2019年江苏省泰州市中考数学试卷

$-1$的相反数是 $($　　 $)$

A． $\pm 1$B． $-1$C．0D．1

如图图形中的轴对称图形是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

方程 $2x^2+6x-1=0$的两根为 $x_1$、 $x_2$，则 $x_1+x_2$等于 $($　　 $)$

A． $-6$B．6C． $-3$D．3

小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 $($　　 $)$

A．20B．300C．500D．800

如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$、 $F$、 $G$在小正方形的顶点上，则 $\mathit{\Delta ABC}$的重心是 $($　　 $)$

A．点 $D$B．点 $E$C．点 $F$D．点 $G$

若 $2a-3b=-1$，则代数式 $4a^2-6\mathit{ab}+3b$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．1C．2D．3

计算： ${(\pi -1)}^0=$　     　．

若分式 $\frac{1}{2x-1}$有意义，则 $x$的取值范围是　       　．

2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为 $11000m$的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为　          　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x<1\\ x<-3\end{array}\right.$的解集为　        　．

八边形的内角和为　        　 $°$．

命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　      　（填“真命题”或“假命题”）．

根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为　      　万元．

若关于 $x$的方程 $x^2+2x+m=0$有两个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是　        　．

如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 $6\mathit{cm}$，则该莱洛三角形的周长为　      　 $\mathit{cm}$．

如图， $\odot O$的半径为5，点 $P$在 $\odot O$上，点 $A$在 $\odot O$内，且 $\mathit{AP}=3$，过点 $A$作 $\mathit{AP}$的垂线交 $\odot O$于点 $B$、 $C$．设 $\mathit{PB}=x$， $\mathit{PC}=y$，则 $y$与 $x$的函数表达式为　        　．

（1）计算： $(\sqrt{8}-\sqrt{\frac{1}{2}})\times \sqrt{6}$；

（2）解方程： $\frac{2x-5}{x-2}+3=\frac{3x-3}{x-2}$．

$P{M}_{2.5}$是指空气中直径小于或等于 $2.5\mathit{\mu m}$的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，

2017年、2018年 $7~12$月全国338个地级及以上城市 $P{M}_{2.5}$平均浓度统计表

（单位： $\mathit{\mu g}/m^3$）

（1）2018年 $7~12$月 $P{M}_{2.5}$平均浓度的中位数为　      　 $\mathit{\mu g}/m^3$；

（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年 $7~12$月 $P{M}_{2.5}$平均浓度变化过程和趋势的统计图是　       　；

（3）某同学观察统计表后说：“2018年 $7~12$月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．

小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 $A$、 $B$、 $C$表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用 $D$、 $E$表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中 $B$、 $D$两个项目的概率．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=8$．

（1）用直尺和圆规作 $\mathit{AB}$的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，求 $\mathit{BD}$的长．

某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $\mathit{AC}$的坡度 $i$为 $1:2$，顶端 $C$离水平地面 $\mathit{AB}$的高度为 $10m$，从顶棚的 $D$处看 $E$处的仰角 $\alpha =18°30\text{'}$，竖直的立杆上 $C$、 $D$两点间的距离为 $4m$， $E$处到观众区底端 $A$处的水平距离 $\mathit{AF}$为 $3m$．求：

（1）观众区的水平宽度 $\mathit{AB}$；

（2）顶棚的 $E$处离地面的高度 $\mathit{EF}$． $(\sin 18°30\text{'}\approx 0.32$， $\tan l8°30\text{'}\approx 0.33$，结果精确到 $0.1m)$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数图象的顶点坐标为 $(4,-3)$，该图象与 $x$轴相交于点 $A$、 $B$，与 $y$轴相交于点 $C$，其中点 $A$的横坐标为1．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求 $\tan \angle \mathit{ABC}$．

小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于 $100\mathit{kg}$，超过 $300\mathit{kg}$时，所有这种水果的批发单价均为3元 $/\mathit{kg}$．图中折线表示批发单价 $y$（元 $/\mathit{kg})$与质量 $x\left(\mathit{kg}\right)$的函数关系．

（1）求图中线段 $\mathit{AB}$所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$为 $\odot O$的直径， $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{AB}=8$，求 $\mathit{CE}$的长．

如图，线段 $\mathit{AB}=8$，射线 $\mathit{BG}\perp \mathit{AB}$， $P$为射线 $\mathit{BG}$上一点，以 $\mathit{AP}$为边作正方形 $\mathit{APCD}$，且点 $C$、 $D$与点 $B$在 $\mathit{AP}$两侧，在线段 $\mathit{DP}$上取一点 $E$，使 $\angle \mathit{EAP}=\angle \mathit{BAP}$，直线 $\mathit{CE}$与线段 $\mathit{AB}$相交于点 $F$（点 $F$与点 $A$、 $B$不重合）．

（1）求证： $\mathit{\Delta AEP}\cong \mathit{\Delta CEP}$；

（2）判断 $\mathit{CF}$与 $\mathit{AB}$的位置关系，并说明理由；

（3）求 $\mathit{\Delta AEF}$的周长．

已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+n(n<0)$和反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m>0,x>0)$．

（1）如图1，若 $n=-2$，且函数 $y_1$、 $y_2$的图象都经过点 $A(3,4)$．

①求 $m$， $k$的值；

②直接写出当 $y_1>y_2$时 $x$的范围；

（2）如图2，过点 $P(1,0)$作 $y$轴的平行线 $l$与函数 $y_2$的图象相交于点 $B$，与反比例函数 $y_3=\frac{n}{x}(x>0)$的图象相交于点 $C$．

①若 $k=2$，直线 $l$与函数 $y_1$的图象相交点 $D$．当点 $B$、 $C$、 $D$中的一点到另外两点的距离相等时，求 $m-n$的值；

②过点 $B$作 $x$轴的平行线与函数 $y_1$的图象相交于点 $E$．当 $m-n$的值取不大于1的任意实数时，点 $B$、 $C$间的距离与点 $B$、 $E$间的距离之和 $d$始终是一个定值．求此时 $k$的值及定值 $d$．