2016年浙江省台州市中考数学试卷
我市今年一季度国内生产总值为77643000000元,这个数用科学记数法表示为 ( )
A. 0.77643×1011B. 7.7643×1011C. 7.7643×1010D. 77643×106
下列计算正确的是 ( )
A. x2+x2=x4B. 2x3−x3=x3C. x2·x3=x6D. (x2)3=x5
质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数, 掷两次骰子, 得到向上一面的两个点数, 则下列事件中, 发生可能性最大的是 ( )
A . 点数都是偶数B . 点数的和为奇数
C . 点数的和小于 13D . 点数的和小于 2
如图,数轴上点 A, B分别对应1,2,过点 B作 PQ⊥AB,以点 B为圆心, AB长为半径画弧,交 PQ于点 C,以原点 O为圆心, OC长为半径画弧,交数轴于点 M,则点 M对应的数是 ( )
A. √3B. √5C. √6D. √7
有 x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是 ( )
A. 12 x(x−1)=45B. 12 x(x+1)=45C. x(x−1)=45D. x(x+1)=45
小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了 ( )
A.1次B.2次C.3次D.4次
如图,在 ΔABC中, AB=10, AC=8, BC=6,以边 AB的中点 O为圆心,作半圆与 AC相切,点 P, Q分别是边 BC和半圆上的动点,连接 PQ,则 PQ长的最大值与最小值的和是 ( )
A.6B. 2√13+1C.9D. 323
如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点 C平移的距离 CC'= .
不透明袋子中有1个红球、2个黄球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球后放回,再随机摸出1个球,两次摸出的球都是黄球的概率是 .
如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90°,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分),若菱形的一个内角为 60°,边长为2,则该“星形”的面积是 .
竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后 t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则 t= .
如图,点 P在矩形 ABCD的对角线 AC上,且不与点 A, C重合,过点 P分别作边 AB, AD的平行线,交两组对边于点 E, F和 G, H.
(1)求证: ΔPHC≅ΔCFP;
(2)证明四边形 PEDH和四边形 PFBG都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系.
保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30cm,图1是一位同学的坐姿,把他的眼睛 B,肘关节 C和笔端 A的位置关系抽象成图2的 ΔABC,已知 BC=30cm, AC=22cm, ∠ACB=53°,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据: sin53°≈0.8, cos53°≈0.6, tan53°≈1.3)
请用学过的方法研究一类新函数 y=kx2(k为常数, k≠0)的图象和性质.
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数 y=6x2的图象;
(2)对于函数 y=kx2,当自变量 x的值增大时,函数值 y怎样变化?
为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到 0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示.
分组 |
频数 |
4.0⩽ |
2 |
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3 |
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5 |
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8 |
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17 |
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5 |
(1)求所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.
定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.
(1)三等角四边形 中, ,求 的取值范围;
(2)如图,折叠平行四边形纸片 ,使顶点 , 分别落在边 , 上的点 , 处,折痕分别为 , .求证:四边形 是三等角四边形.
(3)三等角四边形 中, ,若 ,则当 的长为何值时, 的长最大,其最大值是多少?并求此时对角线 的长.
【操作发现】在计算器上输入一个正数,不断地按“ ”键求算术平方根,运算结果越来越接近1或都等于1.
【提出问题】输入一个实数,不断地进行“乘常数 ,再加上常数 ”的运算,有什么规律?
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图 .
也可用图象描述:如图1,在 轴上表示出 ,先在直线 上确定点 , ,再在直线 上确定纵坐标为 的点 , ,然后在 轴上确定对应的数 , ,以此类推.
【解决问题】研究输入实数 时,随着运算次数 的不断增加,运算结果 ,怎样变化.
(1)若 , ,得到什么结论?可以输入特殊的数如3,4,5进行观察研究;
(2)若 ,又得到什么结论?请说明理由;
(3)①若 , ,已在 轴上表示出 (如图2所示),请在 轴上表示 , , ,并写出研究结论;
②若输入实数 时,运算结果 互不相等,且越来越接近常数 ,直接写出 的取值范围及 的值(用含 , 的代数式表示)