2017年湖北省恩施州中考数学试卷

7的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-7$B．7C． $\frac{1}{7}$D． $-\frac{1}{7}$

大美山水“硒都 $·$恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五 $·$一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.145\times {10}^6$B． $14.5\times {10}^5$C． $1.45\times {10}^5$D． $1.45\times {10}^6$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a(a-1)=a^2-a$B． ${\left(a^4\right)}^3=a^7$C． $a^4+a^3=a^7$D． $2a^5÷a^3=a^2$

下列图标是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{2}{3}$

如图，若 $\angle A+\angle \mathit{ABC}=180°$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\angle 1=\angle 2$B． $\angle 2=\angle 3$C． $\angle 1=\angle 3$D． $\angle 2=\angle 4$

函数 $y=\frac{1}{x-3}+\sqrt{x-1}$的自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩾1$B． $x⩾1$且 $x\ne 3$C． $x\ne 3$D． $1⩽x⩽3$

关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-m<0\\ 3x-1>2(x-1)\end{array}\right.$无解，那么 $m$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $m⩽-1$B． $m<-1$C． $-1<m⩽0$D． $-1⩽m<0$

中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是 $($　　 $)$

A．羊B．马C．鸡D．狗

某服装进货价80元 $/$件，标价为200元 $/$件，商店将此服装打 $x$折销售后仍获利 $50\%$，则 $x$为 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ADE}=\angle \mathit{EFC}$， $\mathit{AD}:\mathit{BD}=5:3$， $\mathit{CF}=6$，则 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12

如图，在平面直角坐标系中2条直线为 $l_1:y=-3x+3$， $l_2:y=-3x+9$，直线 $l_1$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $B$，直线 $l_2$交 $x$轴于点 $D$，过点 $B$作 $x$轴的平行线交 $l_2$于点 $C$，点 $A$、 $E$关于 $y$轴对称，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过 $E$、 $B$、 $C$三点，下列判断中：

① $a-b+c=0$；② $2a+b+c=5$；③抛物线关于直线 $x=1$对称；④抛物线过点 $(b,c)$；⑤ $S_{\mathit{四边形}\mathit{ABCD}}=5$，

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

16的平方根是　    　．

分解因式： $3a{x}^2-6\mathit{axy}+3a{y}^2=$　        　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=30°$，以直角边 $\mathit{AB}$为直径作半圆交 $\mathit{AC}$于点 $D$，以 $\mathit{AD}$为边作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，延长 $\mathit{ED}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为　        　．（结果不取近似值）

如图，在 $6\times 6$的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则 $a\times c=$　   　．

先化简，再求值： $\frac{x-2}{x^2+2x}÷\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}-\frac{1}{2x}$，其中 $x=\sqrt{3}$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$、 $\mathit{\Delta CDE}$均为等边三角形，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{AE}$交于点 $O$， $\mathit{BC}$与 $\mathit{AE}$交于点 $P$．求证： $\angle \mathit{AOB}=60°$．

某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 $10\%$进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=     　，b=　 　；

（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　　度；

（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

如图， 小明家在学校 $O$的北偏东 $60°$方向， 距离学校 80 米的 $A$处， 小华家在学校 $O$的南偏东 $45°$方向的 $B$处， 小华家在小明家正南方向， 求小华家到学校的距离 ． （结 果精确到 1 米， 参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{6}\approx 2.45)$

如图， $\angle \mathit{AOB}=90°$，反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$的图象过点 $A(-1,a)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象过点 $B$，且 $\mathit{AB}//x$轴．

（1）求 $a$和 $k$的值；

（2）过点 $B$作 $\mathit{MN}//\mathit{OA}$，交 $x$轴于点 $M$，交 $y$轴于点 $N$，交双曲线 $y=\frac{k}{x}$于另一点 $C$，求 $\mathit{\Delta OBC}$的面积．

为积极响应政府提出的“绿色发展 $·$低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BE}$是 $\odot O$的弦，且 $\mathit{BE}//\mathit{CD}$，过点 $C$的切线与 $\mathit{EB}$的延长线交于点 $P$，连接 $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABP}$；

（2）求证： $P{C}^2=\mathit{PB}·\mathit{PE}$；

（3）若 $\mathit{BE}-\mathit{BP}=\mathit{PC}=4$，求 $\odot O$的半径．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+c$过点 $(-2,2)$， $(4,5)$，过定点 $F(0,2)$的直线 $l:y=\mathit{kx}+2$与抛物线交于 $A$、 $B$两点，点 $B$在点 $A$的右侧，过点 $B$作 $x$轴的垂线，垂足为 $C$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $B$在抛物线上运动时，判断线段 $\mathit{BF}$与 $\mathit{BC}$的数量关系 $(>$、 $<$、 $=)$，并证明你的判断；

（3） $P$为 $y$轴上一点，以 $B$、 $C$、 $F$、 $P$为顶点的四边形是菱形，设点 $P(0,m)$，求自然数 $m$的值；

（4）若 $k=1$，在直线 $l$下方的抛物线上是否存在点 $Q$，使得 $\mathit{\Delta QBF}$的面积最大？若存在，求出点 $Q$的坐标及 $\mathit{\Delta QBF}$的最大面积；若不存在，请说明理由．