2016年浙江省金华市义乌市(绍兴市)中考数学试卷
据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为 ( )
A. 3.386×108B. 0.3386×109
C. 33.86×107D. 3.386×109
我国传统建筑中,窗框(如图 1)的图案玲珑剔透、千变万化,窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形,其对称轴有 ( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为 ( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
如图, BD是 ⊙O的直径,点 A、 C在 ⊙O上, ̂AB=̂BC, ∠AOB=60°,则 ∠BDC的度数是 ( )
A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°
小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是 ( )
A.①,②B.①,④C.③,④D.②,③
如图,在 RtΔABC中, ∠B=90°, ∠A=30°,以点 A为圆心, BC长为半径画弧交 AB于点 D,分别以点 A、 D为圆心, AB长为半径画弧,两弧交于点 E,连接 AE, DE,则 ∠EAD的余弦值是 ( )
A. √312B. √36C. √33D. √32
抛物线 y=x2+bx+c(其中 b, c是常数)过点 A(2,6),且抛物线的对称轴与线段 y=0(1⩽x⩽3)有交点,则 c的值不可能是 ( )
A.4B.6C.8D.10
我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是 ( )
A.84B.336C.510D.1326
如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图2是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为 A, B, AB=40cm,脸盆的最低点 C到 AB的距离为 10cm,则该脸盆的半径为 cm.
书店举行购书优惠活动:
①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;
③一次性购书超过200元一律打七折.
小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是 元.
如图,已知直线 l:y=−x,双曲线 y=1x,在 l上取一点 A(a, −a)(a>0),过 A作 x轴的垂线交双曲线于点 B,过 B作 y轴的垂线交 l于点 C,过 C作 x轴的垂线交双曲线于点 D,过 D作 y轴的垂线交 l于点 E,此时 E与 A重合,并得到一个正方形 ABCD,若原点 O在正方形 ABCD的对角线上且分这条对角线为 1:2的两条线段,则 a的值为 .
如图,矩形 ABCD中, AB=4, BC=2, E是 AB的中点,直线 l平行于直线 EC,且直线 l与直线 EC之间的距离为2,点 F在矩形 ABCD边上,将矩形 ABCD沿直线 EF折叠,使点 A恰好落在直线 l上,则 DF的长为 .
(1)计算: 5√5−(2−√5)0+(12)−2.
(2)解分式方程: xx−1+21−x=4.
为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况,随机抽查 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 |
频数 |
频率 |
3 |
20 |
0.10 |
4 |
30 |
0.15 |
5 |
60 |
0.30 |
6 |
a |
0.25 |
7 |
40 |
0.20 |
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图
根据以上信息,解答下列问题;
(1)求出频数分布表中 a的值,并补全条形统计图.
(2) A市有七年级学生20000人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.
根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上 8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在 11:30全部排完.游泳池内的水量 Q(m3)和开始排水后的时间 t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?
(2)当 2⩽t⩽3.5时,求 Q关于 t的函数表达式.
如图1,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点 A处,测得河的北岸边点 B在其北偏东 45°方向,然后向西走 60m到达 C点,测得点 B在点 C的北偏东 60°方向,如图2.
(1)求 ∠CBA的度数.
(2)求出这段河的宽(结果精确到 1m,备用数据 √2≈1.41, √3≈1.73).
课本中有一个例题:
有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为 6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?
这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为 0.35m时,透光面积最大值约为 1.05m2.
我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为 6m,利用图3,解答下列问题:
(1)若 AB为 1m,求此时窗户的透光面积?
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.
如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条 AB, BC, AD不动, AB=AD=2cm, BC=5cm,如图,量得第四根木条 CD=5cm,判断此时 ∠B与 ∠D是否相等,并说明理由.
(2)若固定二根木条 AB、 BC不动, AB=2cm, BC=5cm,量得木条 CD=5cm, ∠B=90°,写出木条 AD的长度可能取得的一个值(直接写出一个即可)
(3)若固定一根木条 AB不动, AB=2cm,量得木条 CD=5cm,如果木条 AD, BC的长度不变,当点 D移到 BA的延长线上时,点 C也在 BA的延长线上;当点 C移到 AB的延长线上时,点 A、 C、 D能构成周长为 30cm的三角形,求出木条 AD, BC的长度.
对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2个单位,这种点的运动称为点 A的斜平移,如点 P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为 (3,5),已知点 A的坐标为 (1,0).
(1)分别写出点 A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.
(2)如图,点 M是直线 l上的一点,点 A关于点 M的对称点为点 B,点 B关于直线 l的对称点为点 C.
①若 A、 B、 C三点不在同一条直线上,判断 ΔABC是否是直角三角形?请说明理由.
②若点 B由点 A经 n次斜平移后得到,且点 C的坐标为 (7,6),求出点 B的坐标及 n的值.
如图,在矩形 ABCD中,点 O为坐标原点,点 B的坐标为 (4,3),点 A、 C在坐标轴上,点 P在 BC边上,直线 l1:y=2x+3,直线 l2:y=2x−3.
(1)分别求直线 l1与 x轴,直线 l2与 AB的交点坐标;
(2)已知点 M在第一象限,且是直线 l2上的点,若 ΔAPM是等腰直角三角形,求点 M的坐标;
(3)我们把直线 l1和直线 l2上的点所组成的图形为图形 F.已知矩形 ANPQ的顶点 N在图形 F上, Q是坐标平面内的点,且 N点的横坐标为 x,请直接写出 x的取值范围(不用说明理由).