2020年四川省绵阳市中考数学试卷

$-3$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-3$B． $-\frac{1}{3}$C． $\sqrt{3}$D．3

如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有 $($　　 $)$

A．2条B．4条C．6条D．8条

近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为 $5G$手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.69\times {10}^7$B． $69\times {10}^5$C． $6.9\times {10}^5$D． $6.9\times {10}^6$

下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若 $\sqrt{a-1}$有意义，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩾1$B． $a⩽1$C． $a⩾0$D． $a⩽-1$

《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为 $($　　 $)$

A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=\angle C=90°$， $\mathit{DF}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线 $\mathit{BE}$交 $\mathit{DF}$于点 $G$， $\mathit{GH}\perp \mathit{DF}$，点 $E$恰好为 $\mathit{DH}$的中点，若 $\mathit{AE}=3$， $\mathit{CD}=2$，则 $\mathit{GH}=($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{6}$

在螳螂的示意图中， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$， $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形， $\angle \mathit{ABC}=124°$， $\angle \mathit{CDE}=72°$，则 $\angle \mathit{ACD}=($　　 $)$

A． $16°$B． $28°$C． $44°$D． $45°$

甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶 $180\mathit{km}$”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶 $80\mathit{km}$”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为 $($　　 $)$

A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时

三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{3}$米B． $5\sqrt{2}$米C． $2\sqrt{13}$米D．7米

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=2\sqrt{7}$， $B{B}^{\text{'}}=2$， $\mathit{AD}=2$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针方向旋转后得△ $A\text{'}B\text{'}C$，当 $A\text{'}B\text{'}$恰好经过点 $D$时，△ $B\text{'}\mathit{CD}$为等腰三角形，则 $\mathit{AA}\text{'}=($　　 $)$

A． $\sqrt{11}$B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D． $\sqrt{14}$

因式分解： $x^{3}y-4x{y}^3=$　　．

平面直角坐标系中，将点 $A(-1,2)$先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点 $A_1$的坐标为　 　．

若多项式 $x{y}^{|m-n|}+(n-2)x^2{y}^2+1$是关于 $x$， $y$的三次多项式，则 $\mathit{mn}=$　   ．

我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是　　万元．（利润 $=$销售额 $-$种植成本）

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AD}=\mathit{BC}=\mathit{CD}=4$，点 $M$是四边形 $\mathit{ABCD}$内的一个动点，满足 $\angle \mathit{AMD}=90°$，则点 $M$到直线 $\mathit{BC}$的距离的最小值为　 　．

若不等式 $\frac{x+5}{2}>-x-\frac{7}{2}$的解都能使不等式 $(m-6)x<2m+1$成立，则实数 $m$的取值范围是　   　．

（1）计算： $|\sqrt{5}-3|+2\sqrt{5}\cos 60°-\frac{1}{\sqrt{2}}\times \sqrt{8}-{(-\frac{\sqrt{2}}{2})}^0$．

（2）先化简，再求值： $(x+2+\frac{3}{x-2})÷\frac{1+2x+x^2}{x-2}$，其中 $x=\sqrt{2}-1$．

4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．

（1）以 $x$（单位：元）表示标价总额， $y$（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求 $y$关于 $x$的函数解析式；

（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？

为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有 $A$、 $B$两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：

（1）根据表中数据，求 $A$加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

（2）估计 $B$加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？

（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，点 $D$在 $\odot O$外， $\angle \mathit{ADC}=90°$， $\mathit{BD}$交 $\odot O$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{DCE}$， $\angle \mathit{CEB}=\angle \mathit{DCA}$， $\mathit{CD}=6$， $\mathit{AD}=8$．

（1）求证： $\mathit{AB}//\mathit{CD}$；

（2）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（3）求 $\tan \angle \mathit{ACB}$的值．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象在第二象限交于 $A(-3,m)$， $B(n,2)$两点．

（1）当 $m=1$时，求一次函数的解析式；

（2）若点 $E$在 $x$轴上，满足 $\angle \mathit{AEB}=90°$，且 $\mathit{AE}=2-m$，求反比例函数的解析式．

如图，抛物线过点 $A(0,1)$和 $C$，顶点为 $D$，直线 $\mathit{AC}$与抛物线的对称轴 $\mathit{BD}$的交点为 $B(\sqrt{3}$， $0)$，平行于 $y$轴的直线 $\mathit{EF}$与抛物线交于点 $E$，与直线 $\mathit{AC}$交于点 $F$，点 $F$的横坐标为 $\frac{4\sqrt{3}}{3}$，四边形 $\mathit{BDEF}$为平行四边形．

（1）求点 $F$的坐标及抛物线的解析式；

（2）若点 $P$为抛物线上的动点，且在直线 $\mathit{AC}$上方，当 $\mathit{\Delta PAB}$面积最大时，求点 $P$的坐标及 $\mathit{\Delta PAB}$面积的最大值；

（3）在抛物线的对称轴上取一点 $Q$，同时在抛物线上取一点 $R$，使以 $\mathit{AC}$为一边且以 $A$， $C$， $Q$， $R$为顶点的四边形为平行四边形，求点 $Q$和点 $R$的坐标．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，对角线相交于点 $O$， $\odot M$为 $\mathit{\Delta BCD}$的内切圆，切点分别为 $N$， $P$， $Q$， $\mathit{DN}=4$， $\mathit{BN}=6$．

（1）求 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$；

（2）点 $H$从点 $A$出发，沿线段 $\mathit{AD}$向点 $D$以每秒3个单位长度的速度运动，当点 $H$运动到点 $D$时停止，过点 $H$作 $\mathit{HI}//\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $I$，设运动时间为 $t$秒．

①将 $\mathit{\Delta AHI}$沿 $\mathit{AC}$翻折得△ $\mathit{AH}\text{'}I$，是否存在时刻 $t$，使点 $H\text{'}$恰好落在边 $\mathit{BC}$上？若存在，求 $t$的值；若不存在，请说明理由；

②若点 $F$为线段 $\mathit{CD}$上的动点，当 $\mathit{\Delta OFH}$为正三角形时，求 $t$的值．