2017年山东省济宁市中考数学试卷

$\frac{1}{6}$的倒数是 $($　　 $)$

A．6B． $-6$C． $\frac{1}{6}$D． $-\frac{1}{6}$

单项式 $9x^m{y}^3$与单项式 $4x^2{y}^n$是同类项，则 $m+n$的值是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

下列图形是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是 $($　　 $)$

A． $1.6\times {10}^{-4}$B． $1.6\times {10}^{-5}$C． $1.6\times {10}^{-6}$D． $16\times {10}^{-6}$

下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+1$在实数范围内有意义，则 $x$满足的条件是 $($　　 $)$

A． $x⩾\frac{1}{2}$B． $x⩽\frac{1}{2}$C． $x=\frac{1}{2}$D． $x\ne \frac{1}{2}$

计算 ${\left(a^2\right)}^3+a^2·a^3-a^2÷a^{-3}$，结果是 $($　　 $)$

A． $2a^5-a$B． $2a^5-\frac{1}{a}$C． $a^5$D． $a^6$

将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{8}$B． $\frac{1}{6}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{2}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=1$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $30°$后得到 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$，点 $B$经过的路径为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{6}$B． $\frac{\pi }{3}$C． $\frac{\pi }{2}-\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{2}$

如图， $A$， $B$是半径为1的 $\odot O$上两点，且 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，点 $P$从点 $A$出发，在 $\odot O$上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 $A$运动结束，设运动时间为 $x$（单位： $s)$，弦 $\mathit{BP}$的长为 $y$，那么下列图象中可能表示 $y$与 $x$函数关系的是 $($　　 $)$

A．①B．③C．②或④D．①或③

分解因式： $m{a}^2+2\mathit{mab}+m{b}^2=$　　．

请写出一个过点 $(1,1)$，且与 $x$轴无交点的函数解析式：　　．

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 $x$文钱，乙原有 $y$文钱，可列方程组是　　．

如图，在平面直角坐标系中，以 $O$为圆心，适当长为半径画弧，交 $x$轴于点 $M$，交 $y$轴于点 $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 $P(a,b)$，则 $a$与 $b$的数量关系是　　．

如图，正六边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1$的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2{E}_2{F}_2$，如此继续下去，则正六边形 $A_4{B}_4{C}_4{D}_4{E}_4{F}_4$的面积是　　．

解方程： $\frac{2x}{x-2}=1-\frac{1}{2-x}$．

为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：

请根据以上两图解答下列问题：

（1）该班总人数是　　；

（2）根据计算，请你补全两个统计图；

（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．

某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 $y$（单位：个）与销售单价 $x$（单位：元）有如下关系： $y=-x+60(30⩽x⩽60)$．

设这种双肩包每天的销售利润为 $w$元．

（1）求 $w$与 $x$之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

如图，已知 $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=12$，弦 $\mathit{AC}=10$， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）求 $\mathit{AE}$的长．

实验探究：

（1）如图1，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$重合，得到折痕 $\mathit{EF}$，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点 $A$落在 $\mathit{EF}$上，并使折痕经过点 $B$，得到折痕 $\mathit{BM}$，同时得到线段 $\mathit{BN}$， $\mathit{MN}$．请你观察图1，猜想 $\angle \mathit{MBN}$的度数是多少，并证明你的结论．

（2）将图1中的三角形纸片 $\mathit{BMN}$剪下，如图2．折叠该纸片，探究 $\mathit{MN}$与 $\mathit{BM}$的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．

已知函数 $y=m{x}^2-(2m-5)x+m-2$的图象与 $x$轴有两个公共点．

（1）求 $m$的取值范围，并写出当 $m$取值范围内取最大整数时函数的解析式；

（2）题（1）中求得的函数记为 $C_1$．

①当 $n⩽x⩽-1$时， $y$的取值范围是 $1⩽y⩽-3n$，求 $n$的值；

②函数 $C_2:y=m{(x-h)}^2+k$的图象由函数 $C_1$的图象平移得到，其顶点 $P$落在以原点为圆心，半径为 $\sqrt{5}$的圆内或圆上．设函数 $C_1$的图象顶点为 $M$，求点 $P$与点 $M$距离最大时函数 $C_2$的解析式．

定义：点 $P$是 $\mathit{\Delta ABC}$内部或边上的点（顶点除外），在 $\mathit{\Delta PAB}$， $\mathit{\Delta PBC}$， $\mathit{\Delta PCA}$中，若至少有一个三角形与 $\mathit{\Delta ABC}$相似，则称点 $P$是 $\mathit{\Delta ABC}$的自相似点．

例如：如图1，点 $P$在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部， $\angle \mathit{PBC}=\angle A$， $\angle \mathit{BCP}=\angle \mathit{ABC}$，则 $\mathit{\Delta BCP}\backsim \mathit{\Delta ABC}$，故点 $P$是 $\mathit{\Delta ABC}$的自相似点．

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系中，点 $M$是曲线 $y=\frac{3\sqrt{3}}{x}(x>0)$上的任意一点，点 $N$是 $x$轴正半轴上的任意一点．

（1）如图2，点 $P$是 $\mathit{OM}$上一点， $\angle \mathit{ONP}=\angle M$，试说明点 $P$是 $\mathit{\Delta MON}$的自相似点；当点 $M$的坐标是 $(\sqrt{3}$， $3)$，点 $N$的坐标是 $(\sqrt{3}$， $0)$时，求点 $P$的坐标；

（2）如图3，当点 $M$的坐标是 $(3,\sqrt{3})$，点 $N$的坐标是 $(2,0)$时，求 $\mathit{\Delta MON}$的自相似点的坐标；

（3）是否存在点 $M$和点 $N$，使 $\mathit{\Delta MON}$无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．