2017年江苏省南京市中考数学试卷

计算 $12+(-18)÷(-6)-(-3)\times 2$的结果是 $($　　 $)$

A．7B．8C．21D．36

计算 ${10}^6\times {\left({10}^2\right)}^3÷{10}^4$的结果是 $($　　 $)$

A． ${10}^3$B． ${10}^7$C． ${10}^8$D． ${10}^9$

不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是 $($　　 $)$

A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥

若 $\sqrt{3}<a<\sqrt{10}$，则下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $1<a<3$B． $1<a<4$C． $2<a<3$D． $2<a<4$

若方程 ${(x-5)}^2=19$的两根为 $a$和 $b$，且 $a>b$，则下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $a$是19的算术平方根B． $b$是19的平方根

C． $a-5$是19的算术平方根D． $b+5$是19的平方根

过三点 $A(2,2)$， $B(6,2)$， $C(4,5)$的圆的圆心坐标为 $($　　 $)$

A． $(4,\frac{17}{6})$B． $(4,3)$C． $(5,\frac{17}{6})$D． $(5,3)$

计算： $|-3|=$　   　； $\sqrt{{(-3)}^2}=$　    　．

2016年南京实现 $\mathit{GDP}$约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是　     　．

若分式 $\frac{2}{x-1}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围是　      　．

计算 $\sqrt{12}+\sqrt{8}\times \sqrt{6}$的结果是　    　．

方程 $\frac{2}{x+2}-\frac{1}{x}=0$的解是　      　．

已知关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{px}+q=0$的两根为 $-3$和 $-1$，则 $p=$　     　， $q=$　    　．

如图是某市 $2013-2016$年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是    　年，私人汽车拥有量年增长率最大的是　　年．

如图， $\angle 1$是五边形 $\mathit{ABCDE}$的一个外角，若 $\angle 1=65°$，则 $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=$　      　 $°$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\odot O$经过点 $A$、 $C$、 $D$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AE}$．若 $\angle D=78°$，则 $\angle \mathit{EAC}=$　     　 $°$．

函数 $y_1=x$与 $y_2=\frac{4}{x}$的图象如图所示，下列关于函数 $y=y_1+y_2$的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当 $x<2$时， $y$随 $x$的增大而减小；③当 $x>0$时，函数的图象最低点的坐标是 $(2,4)$，其中所有正确结论的序号是　   　．

计算 $(a+2+\frac{1}{a})÷(a-\frac{1}{a})$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-2x⩽6①\\ x>-2②\\ 3\left(x-1\right)<x+1③\end{array}\right.$

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　     　，依据是：　    　．

（2）解不等式③，得　     　．

（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　    　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$， $\mathit{EF}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$．

某公司共 25 名员工， 下表是他们月收入的资料 ．

（1） 该公司员工月收入的中位数是　   　元， 众数是　 　元 ．

（2） 根据上表， 可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元 ． 你认为用平均数、 中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由 ．

全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　   　；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

“直角”在初中几何学习中无处不在．

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}$，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 $\angle \mathit{AOB}$是否为直角（仅限用直尺和圆规）．

张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买 $x$个甲种文具时，需购买 $y$个乙种文具．

（1）①当减少购买1个甲种文具时， $x=$　    　， $y=$　   　；

②求 $y$与 $x$之间的函数表达式．

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？

如图， $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$， $B$为切点，连接 $\mathit{AO}$并延长，交 $\mathit{PB}$的延长线于点 $C$，连接 $\mathit{PO}$，交 $\odot O$于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{PO}$平分 $\angle \mathit{APC}$；

（2）连接 $\mathit{DB}$，若 $\angle C=30°$，求证： $\mathit{DB}//\mathit{AC}$．

如图，港口 $B$位于港口 $A$的南偏东 $37°$方向，灯塔 $C$恰好在 $\mathit{AB}$的中点处．一艘海轮位于港口 $A$的正南方向，港口 $B$的正西方向的 $D$处，它沿正北方向航行 $5\mathit{km}$到达 $E$处，测得灯塔 $C$在北偏东 $45°$方向上，这时， $E$处距离港口 $A$有多远？（参考数据： $\sin 37°\approx 0.60$， $\cos 37°\approx 0.80$， $\tan 37°\approx 0.75)$

已知函数 $y=-x^2+(m-1)x+m(m$为常数）．

（1）该函数的图象与 $x$轴公共点的个数是　     　．

$A.0$      $B.1$       $C.2$       $D.1$或2

（2）求证：不论 $m$为何值，该函数的图象的顶点都在函数 $y={(x+1)}^2$的图象上．

（3）当 $-2⩽m⩽3$时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

折纸的思考．

（操作体验）

用一张矩形纸片折等边三角形．

第一步，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}(\mathit{AB}>\mathit{BC})$（图①），使 $\mathit{AB}$与 $\mathit{DC}$重合，得到折痕 $\mathit{EF}$，把纸片展平（图②）．

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 $C$落在 $\mathit{EF}$上的 $P$处，并使折痕经过点 $B$，得到折痕 $\mathit{BG}$，折出 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$，得到 $\mathit{\Delta PBC}$．

（1）说明 $\mathit{\Delta PBC}$是等边三角形．

（数学思考）

（2）如图④，小明画出了图③的矩形 $\mathit{ABCD}$和等边三角形 $\mathit{PBC}$．他发现，在矩形 $\mathit{ABCD}$中把 $\mathit{\Delta PBC}$经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．

（3）已知矩形一边长为 $3\mathit{cm}$，另一边长为 $\mathit{acm}$，对于每一个确定的 $a$的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 $a$的取值范围．

（问题解决）

（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 $4\mathit{cm}$和 $1\mathit{cm}$的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为　     　 $\mathit{cm}$．