2017年浙江省金华市中考数学试卷

下列各组数中，把两数相乘，积为1的是 $($　　 $)$

A．2和 $-2$B． $-2$和 $\frac{1}{2}$C． $\sqrt{3}$和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$D． $\sqrt{3}$和 $-\sqrt{3}$

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 $($　　 $)$

A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体

下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 $($　　 $)$

A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=3$，则 $\tan A$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{4}$B． $\frac{4}{3}$C． $\frac{3}{5}$D． $\frac{4}{5}$

在下列的计算中，正确的是 $($　　 $)$

A． $m^3+m^2=m^5$B． $m^5÷m^2=m^3$

C． ${\left(2m\right)}^3=6m^3$D． ${(m+1)}^2=m^2+1$

对于二次函数 $y=-{(x-1)}^2+2$的图象与性质，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．对称轴是直线 $x=1$，最小值是2

B．对称轴是直线 $x=1$，最大值是2

C．对称轴是直线 $x=-1$，最小值是2

D．对称轴是直线 $x=-1$，最大值是2

如图，在半径为 $13\mathit{cm}$的圆形铁片上切下一块高为 $8\mathit{cm}$的弓形铁片，则弓形弦 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $10\mathit{cm}$B． $16\mathit{cm}$C． $24\mathit{cm}$D． $26\mathit{cm}$

某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{6}$

若关于 $x$的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-1>3(x-2)\\ x<m\end{array}\right.$的解集是 $x<5$，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m⩾5$B． $m>5$C． $m⩽5$D． $m<5$

如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在 $A$、 $B$两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 $180°$的扇形），图中的阴影部分是 $A$处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是 $($　　 $)$

A． $E$处B． $F$处C． $G$处D． $H$处

分解因式： $x^2-4=$　　．

若 $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则 $\frac{a+b}{b}=$　　．

2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：

则以上最高气温的中位数为　　 ${}^{°}\text{C}$．

如图，已知 $l_1//l_2$，直线 $l$与 $l_1$、 $l_2$相交于 $C$、 $D$两点，把一块含 $30°$角的三角尺按如图位置摆放．若 $\angle 1=130°$，则 $\angle 2=$　　．

如图，已知点 $A(2,3)$和点 $B(0,2)$，点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，作射线 $\mathit{AB}$，再将射线 $\mathit{AB}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $45°$，交反比例函数图象于点 $C$，则点 $C$的坐标为　　．

在一空旷场地上设计一落地为矩形 $\mathit{ABCD}$的小屋， $\mathit{AB}+\mathit{BC}=10m$，拴住小狗的 $10m$长的绳子一端固定在 $B$点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 $S\left(m^2\right)$．

（1）如图1，若 $\mathit{BC}=4m$，则 $S=$　　 $m^2$．

（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形 $\mathit{ABCD}$小屋的右侧以 $\mathit{CD}$为边拓展一正 $\mathit{\Delta CDE}$区域，使之变成落地为五边形 $\mathit{ABCED}$的小屋，其他条件不变，则在 $\mathit{BC}$的变化过程中，当 $S$取得最小值时，边 $\mathit{BC}$的长为　　 $m$．

计算： $2\cos 60°+{(-1)}^{2017}+|-3|-{(\sqrt{2}-1)}^0$．

解分式方程： $\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x-1}$．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$各顶点的坐标分别为 $A(-2,-2)$， $B(-4,-1)$， $C(-4,-4)$．

（1）作出 $\mathit{\Delta ABC}$关于原点 $O$成中心对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）作出点 $A$关于 $x$轴的对称点 $A\text{'}$，若把点 $A\text{'}$向右平移 $a$个单位长度后落在△ $A_1{B}_1{C}_1$的内部（不包括顶点和边界），求 $a$的取值范围．

某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

（1）填写统计表；

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 $O$点正上方 $1m$的 $P$处发出一球，羽毛球飞行的高度 $y\left(m\right)$与水平距离 $x\left(m\right)$之间满足函数表达式 $y=a{(x-4)}^2+h$，已知点 $O$与球网的水平距离为 $5m$，球网的高度为 $1.55m$．

（1）当 $a=-\frac{1}{24}$时，①求 $h$的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 $O$的水平距离为 $7m$，离地面的高度为 $\frac{12}{5}m$的 $Q$处时，乙扣球成功，求 $a$的值．

如图，已知： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$， $E$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{CE}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAO}$．

（2）若 $\angle \mathit{DAO}=105°$， $\angle E=30°$

①求 $\angle \mathit{OCE}$的度数；

②若 $\odot O$的半径为 $2\sqrt{2}$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图1，将 $\mathit{\Delta ABC}$纸片沿中位线 $\mathit{EH}$折叠，使点 $A$对称点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上，再将纸片分别沿等腰 $\mathit{\Delta BED}$和等腰 $\mathit{\Delta DHC}$的底边上的高线 $\mathit{EF}$， $\mathit{HG}$折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

（1）将 $▱\mathit{ABCD}$纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形 $\mathit{AEFG}$，则操作形成的折痕分别是线段　　，　　； $S_{\mathit{矩形}\mathit{AEFG}}:S_{▱\mathit{ABCD}}=$　　．

（2） $▱\mathit{ABCD}$纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形 $\mathit{EFGH}$，若 $\mathit{EF}=5$， $\mathit{EH}=12$，求 $\mathit{AD}$的长；

（3）如图4，四边形 $\mathit{ABCD}$纸片满足 $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AD}<\mathit{BC}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=10$，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$的长．

如图1，在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{OABC}$各顶点的坐标分别为 $O(0,0)$， $A(3$， $3\sqrt{3})$、 $B(9$， $5\sqrt{3})$， $C(14,0)$，动点 $P$与 $Q$同时从 $O$点出发，运动时间为 $t$秒，点 $P$沿 $\mathit{OC}$方向以1单位长度 $/$秒的速度向点 $C$运动，点 $Q$沿折线 $\mathit{OA}-\mathit{AB}-\mathit{BC}$运动，在 $\mathit{OA}$、 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上运动的速度分别为3， $\sqrt{3}$， $\frac{5}{2}$（单位长度 $/$秒），当 $P$、 $Q$中的一点到达 $C$点时，两点同时停止运动．

（1）求 $\mathit{AB}$所在直线的函数表达式；

（2）如图2，当点 $Q$在 $\mathit{AB}$上运动时，求 $\mathit{\Delta CPQ}$的面积 $S$关于 $t$的函数表达式及 $S$的最大值；

（3）在 $P$、 $Q$的运动过程中，若线段 $\mathit{PQ}$的垂直平分线经过四边形 $\mathit{OABC}$的顶点，求相应的 $t$值．