2019年贵州省安顺市中考数学试卷
中国陆地面积约为 9600000km2,将数字9600000用科学记数法表示为 ( )
A. 96×105B. 9.6×106C. 9.6×107D. 0.96×108
下列运算中,计算正确的是 ( )
A. (a2b)3=a5b3B. (3a2)3=27a6C. a6÷a2=a3D. (a+b)2=a2+b2
在平面直角坐标系中,点 P(−3,m2+1)关于原点的对称点在 ( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若 ∠1=35°,则 ∠2的度数是 ( )
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
如图,点 B、 F、 C、 E在一条直线上, AB//ED, AC//FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ΔABC≅ΔDEF的是 ( )
A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AB=EDD. BF=EC
如图,半径为3的 ⊙A经过原点 O和点 C(0,2), B是 y轴左侧 ⊙A优弧上一点,则 tan∠OBC为 ( )
A. 13B. 2√2C. 2√23D. √24
如图,在菱形 ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点 C和点 D为圆心,大于 12CD的长为半径作弧,两弧相交于 M、 N两点;
②作直线 MN,且 MN恰好经过点 A,与 CD交于点 E,连接 BE.
则下列说法错误的是 ( )
A. ∠ABC=60°B. SΔABE=2SΔADE
C.若 AB=4,则 BE=4√7D. sin∠CBE=√2114
如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴分别交于 A、 B两点,与 y轴交于 C点, OA=OC.则由抛物线的特征写出如下结论:
① abc>0;② 4ac−b2>0;③ a−b+c>0;④ ac+b+1=0.
其中正确的个数是 ( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径 r=2,扇形的圆心角 θ=120°,则该圆锥母线 l的长为 .
某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划平均亩产量为 x万千克,则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克,根据题意列方程为 .
如图,直线 l⊥x轴于点 P,且与反比例函数 y1=k1x(x>0)及 y2=k2x(x>0)的图象分别交于 A、 B两点,连接 OA、 OB,已知 ΔOAB的面积为4,则 k1−k2= .
已知一组数据 x1, x2, x3, …, xn的方差为2,则另一组数据 3x1, 3x2, 3x3, …, 3xn的方差为 .
如图,在 RtΔABC中, ∠BAC=90°,且 BA=3, AC=4,点 D是斜边 BC上的一个动点,过点 D分别作 DM⊥AB于点 M, DN⊥AC于点 N,连接 MN,则线段 MN的最小值为 .
如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第7列的数是 .
计算: (−2)−1−√9+cos60°+(√2019−√2018)0+82019×(−0.125)2019.
先化简 (1+2x−3)÷x2−1x2−6x+9,再从不等式组 {−2x<43x<2x+4的整数解中选一个合适的 x的值代入求值.
安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量 y(千克)与每千克降价 x(元 )(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求 y与 x之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 (J. Nplcr, 1550−1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉 (Evlcr, 1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若 ax=N(a>0且 a≠1),那么 x叫做以 a为底 N的对数,记作 x=logaN,比如指数式 24=16可以转化为对数式 4=log216,对数式 2=log525,可以转化为指数式 52=25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:
loga(M·N)=logaM+logaN(a>0, a≠1, M>0, N>0),理由如下:
设 logaM=m, logaN=n,则 M=am, N=an,
∴,由对数的定义得
又
根据阅读材料,解决以下问题:
(1)将指数式 转化为对数式 ;
(2)求证: , , ,
(3)拓展运用:计算 .
近年来,在习近平总书记“既要金山银山,又要绿水青山”思想的指导下,我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级: .非常了解; .比较了解; .基本了解; .不了解.根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.
对雾霾天气了解程度的统计表
对雾霾天气了解程度 |
百分比 |
.非常了解 |
|
.比较了解 |
|
.基本了解 |
|
.不了解 |
|
请结合统计图表,回答下列问题:
(1)本次参与调查的学生共有 , ;
(2)扇形统计图中 部分扇形所对应的圆心角是 度;
(3)请补全条形统计图;
(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾的知识竞赛,某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中充分摇匀,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去,否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.
(1)如图①,在四边形 中, ,点 是 的中点,若 是 的平分线,试判断 , , 之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长 交 的延长线于点 ,易证 得到 ,从而把 , , 转化在一个三角形中即可判断.
, , 之间的等量关系 ;
(2)问题探究:如图②,在四边形 中, , 与 的延长线交于点 ,点 是 的中点,若 是 的平分线,试探究 , , 之间的等量关系,并证明你的结论.
如图,在 中, ,以 为直径的 与边 , 分别交于 , 两点,过点 作 于点 .
(1)判断 与 的位置关系,并说明理由;
(2)求证: 为 的中点;
(3)若 , ,求 的长.