2017年浙江省宁波市中考数学试卷
下列计算正确的是 ( )
A. a2+a3=a5B. (2a)2=4aC. a2·a3=a5D. (a2)3=a5
2017年2月13日,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮 −− “泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为 ( )
A. 0.45×106吨B. 4.5×105吨C. 45×104吨D. 4.5×104吨
要使二次根式 √x−3有意义,则 x的取值范围是 ( )
A. x≠3B. x>3C. x⩽3D. x⩾3
一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为 ( )
A. 12B. 15C. 310D. 710
已知直线 m//n,将一块含 30°角的直角三角板 ABC按如图方式放置 (∠ABC=30°),其中 A, B两点分别落在直线 m, n上,若 ∠1=20°,则 ∠2的度数为 ( )
A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°
如图,在 RtΔABC中, ∠A=90°, BC=2√2,以 BC的中点 O为圆心 ⊙O分别与 AB, AC相切于 D, E两点,则 ̂DE的长为 ( )
A. π4B. π2C. πD. 2π
抛物线 y=x2−2x+m2+2(m是常数)的顶点在 ( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
如图,四边形 ABCD是边长为6的正方形,点 E在边 AB上, BE=4,过点 E作 EF//BC,分别交 BD, CD于 G, F两点.若 M, N分别是 DG, CE的中点,则 MN的长为 ( )
A.3B. 2√3C. √13D.4
一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中.若知道九个小矩形中 n个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则 n的最小值是 ( )
A.3B.4C.5D.6
如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34°的斜坡,从 A滑行至 B,已知 AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了 米.(参考数据: sin34°≈0.56, cos34°≈0.83, tan34°≈0.67)
已知 ΔABC的三个顶点为 A(−1,−1), B(−1,3), C(−3,−3),将 ΔABC向右平移 m(m>0)个单位后, ΔABC某一边的中点恰好落在反比例函数 y=3x的图象上,则 m的值为 .
如图,在菱形纸片 ABCD中, AB=2, ∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点 A落在 CD的中点 E处,折痕为 FG,点 F, G分别在边 AB, AD上,则 cos∠EFG的值为 .
在 4×4的方格纸中, ΔABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出与 ΔABC成轴对称且与 ΔABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);
(2)将图2中的 ΔABC绕着点 C按顺时针方向旋转 90°,画出经旋转后的三角形.
大黄鱼是中国特有的地方性鱼类,有“国鱼”之称,由于过去滥捕等多种因素,大黄鱼资源已基本枯竭,目前,我市已培育出十余种大黄鱼品种,某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广,通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为 80%,并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出) :
(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量;
(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图;
(3)你认为应选哪一品种进行推广?请说明理由.
如图,正比例函数 y1=−3x的图象与反比例函数 y2=kx的图象交于 A、 B两点.点 C在 x轴负半轴上, AC=AO, ΔACO的面积为12.
(1)求 k的值;
(2)根据图象,当 y1>y2时,写出 x的取值范围.
2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:
如图,将矩形 ABCD的四边 BA、 CB、 DC、 AD分别延长至 E、 F、 G、 H,使得 AE=CG, BF=DH,连接 EF, FG, GH, HE.
(1)求证:四边形 EFGH为平行四边形;
(2)若矩形 ABCD是边长为1的正方形,且 ∠FEB=45°, tan∠AEH=2,求 AE的长.
如图,抛物线 y=14x2+14x+c与 x轴的负半轴交于点 A,与 y轴交于点 B,连接 AB,点 C(6,152)在抛物线上,直线 AC与 y轴交于点 D.
(1)求 c的值及直线 AC的函数表达式;
(2)点 P在 x轴正半轴上,点 Q在 y轴正半轴上,连接 PQ与直线 AC交于点 M,连接 MO并延长交 AB于点 N,若 M为 PQ的中点.
①求证: ΔAPM∽;
②设点 的横坐标为 ,求 的长(用含 的代数式表示).