2017年浙江省金华市义乌市（绍兴市）中考数学试卷

$-5$的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{5}$B．5C． $-\frac{1}{5}$D． $-5$

研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $15\times {10}^{10}$B． $0.15\times {10}^{12}$C． $1.5\times {10}^{11}$D． $1.5\times {10}^{12}$

如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{7}$B． $\frac{3}{7}$C． $\frac{4}{7}$D． $\frac{5}{7}$

下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 $($　　 $)$

A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米

均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 $h$随时间 $t$的变化规律如图所示（图中 $\mathit{OABC}$为折线），这个容器的形状可以是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形， $E$是 $\mathit{BA}$延长线上一点， $F$是 $\mathit{CE}$上一点， $\angle \mathit{ACF}=\angle \mathit{AFC}$， $\angle \mathit{FAE}=\angle \mathit{FEA}$．若 $\angle \mathit{ACB}=21°$，则 $\angle \mathit{ECD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $7°$B． $21°$C． $23°$D． $24°$

矩形 $\mathit{ABCD}$的两条对称轴为坐标轴，点 $A$的坐标为 $(2,1)$，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 $A$重合，此时抛物线的函数表达式为 $y=x^2$，再次平移透明纸，使这个点与点 $C$重合，则该抛物线的函数表达式变为 $($　　 $)$

A． $y=x^2+8x+14$B． $y=x^2-8x+14$C． $y=x^2+4x+3$D． $y=x^2-4x+3$

一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 $\mathit{MN}$翻转 $180°$，再将它按逆时针方向旋转 $90°$，所得的竹条编织物是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

分解因式： $x^{2}y-y=$　　．

如图，一块含 $45°$角的直角三角板，它的一个锐角顶点 $A$在 $\odot O$上，边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$分别与 $\odot O$交于点 $D$， $E$，则 $\angle \mathit{DOE}$的度数为　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的两个锐角顶点 $A$， $B$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上， $\mathit{AC}//x$轴， $\mathit{AC}=2$，若点 $A$的坐标为 $(2,2)$，则点 $B$的坐标为　　．

如图为某城市部分街道示意图，四边形 $\mathit{ABCD}$为正方形，点 $G$在对角线 $\mathit{BD}$上， $\mathit{GE}\perp \mathit{CD}$， $\mathit{GF}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AD}=1500m$，小敏行走的路线为 $B\to A\to G\to E$，小聪行走的路线为 $B\to A\to D\to E\to F$．若小敏行走的路程为 $3100m$，则小聪行走的路程为　　 $m$．

以 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的锐角顶点 $A$为圆心，适当长为半径作弧，与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 $A$作直线，与边 $\mathit{BC}$交于点 $D$．若 $\angle \mathit{ADB}=60°$，点 $D$到 $\mathit{AC}$的距离为2，则 $\mathit{AB}$的长为　　．

如图， $\angle \mathit{AOB}=45°$，点 $M$， $N$在边 $\mathit{OA}$上， $\mathit{OM}=x$， $\mathit{ON}=x+4$，点 $P$是边 $\mathit{OB}$上的点．若使点 $P$， $M$， $N$构成等腰三角形的点 $P$恰好有三个，则 $x$的值是　　．

（1）计算： ${(2\sqrt{3}-\pi )}^0+|4-3\sqrt{2}|-\sqrt{18}$．

（2）解不等式： $4x+5⩽2(x+1)$

某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费 $y$（元 $)$是用水量 $x$（立方米）的函数，其图象如图所示．

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当 $x>18$时， $y$关于 $x$的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．

（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．

如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 $C$测得教学楼顶部 $D$的仰角为 $18°$，教学楼底部 $B$的俯角为 $20°$，量得实验楼与教学楼之间的距离 $\mathit{AB}=30m$．

（1）求 $\angle \mathit{BCD}$的度数．

（2）求教学楼的高 $\mathit{BD}$．（结果精确到 $0.1m$，参考数据： $\tan 20°\approx 0.36$， $\tan 18°\approx 0.32)$

某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 $50m$．设饲养室长为 $x\left(m\right)$，占地面积为 $y\left(m^2\right)$．

（1）如图1，问饲养室长 $x$为多少时，占地面积 $y$最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留 $2m$宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多 $2m$就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=90°$，

①若 $\mathit{AB}=\mathit{CD}=1$， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，求对角线 $\mathit{BD}$的长．

②若 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，

（2）如图2，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=9$，点 $P$是对角线 $\mathit{BD}$上一点，且 $\mathit{BP}=2\mathit{PD}$，过点 $P$作直线分别交边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，使四边形 $\mathit{ABFE}$是等腰直角四边形，求 $\mathit{AE}$的长．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$为直线 $\mathit{BC}$上一点， $E$为直线 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$，设 $\angle \mathit{BAD}=\alpha$， $\angle \mathit{CDE}=\beta$．

（1）如图，若点 $D$在线段 $\mathit{BC}$上，点 $E$在线段 $\mathit{AC}$上．

①如果 $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\angle \mathit{ADE}=70°$，那么 $\alpha =$　　 $°$， $\beta =$　　 $°$．

②求 $\alpha$， $\beta$之间的关系式．

（2）是否存在不同于以上②中的 $\alpha$， $\beta$之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

如图1，已知 $▱\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}//x$轴， $\mathit{AB}=6$，点 $A$的坐标为 $(1,-4)$，点 $D$的坐标为 $(-3,4)$，点 $B$在第四象限，点 $P$是 $▱\mathit{ABCD}$边上的一个动点．

（1）若点 $P$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{PD}=\mathit{CD}$，求点 $P$的坐标．

（2）若点 $P$在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$上，点 $P$关于坐标轴对称的点 $Q$落在直线 $y=x-1$上，求点 $P$的坐标．

（3）若点 $P$在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$上，点 $G$是 $\mathit{AD}$与 $y$轴的交点，如图2，过点 $P$作 $y$轴的平行线 $\mathit{PM}$，过点 $G$作 $x$轴的平行线 $\mathit{GM}$，它们相交于点 $M$，将 $\mathit{\Delta PGM}$沿直线 $\mathit{PG}$翻折，当点 $M$的对应点落在坐标轴上时，求点 $P$的坐标．（直接写出答案）