2018年湖北省襄阳市中考数学试卷

$-2$的相反数为 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{1}{2}$C． $-2$D． $-\frac{1}{2}$

近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年 $\mathit{GDP}$突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $4\times {10}^{12}$B． $4\times {10}^{11}$C． $0.4\times {10}^{12}$D． $40\times {10}^{11}$

如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若 $\angle 1=50°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $55°$B． $50°$C． $45°$D． $40°$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a^2=2a^4$B． $a^6÷a^2=a^3$C． ${(-a^3)}^2=a^6$D． ${\left(\mathit{ab}\right)}^2=a{b}^2$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x>1-x\\ x+2<4x-1\end{array}\right.$的解集为 $($　　 $)$

A． $x>\frac{1}{3}$B． $x>1$C． $\frac{1}{3}<x<1$D．空集

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$长为半径画弧，两弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$分别交 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $D$， $E$．若 $\mathit{AE}=3\mathit{cm}$， $\mathit{\Delta ABD}$的周长为 $13\mathit{cm}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为 $($　　 $)$

A． $16\mathit{cm}$B． $19\mathit{cm}$C． $22\mathit{cm}$D． $25\mathit{cm}$

下列语句所描述的事件是随机事件的是 $($　　 $)$

A．任意画一个四边形，其内角和为 $180°$

B．经过任意两点画一条直线

C．任意画一个菱形，是中心对称图形

D．过平面内任意三点画一个圆

已知二次函数 $y=x^2-x+\frac{1}{4}m-1$的图象与 $x$轴有交点，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m⩽5$B． $m⩾2$C． $m<5$D． $m>2$

如图，点 $A$， $B$， $C$， $D$都在半径为2的 $\odot O$上，若 $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{CDA}=30°$，则弦 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A．4B． $2\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

计算： $|1-\sqrt{2}|=$　         　．

计算 $\frac{5x+3y}{x^2-y^2}-\frac{2x}{x^2-y^2}=$　     　．

我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是　    　元．

一组数据3，2，3，4， $x$的平均数是3，则它的方差是　    　．

已知 $\mathit{CD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$上的高，若 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$， $\mathit{AD}=1$， $\mathit{AB}=2\mathit{AC}$，则 $\mathit{BC}$的长为　            　．

如图，将面积为 $32\sqrt{2}$的矩形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $A$的对应点为点 $P$，连接 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$．若 $\mathit{BE}=\sqrt{2}$，则 $\mathit{AP}$的长为　        　．

先化简，再求值： $(x+y)(x-y)+y(x+2y)-{(x-y)}^2$，其中 $x=2+\sqrt{3}$， $y=2-\sqrt{3}$．

为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道 $\mathit{AB}$由西向东行驶．在 $A$处测得岸边一建筑物 $P$在北偏东 $30°$方向上，继续行驶40秒到达 $B$处时，测得建筑物 $P$在北偏西 $60°$方向上，如图所示，求建筑物 $P$到赛道 $\mathit{AB}$的距离（结果保留根号）．

“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中 $a=$　     　， $m=$　      　；

（2）补全频数分布直方图；

（3） $D$组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　    　．

正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．

如图，已知双曲线 $y_1=\frac{k}{x}$与直线 $y_2=\mathit{ax}+b$交于点 $A(-4,1)$和点 $B(m,-4)$．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出线段 $\mathit{AB}$的长和 $y_1>y_2$时 $x$的取值范围．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AM}$和 $\mathit{BN}$是 $\odot O$的两条切线， $E$为 $\odot O$上一点，过点 $E$作直线 $\mathit{DC}$分别交 $\mathit{AM}$， $\mathit{BN}$于点 $D$， $C$，且 $\mathit{CB}=\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{DA}=\mathit{DE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{CD}=4\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第 $x$天的售价为 $y$元 $/$千克， $y$关于 $x$的函数解析式为：

$y=\left\{\begin{array}{c}\mathit{mx}-76m(1⩽x<20,x\mathit{为正整数})\\ n\left(20⩽x⩽30,x\mathit{为正整数}\right)\end{array}\right.$，且第12天的售价为32元 $/$千克，第26天的售价为25元 $/$千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元 $/$千克，每天的利润是 $W$元（利润 $=$销售收入 $-$成本）．

（1） $m=$　    　， $n=$　    　；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

如图（1），已知点 $G$在正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上， $\mathit{GE}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $E$， $\mathit{GF}\perp \mathit{CD}$，垂足为点 $F$．

（1）证明与推断：

①求证：四边形 $\mathit{CEGF}$是正方形；

②推断： $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{BE}}$的值为　     　

（2）探究与证明：

将正方形 $\mathit{CEGF}$绕点 $C$顺时针方向旋转 $\alpha$角 $(0°<\alpha <45°)$，如图（2）所示，试探究线段 $\mathit{AG}$与 $\mathit{BE}$之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：

正方形 $\mathit{CEGF}$在旋转过程中，当 $B$， $E$， $F$三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 $\mathit{CG}$交 $\mathit{AD}$于点 $H$．若 $\mathit{AG}=6$， $\mathit{GH}=2\sqrt{2}$，则 $\mathit{BC}=$　    　．

直线 $y=-\frac{3}{2}x+3$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $B$，顶点为 $D$的抛物线 $y=-\frac{3}{4}{x}^2+2\mathit{mx}-3m$经过点 $A$，交 $x$轴于另一点 $C$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$，如图所示．

（1）直接写出抛物线的解析式和点 $A$， $C$， $D$的坐标；

（2）动点 $P$在 $\mathit{BD}$上以每秒2个单位长的速度由点 $B$向点 $D$运动，同时动点 $Q$在 $\mathit{CA}$上以每秒3个单位长的速度由点 $C$向点 $A$运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 $t$秒． $\mathit{PQ}$交线段 $\mathit{AD}$于点 $E$．

①当 $\angle \mathit{DPE}=\angle \mathit{CAD}$时，求 $t$的值；

②过点 $E$作 $\mathit{EM}\perp \mathit{BD}$，垂足为点 $M$，过点 $P$作 $\mathit{PN}\perp \mathit{BD}$交线段 $\mathit{AB}$或 $\mathit{AD}$于点 $N$，当 $\mathit{PN}=\mathit{EM}$时，求 $t$的值．