5$

C． $\frac{300}{x}-\frac{300}{2x}=5$D． $\frac{300}{x+2}-\frac{300}{x}=5$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\odot O$中， $\angle \mathit{BAC}=15°$， $\angle \mathit{ADC}=20°$，则 $\angle \mathit{ABO}$的度数为 $($　　 $)$

A． $70°$B． $55°$C． $45°$D． $35°$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$在 $\mathit{BD}$上由点 $B$向点 $D$运动（点 $E$不与点 $B$重合），连接 $\mathit{AE}$，将线段 $\mathit{AE}$绕点 $A$逆时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{AF}$，连接 $\mathit{BF}$交 $\mathit{AO}$于点 $G$．设 $\mathit{BE}$的长为 $x$， $\mathit{OG}$的长为 $y$，下列图象中大致反映 $y$与 $x$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为　　．

分解因式： $x^{3}y-x{y}^3=$　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2+a)x=0$有两个相等的实数根，则 $a$的值是　　．

在一个不透明的袋子中只装有 $n$个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 $\frac{1}{3}$，那么 $n$的值为   　．

如图，河的两岸 $a$， $b$互相平行，点 $A$， $B$， $C$是河岸 $b$上的三点，点 $P$是河岸 $a$上的一个建筑物，某人在河岸 $b$上的 $A$处测得 $\angle \mathit{PAB}=30°$，在 $B$处测得 $\angle \mathit{PBC}=75°$，若 $\mathit{AB}=80$米，则河两岸之间的距离约为　　米． $(\sqrt{3}\approx 1.73$，结果精确到0.1米）

如图， $\mathit{BD}$是 $▱\mathit{ABCD}$的对角线，按以下步骤作图：①分别以点 $B$和点 $D$为圆心，

大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $E$， $F$两点；②作直线 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $M$， $N$，连接 $\mathit{BM}$， $\mathit{DN}$．若 $\mathit{BD}=8$， $\mathit{MN}=6$，则 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$上的高为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的纸片中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=5$， $\mathit{AB}=13$．点 $D$在边 $\mathit{BC}$上，以 $\mathit{AD}$为折痕将 $\mathit{\Delta ADB}$折叠得到 $\mathit{\Delta ADB}\text{'}$， $\mathit{AB}\text{'}$与边 $\mathit{BC}$交于点 $E$．若 $\mathit{\Delta DEB}\text{'}$为直角三角形，则 $\mathit{BD}$的长是　　．

如图，点 $P$是正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{BD}$延长线上的一点，连接 $\mathit{PA}$，过点 $P$作 $\mathit{PE}\perp \mathit{PA}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BP}$于点 $F$，则下列结论中：

① $\mathit{PA}=\mathit{PE}$；② $\mathit{CE}=\sqrt{2}\mathit{PD}$；③ $\mathit{BF}-\mathit{PD}=\frac{1}{2}\mathit{BD}$；④ $S_{\mathit{\Delta PEF}}=S_{\mathit{\Delta ADP}}$

正确的是　　（填写所有正确结论的序号）

先化简，再求值： $\frac{a^2+a}{a^2-2a+1}÷(\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a})$，其中 $a={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-{(-2)}^0$．

某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加 $A$．跆拳道， $B$．声乐， $C$．足球， $D$．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人；在扇形统计图中， $B$所对应的扇形的圆心角的度数是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(-1,1)$， $B(-4,1)$， $C(-3,3)$

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位长度后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；并判断以 $O$， $A_1$， $B$为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并求出点 $C$旋转到 $C_2$所经过的路径长．

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$， $B$两点，与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象分别交于 $C$， $D$两点，点 $C(2,4)$，点 $B$是线段 $\mathit{AC}$的中点．

（1）求一次函数 $y=k_{1}x+b$与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta COD}$的面积；

（3）直接写出当 $x$取什么值时， $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$．

某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 $90\%$，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 $y$（个 $)$与销售单价 $x$（元 $)$符合一次函数关系，如图所示：

（1）根据图象，直接写出 $y$与 $x$的函数关系式．

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

如图，点 $M$是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$延长线上一点，以 $\mathit{AM}$为直径的 $\odot O$交矩形对角

线 $\mathit{AC}$于点 $F$，在线段 $\mathit{CD}$上取一点 $E$，连接 $\mathit{EF}$，使 $\mathit{EC}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\cos \angle \mathit{CAD}=\frac{3}{5}$， $\mathit{AF}=6$， $\mathit{MD}=2$，求 $\mathit{FC}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等腰直角三角形， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是射线 $\mathit{CB}$上一点（点 $D$不与点 $B$重合），以 $\mathit{AD}$为斜边作等腰直角三角形 $\mathit{ADE}$（点 $E$和点 $C$在 $\mathit{AB}$的同侧），连接 $\mathit{CE}$．

（1）如图①，当点 $D$与点 $C$重合时，直接写出 $\mathit{CE}$与 $\mathit{AB}$的位置关系；

（2）如图②，当点 $D$与点 $C$不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当 $\angle \mathit{EAC}=15°$时，请直接写出 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{AB}}$的值．

如图，直线 $y=-x+4$与 $x$轴交于点 $B$，与 $y$轴交于点 $C$，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过 $B$， $C$两点，与 $x$轴另一交点为 $A$．点 $P$以每秒 $\sqrt{2}$个单位长度的速度在线段 $\mathit{BC}$上由点 $B$向点 $C$运动（点 $P$不与点 $B$和点 $C$重合），设运动时间为 $t$秒，过点 $P$作 $x$轴垂线交 $x$轴于点 $E$，交抛物线于点 $M$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，过点 $P$作 $y$轴垂线交 $y$轴于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$交 $\mathit{BC}$于点 $Q$，当 $\frac{\mathit{MQ}}{\mathit{NQ}}=\frac{1}{2}$时，求 $t$的值；

（3）如图②，连接 $\mathit{AM}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，当 $\mathit{\Delta PDM}$是等腰三角形时，直接写出 $t$的值．