2019年贵州省贵阳市中考数学试卷
选择计算 (−4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是 ( )
A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式
如图,菱形 ABCD的周长是 4cm, ∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线 AC的长是 ( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
如图,在 3×3的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是 ( )
A. 19B. 16C. 29D. 13
如图,正六边形 ABCDEF内接于 ⊙O,连接 BD.则 ∠CBD的度数是 ( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是 ( )
A.甲比乙大B.甲比乙小
C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较
数轴上点 A, B, M表示的数分别是 a, 2a,9,点 M为线段 AB的中点,则 a的值是 ( )
A.3B.4.5C.6D.18
如图,在 ΔABC中, AB=AC,以点 C为圆心, CB长为半径画弧,交 AB于点 B和点 D,再分别以点 B, D为圆心,大于 12BD长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 CM交 AB于点 E.若 AE=2, BE=1,则 EC的长度是 ( )
A.2B.3C. √3D. √5
在平面直角坐标系内,已知点 A(−1,0),点 B(1,1)都在直线 y=12x+12上,若抛物线 y=ax2−x+1(a≠0)与线段 AB有两个不同的交点,则 a的取值范围是 ( )
A. a⩽−2B. a<98
B.C. 1⩽a<98或 a⩽−2D. −2⩽a<98
在平面直角坐标系内,一次函数 y=k1x+b1与 y=k2x+b2的图象如图所示,则关于 x, y的方程组 {y−k1x=b1y−k2x=b2的解是 .
一个袋中装有 m个红球,10个黄球, n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么 m与 n的关系是 .
如图,用等分圆的方法,在半径为 OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若 OA=2,则四叶幸运草的周长是 .
如图,在矩形 ABCD中, AB=4, ∠DCA=30°,点 F是对角线 AC上的一个动点,连接 DF,以 DF为斜边作 ∠DFE=30°的直角三角形 DEF,使点 E和点 A位于 DF两侧,点 F从点 A到点 C的运动过程中,点 E的运动路径长是 .
如图是一个长为 a,宽为 b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.
(1)用含字母 a, b的代数式表示矩形中空白部分的面积;
(2)当 a=3, b=2时,求矩形中空白部分的面积.
为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据如下:
收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.
整理、描述数据:
成绩 /分 |
88 |
89 |
90 |
91 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
学生人数 |
2 |
1 |
|
3 |
2 |
1 |
|
2 |
1 |
数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表
平均数 |
众数 |
中位数 |
93 |
|
91 |
得出结论:
(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前 50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分.
数据应用:
(3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前 30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选该荣誉称号的最低分数,并说明理由.
如图,四边形 ABCD是平行四边形,延长 AD至点 E,使 DE=AD,连接 BD.
(1)求证:四边形 BCED是平行四边形;
(2)若 DA=DB=2, cosA=14,求点 B到点 E的距离.
为落实立德树人的根本任务,加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生,一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等
(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 :
(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.
某文具店最近有 A, B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周 A款销售数量是15本, B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周 A款销售数量是20本, B款销售数量是10本,销售总价是280元.
(1)求 A, B两款毕业纪念册的销售单价;
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本 A款毕业纪念册.
如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中 OP为下水管道口直径, OB为可绕转轴 O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中.若阀门的直径 OB=OP=100cm, OA为检修时阀门开启的位置,且 OA=OB.
(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中 ∠POB的取值范围;
(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达 OB位置时,在点 A处测得俯角 ∠CAB=67.5°,若此时点 B恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留小数点后一位)
(√2=1.41, sin67.5°=0.92, cos67.5°=0.38, tan67.5°=2.41, sin22.5°=0.38, cos22.5°=0.92, tan22.5°=0.41)
如图,已知一次函数 y=−2x+8的图象与坐标轴交于 A, B两点,并与反比例函数 y=8x的图象相切于点 C.
(1)切点 C的坐标是 ;
(2)若点 M为线段 BC的中点,将一次函数 y=−2x+8的图象向左平移 m(m>0)个单位后,点 C和点 M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 y=kx的图象上时,求 k的值.
如图,已知 AB是 ⊙O的直径,点 P是 ⊙O上一点,连接 OP,点 A关于 OP的对称点 C恰好落在 ⊙O上.
(1)求证: OP//BC;
(2)过点 C作 ⊙O的切线 CD,交 AP的延长线于点 D.如果 ∠D=90°, DP=1,求 ⊙O的直径.
如图,二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x轴交于 A, B两点,与 y轴交于点 C,且关于直线 x=1对称,点 A的坐标为 (−1,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接 BC,若点 P在 y轴上时, BP和 BC的夹角为 15°,求线段 CP的长度;
(3)当 a⩽x⩽a+1时,二次函数 y=x2+bx+c的最小值为 2a,求 a的值.