2017年浙江省宁波市中考数学试卷

在 $\sqrt{3}$， $\frac{1}{2}$，0， $-2$这四个数中，为无理数的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $\frac{1}{2}$C．0D． $-2$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a^3=a^5$B． ${\left(2a\right)}^2=4a$C． $a^2·a^3=a^5$D． ${\left(a^2\right)}^3=a^5$

2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮 $--$ “泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.45\times {10}^6$吨B． $4.5\times {10}^5$吨C． $45\times {10}^4$吨D． $4.5\times {10}^4$吨

要使二次根式 $\sqrt{x-3}$有意义，则 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x\ne 3$B． $x>3$C． $x⩽3$D． $x⩾3$

如图所示的几何体的俯视图为 $($　　 $)$

A．B．C．D．

一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{5}$C． $\frac{3}{10}$D． $\frac{7}{10}$

已知直线 $m//n$，将一块含 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$按如图方式放置 $(\angle \mathit{ABC}=30°)$，其中 $A$， $B$两点分别落在直线 $m$， $n$上，若 $\angle 1=20°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $30°$C． $45°$D． $50°$

若一组数据2，3， $x$，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 $($　　 $)$

A．2B．3C．5D．7

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{BC}=2\sqrt{2}$，以 $\mathit{BC}$的中点 $O$为圆心 $\odot O$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$相切于 $D$， $E$两点，则 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi }{2}$C． $\pi$D． $2\pi$

抛物线 $y=x^2-2x+m^2+2(m$是常数）的顶点在 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是边长为6的正方形，点 $E$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{BE}=4$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$，分别交 $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$于 $G$， $F$两点．若 $M$， $N$分别是 $\mathit{DG}$， $\mathit{CE}$的中点，则 $\mathit{MN}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D．4

一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中 $n$个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则 $n$的最小值是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

实数 $-8$的立方根是　   ．

分式方程 $\frac{2x+1}{3-x}=\frac{3}{2}$的解是　　．

如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有　　个黑色棋子．

如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 $34°$的斜坡，从 $A$滑行至 $B$，已知 $\mathit{AB}=500$米，则这名滑雪运动员的高度下降了　　米．（参考数据： $\sin 34°\approx 0.56$， $\cos 34°\approx 0.83$， $\tan 34°\approx 0.67)$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点为 $A(-1,-1)$， $B(-1,3)$， $C(-3,-3)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移 $m(m>0)$个单位后， $\mathit{\Delta ABC}$某一边的中点恰好落在反比例函数 $y=\frac{3}{x}$的图象上，则 $m$的值为　　．

如图，在菱形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle A=60°$，将菱形纸片翻折，使点 $A$落在 $\mathit{CD}$的中点 $E$处，折痕为 $\mathit{FG}$，点 $F$， $G$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$上，则 $\cos \angle \mathit{EFG}$的值为　　．

先化简，再求值： $(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)$，其中 $x=\frac{3}{2}$．

在 $4\times 4$的方格纸中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与 $\mathit{\Delta ABC}$成轴对称且与 $\mathit{\Delta ABC}$有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $C$按顺时针方向旋转 $90°$，画出经旋转后的三角形．

大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为 $80\%$，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出） $:$

（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；

（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；

（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．

如图，正比例函数 $y_1=-3x$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$、 $B$两点．点 $C$在 $x$轴负半轴上， $\mathit{AC}=\mathit{AO}$， $\mathit{\Delta ACO}$的面积为12．

（1）求 $k$的值；

（2）根据图象，当 $y_1>y_2$时，写出 $x$的取值范围．

2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$的四边 $\mathit{BA}$、 $\mathit{CB}$、 $\mathit{DC}$、 $\mathit{AD}$分别延长至 $E$、 $F$、 $G$、 $H$，使得 $\mathit{AE}=\mathit{CG}$， $\mathit{BF}=\mathit{DH}$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EFGH}$为平行四边形；

（2）若矩形 $\mathit{ABCD}$是边长为1的正方形，且 $\angle \mathit{FEB}=45°$， $\tan \angle \mathit{AEH}=2$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2+\frac{1}{4}x+c$与 $x$轴的负半轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，连接 $\mathit{AB}$，点 $C(6,\frac{15}{2})$在抛物线上，直线 $\mathit{AC}$与 $y$轴交于点 $D$．

（1）求 $c$的值及直线 $\mathit{AC}$的函数表达式；

（2）点 $P$在 $x$轴正半轴上，点 $Q$在 $y$轴正半轴上，连接 $\mathit{PQ}$与直线 $\mathit{AC}$交于点 $M$，连接 $\mathit{MO}$并延长交 $\mathit{AB}$于点 $N$，若 $M$为 $\mathit{PQ}$的中点．

①求证： $\mathit{\Delta APM}\backsim \mathit{\Delta AON}$；

②设点 $M$的横坐标为 $m$，求 $\mathit{AN}$的长（用含 $m$的代数式表示）．

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

（1）如图1，在半对角四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=\frac{1}{2}\angle D$， $\angle C=\frac{1}{2}\angle A$，求 $\angle B$与 $\angle C$的度数之和；

（2）如图2，锐角 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，若边 $\mathit{AB}$上存在一点 $D$，使得 $\mathit{BD}=\mathit{BO}$， $\angle \mathit{OBA}$的平分线交 $\mathit{OA}$于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $\angle \mathit{AFE}=2\angle \mathit{EAF}$．求证：四边形 $\mathit{DBCF}$是半对角四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点 $D$作 $\mathit{DG}\perp \mathit{OB}$于点 $H$，交 $\mathit{BC}$于点 $G$，当 $\mathit{DH}=\mathit{BG}$时，求 $\mathit{\Delta BGH}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积之比．