2016年江苏省连云港市中考数学试卷

有理数 $-1$， $-2$，0，3中，最小的数是 $($　　 $)$

A． $-1$B． $-2$C．0D．3

据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $4.47\times {10}^6$B． $4.47\times {10}^7$C． $0.447\times {10}^7$D． $447\times {10}^4$

如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是 $($　　 $)$

A．丽B．连C．云D．港

计算： $5x-3x=($　　 $)$

A． $2x$B． $2x^2$C． $-2x$D． $-2$

若分式 $\frac{x-1}{x+2}$的值为0，则 $($　　 $)$

A． $x=-2$B． $x=0$C． $x=1$D． $x=1$或 $-2$

姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内， $y$值随 $x$值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是 $($　　 $)$

A． $y=3x$B． $y=\frac{3}{x}$C． $y=-\frac{1}{x}$D． $y=x^2$

如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 $S_4$、 $S_5$、 $S_6$．其中 $S_1=16$， $S_2=45$， $S_5=11$， $S_6=14$，则 $S_3+S_4=($　　 $)$

A．86B．64C．54D．48

如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以 $A$为圆心， $r$为半径画圆，选取的格点中除点 $A$外恰好有3个在圆内，则 $r$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}<r⩽\sqrt{17}$B． $\sqrt{17}<r⩽3\sqrt{2}$C． $\sqrt{17}<r⩽5$D． $5<r⩽\sqrt{29}$

化简： $\sqrt[3]{8}=$　　．

分解因式： $x^2-36=$　　．

在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是　　．

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABD}$，若 $\angle 1=54°$，则 $\angle 2=$　　．

已知关于 $x$的方程 $x^2+x+2a-1=0$的一个根是0，则 $a=$　　．

如图，正十二边形 $A_1{A}_2\dots A_{12}$，连接 $A_3{A}_7$， $A_7{A}_{10}$，则 $\angle A_3{A}_7{A}_{10}=$　　．

如图1，将正方形纸片 $\mathit{ABCD}$对折，使 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$重合，折痕为 $\mathit{EF}$．如图2，展开后再折叠一次，使点 $C$与点 $E$重合，折痕为 $\mathit{GH}$，点 $B$的对应点为点 $M$， $\mathit{EM}$交 $\mathit{AB}$于 $N$．若 $\mathit{AD}=2$，则 $\mathit{MN}=$　　．

如图， $\odot P$的半径为5， $A$、 $B$是圆上任意两点，且 $\mathit{AB}=6$，以 $\mathit{AB}$为边作正方形 $\mathit{ABCD}$（点 $D$、 $P$在直线 $\mathit{AB}$两侧）．若 $\mathit{AB}$边绕点 $P$旋转一周，则 $\mathit{CD}$边扫过的面积为　　．

计算： ${(-1)}^{2016}-{(2-\sqrt{3})}^0+\sqrt{25}$．

解方程： $\frac{2}{x}-\frac{1}{1+x}=0$．

解不等式 $\frac{1+x}{3}<x-1$，并将解集在数轴上表示出来．

某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

（1）本次问卷共随机调查了　　名学生，扇形统计图中 $m=$　　．

（2）请根据数据信息补全条形统计图．

（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？

甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是　　．

（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．

四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$， $\mathit{BE}=\mathit{DF}$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$、 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CBF}$；

（2）若 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，求证： $\mathit{AO}=\mathit{CO}$．

某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

（1）求该店有客房多少间？房客多少人？

（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 $1.0\mathit{mg}/L$．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 $y(\mathit{mg}/L)$与时间 $x$（天 $)$的变化规律如图所示，其中线段 $\mathit{AB}$表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度 $y$与时间 $x$成反比例关系．

（1）求整改过程中硫化物的浓度 $y$与时间 $x$的函数表达式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的 $1.0\mathit{mg}/L$？为什么？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=150°$， $\mathit{AC}=4$， $\tan B=\frac{1}{8}$．

（1）求 $\mathit{BC}$的长；

（2）利用此图形求 $\tan 15°$的值（精确到0.1，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.4$， $\sqrt{3}\approx 1.7$， $\sqrt{5}\approx 2.2)$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$经过两点 $A(-1,1)$， $B(2,2)$．过点 $B$作 $\mathit{BC}//x$轴，交抛物线于点 $C$，交 $y$轴于点 $D$．

（1）求此抛物线对应的函数表达式及点 $C$的坐标；

（2）若抛物线上存在点 $M$，使得 $\mathit{\Delta BCM}$的面积为 $\frac{7}{2}$，求出点 $M$的坐标；

（3）连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$，在坐标平面内，求使得 $\mathit{\Delta AOC}$与 $\mathit{\Delta OBN}$相似（边 $\mathit{OA}$与边 $\mathit{OB}$对应）的点 $N$的坐标．

我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图， $\mathit{AO}$为入射光线，入射点为 $O$， $\mathit{ON}$为法线（过入射点 $O$且垂直于镜面的直线）， $\mathit{OB}$为反射光线，此时反射角 $\angle \mathit{BON}$等于入射角 $\angle \mathit{AON}$．

问题思考：

（1）如图1，一束光线从点 $A$处入射到平面镜上，反射后恰好过点 $B$，请在图中确定平面镜上的入射点 $P$，保留作图痕迹，并简要说明理由；

（2）如图2，两平面镜 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$相交于点 $O$，且 $\mathit{OM}\perp \mathit{ON}$，一束光线从点 $A$出发，经过平面镜反射后，恰好经过点 $B$．小昕说，光线可以只经过平面镜 $\mathit{OM}$反射后过点 $B$，也可以只经过平面镜 $\mathit{ON}$反射后过点 $B$．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；

问题拓展：

（3）如图3，两平面镜 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$相交于点 $O$，且 $\angle \mathit{MON}=30°$，一束光线从点 $S$出发，且平行于平面镜 $\mathit{OM}$，第一次在点 $A$处反射，经过若干次反射后又回到了点 $S$，如果 $\mathit{SA}$和 $\mathit{AO}$的长均为 $1m$，求这束光线经过的路程；

（4）如图4，两平面镜 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$相交于点 $O$，且 $\angle \mathit{MON}=15°$，一束光线从点 $P$出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜 $\mathit{OM}$．设光线出发时与射线 $\mathit{PM}$的夹角为 $\theta (0°<\theta <180°)$，请直接写出满足条件的所有 $\theta$的度数（注 $:\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$足够长）