2018年湖北省宜昌市中考数学试卷

$-2018$的绝对值是 $($　　 $)$

A．2018B． $-2018$C． $\frac{1}{2018}$D． $-\frac{1}{2018}$

如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书 $\left(2018\right)$》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $1.21\times {10}^3$B． $12.1\times {10}^3$C． $1.21\times {10}^4$D． $0.121\times {10}^5$

计算 $4+{(-2)}^2\times 5=($　　 $)$

A． $-16$B．16C．20D．24

在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{10}$B． $\frac{1}{10}$C． $\frac{1}{9}$D． $\frac{1}{8}$

如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2+x^2=x^4$B． $x^3·x^2=x^6$C． $2x^4÷x^2=2x^2$D． ${\left(3x\right)}^2=6x^2$

1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则 $a$， $b$， $c$的值分别为 $($　　 $)$

A． $a=1$， $b=6$， $c=15$B． $a=6$， $b=15$， $c=20$

C． $a=15$， $b=20$， $c=15$D． $a=20$， $b=15$， $c=6$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1，点 $E$， $F$分别是对角线 $\mathit{AC}$上的两点， $\mathit{EG}\perp \mathit{AB}$． $\mathit{EI}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{FH}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{FJ}\perp \mathit{AD}$，垂足分别为 $G$， $I$， $H$， $J$．则图中阴影部分的面积等于 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{4}$

为参加学校举办的“诗意校园 $·$致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．小明的成绩比小强稳定

B．小明、小强两人成绩一样稳定

C．小强的成绩比小明稳定

D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

如图，在平面直角坐标系中，把 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$旋转 $180°$得到 $\mathit{\Delta CDA}$，点 $A$， $B$， $C$的坐标分别为 $(-5,2)$， $(-2,-2)$， $(5,-2)$，则点 $D$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(2,2)$B． $(2,-2)$C． $(2,5)$D． $(-2,5)$

如图，直线 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线， $C$为切点， $\mathit{OD}//\mathit{AB}$交 $\odot O$于点 $D$，点 $E$在 $\odot O$上，连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{EC}$， $\mathit{ED}$，则 $\angle \mathit{CED}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $40°$D． $45°$

尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，要测量小河两岸相对的两点 $P$， $A$的距离，可以在小河边取 $\mathit{PA}$的垂线 $\mathit{PB}$上的一点 $C$，测得 $\mathit{PC}=100$米， $\angle \mathit{PCA}=35°$，则小河宽 $\mathit{PA}$等于 $($　　 $)$

A． $100\sin 35°$米B． $100\sin 55°$米C． $100\tan 35°$米D． $100\tan 55°$米

如图，一块砖的 $A$， $B$， $C$三个面的面积比是 $4:2:1$．如果 $A$， $B$， $C$面分别向下放在地上，地面所受压强为 $p_1$， $p_2$， $p_3$，压强的计算公式为 $p=\frac{F}{S}$，其中 $P$是压强， $F$是压力， $S$是受力面积，则 $p_1$， $p_2$， $p_3$，的大小关系正确的是 $($　　 $)$

A． $p_1>p_2>p_3$B． $p_1>p_3>p_2$C． $p_2>p_1>p_3$D． $p_3>p_2>p_1$

先化简，再求值： $x(x+1)+(2+x)(2-x)$，其中 $x=\sqrt{6}-4$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{10-x}{3}⩽2x+1\\ x-2<0\end{array}\right.$，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=40°$， $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{CBD}$的平分线 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$．

（1）求 $\angle \mathit{CBE}$的度数；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{BE}$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $F$，求 $\angle F$的度数．

我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．

某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是　       　；

（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；

（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的圆交 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，延长 $\mathit{AE}$至点 $F$，使 $\mathit{EF}=\mathit{AE}$，连接 $\mathit{FB}$， $\mathit{FC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABFC}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AD}=7$， $\mathit{BE}=2$，求半圆和菱形 $\mathit{ABFC}$的面积．

某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 $Q$，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 $Q$值都以平均值 $n$计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使 $Q$值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．

（1）求 $n$的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 $m$，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求 $m$的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 $Q$值比上一年都增加一个相同的数值 $a$．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 $Q$值与当年用甲方案治理降低的 $Q$值相等，第三年，用甲方案使 $Q$值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的 $Q$值及 $a$的值．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12$， $P$是边 $\mathit{AB}$上一点，把 $\mathit{\Delta PBC}$沿直线 $\mathit{PC}$折叠，顶点 $B$的对应点是点 $G$，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{CG}$，垂足为 $E$且在 $\mathit{AD}$上， $\mathit{BE}$交 $\mathit{PC}$于点 $F$．

（1）如图1，若点 $E$是 $\mathit{AD}$的中点，求证： $\mathit{\Delta AEB}\cong \mathit{\Delta DEC}$；

（2）如图2，①求证： $\mathit{BP}=\mathit{BF}$；

②当 $\mathit{AD}=25$，且 $\mathit{AE}<\mathit{DE}$时，求 $\cos \angle \mathit{PCB}$的值；

③当 $\mathit{BP}=9$时，求 $\mathit{BE}·\mathit{EF}$的值．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OADB}$的顶点 $A$， $B$的坐标分别为 $A(-6,0)$， $B(0,4)$．过点 $C(-6,1)$的双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$与矩形 $\mathit{OADB}$的边 $\mathit{BD}$交于点 $E$．

（1）填空： $\mathit{OA}=$　       　， $k=$　      　，点 $E$的坐标为　       　；

（2）当 $1⩽t⩽6$时，经过点 $M(t-1,-\frac{1}{2}{t}^2+5t-\frac{3}{2})$与点 $N(-t-3,-\frac{1}{2}{t}^2+3t-\frac{7}{2})$的直线交 $y$轴于点 $F$，点 $P$是过 $M$， $N$两点的抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点．

①当点 $P$在双曲线 $y=\frac{k}{x}$上时，求证：直线 $\mathit{MN}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}$没有公共点；

②当抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$与矩形 $\mathit{OADB}$有且只有三个公共点，求 $t$的值；

③当点 $F$和点 $P$随着 $t$的变化同时向上运动时，求 $t$的取值范围，并求在运动过程中直线 $\mathit{MN}$在四边形 $\mathit{OAEB}$中扫过的面积．