2018年广西北海市中考数学试卷

$-3$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-3$B．3C． $-\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{3}$

下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $81\times {10}^3$B． $8.1\times {10}^4$C． $8.1\times {10}^5$D． $0.81\times {10}^5$

某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为 $($　　 $)$

A．7分B．8分C．9分D．10分

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a(a+1)=a^2+1$B． ${\left(a^2\right)}^3=a^5$

C． $3a^2+a=4a^3$D． $a^5÷a^2=a^3$

如图， $\angle \mathit{ACD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{ACD}$，若 $\angle A=60°$， $\angle B=40°$，则 $\angle \mathit{ECD}$等于 $($　　 $)$

A． $40°$B． $45°$C． $50°$D． $55°$

若 $m>n$，则下列不等式正确的是 $($　　 $)$

A． $m-2<n-2$B． $\frac{m}{4}>\frac{n}{4}$

C． $6m<6n$D． $-8m>-8n$

从 $-2$， $-1$，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{4}$

将抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2-6x+21$向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 $($　　 $)$

A． $y=\frac{1}{2}{(x-8)}^2+5$B． $y=\frac{1}{2}{(x-4)}^2+5$

C． $y=\frac{1}{2}{(x-8)}^2+3$D． $y=\frac{1}{2}{(x-4)}^2+3$

如图，分别以等边三角形 $\mathit{ABC}$的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 $\mathit{AB}=2$，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 $($　　 $)$

A． $\pi +\sqrt{3}$B． $\pi -\sqrt{3}$C． $2\pi -\sqrt{3}$D． $2\pi -2\sqrt{3}$

某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 $x$，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $80{(1+x)}^2=100$B． $100{(1-x)}^2=80$

C． $80(1+2x)=100$D． $80(1+x^2)=100$

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，点 $P$在 $\mathit{BC}$边上，将 $\mathit{\Delta CDP}$沿 $\mathit{DP}$折叠，点 $C$落在点 $E$处， $\mathit{PE}$、 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{AB}$于点 $O$、 $F$，且 $\mathit{OP}=\mathit{OF}$，则 $\cos \angle \mathit{ADF}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{11}{13}$B． $\frac{13}{15}$C． $\frac{15}{17}$D． $\frac{17}{19}$

要使二次根式 $\sqrt{x-5}$在实数范围内有意义，则实数 $x$的取值范围是　　．

因式分解： $2a^2-2=$　　．

已知一组数据6， $x$，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是　　．

如图，从甲楼底部 $A$处测得乙楼顶部 $C$处的仰角是 $30°$，从甲楼顶部 $B$处测得乙楼底部 $D$处的俯角是 $45°$，已知甲楼的高 $\mathit{AB}$是 $120m$，则乙楼的高 $\mathit{CD}$是　　 $m$（结果保留根号）

观察下列等式： $3^0=1$， $3^1=3$， $3^2=9$， $3^3=27$， $3^4=81$， $3^5=243$， $\dots$，根据其中规律可得 $3^0+3^1+3^2+\dots +3^{2018}$的结果的个位数字是　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在 $x$轴上，且关于 $y$轴对称，反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$的图象经过点 $C$，反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(x<0)$的图象分别与 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$交于点 $E$， $F$，若 $S_{\mathit{\Delta BEF}}=7$， $k_1+3k_2=0$，则 $k_1$等于　　．

计算： $|-4|+3\tan 60°-\sqrt{12}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$

解分式方程： $\frac{x}{x-1}-1=\frac{2x}{3x-3}$．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(1,1)$， $B(4,1)$， $C(3,3)$．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$逆时针旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）判断以 $O$， $A_1$， $B$为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按 $A$， $B$， $C$， $D$四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：

（1）求 $m=$　　， $n=$　　；

（2）在扇形统计图中，求“ $C$等级”所对应圆心角的度数；

（3）成绩等级为 $A$的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AF}\perp \mathit{CD}$，垂足分别为 $E$， $F$，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$．

（1）求证： $▱\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=6$，求 $▱\mathit{ABCD}$的面积．

某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的 $60\%$，乙仓库所存原料的 $40\%$，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元 $/$吨和100元 $/$吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 $a$元 $/$吨 $(10⩽a⩽30)$，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 $m$吨原料到工厂，请求出总运费 $W$关于 $m$的函数解析式（不要求写出 $m$的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着 $m$的增大， $W$的变化情况．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{CBG}=\angle A$， $\mathit{CD}$为直径， $\mathit{OC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$，延长 $\mathit{CD}$交 $\mathit{GB}$的延长线于点 $P$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{PG}$与 $\odot O$相切；

（2）若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AC}}=\frac{5}{8}$，求 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{OC}}$的值；

（3）在（2）的条件下，若 $\odot O$的半径为8， $\mathit{PD}=\mathit{OD}$，求 $\mathit{OE}$的长．

如图，抛物线 $y=a{x}^2-5\mathit{ax}+c$与坐标轴分别交于点 $A$， $C$， $E$三点，其中 $A(-3,0)$， $C(0,4)$，点 $B$在 $x$轴上， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴交抛物线于点 $D$，点 $M$， $N$分别是线段 $\mathit{CO}$， $\mathit{BC}$上的动点，且 $\mathit{CM}=\mathit{BN}$，连接 $\mathit{MN}$， $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$的坐标；

（2）当 $\mathit{\Delta CMN}$是直角三角形时，求点 $M$的坐标；

（3）试求出 $\mathit{AM}+\mathit{AN}$的最小值．