2017年浙江省温州市中考数学试卷
某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有 ( )
A.75人B.100人C.125人D.200人
温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:
零件个数(个 ) |
5 |
6 |
7 |
8 |
人数(人 ) |
3 |
15 |
22 |
10 |
表中表示零件个数的数据中,众数是 ( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
已知点 (−1,y1), (4,y2)在一次函数 y=3x−2的图象上,则 y1, y2,0的大小关系是 ( )
A. 0<y1<y2B. y1<0<y2C. y1<y2<0D. y2<0<y1
如图,一辆小车沿倾斜角为 α的斜坡向上行驶13米,已知 cosα=1213,则小车上升的高度是 ( )
A.5米B.6米C.6.5米D.12米
我们知道方程 x2+2x−3=0的解是 x1=1, x2=−3,现给出另一个方程 (2x+3)2+2(2x+3)−3=0,它的解是 ( )
A. x1=1, x2=3B. x1=1, x2=−3C. x1=−1, x2=3D. x1=−1, x2=−3
四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为 S的小正方形 EFGH.已知 AM为 RtΔABM较长直角边, AM=2√2EF,则正方形 ABCD的面积为 ( )
A. 12SB. 10SC. 9SD. 8S
我们把1,1,2,3,5,8,13,21, …这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作 90°圆弧 ̂P1P2, ̂P2P3, ̂P3P4, …得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接 P1P2, P2P3, P3P4, …得到螺旋折线(如图),已知点 P1(0,1), P2(−1,0), P3(0,−1),则该折线上的点 P9的坐标为 ( )
A. (−6,24)B. (−6,25)C. (−5,24)D. (−5,25)
甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设 x米,根据题意可列出方程: .
如图, 矩形 OABC的边 OA, OC分别在 x轴、 y轴上, 点 B在第一象限, 点 D在边 BC上, 且 ∠AOD=30°,四边形 OA'B'D与四边形 OABD关于直线 OD对称 (点 A'和 A, B'和 B分别对应) . 若 AB=1,反比例函数 y=kx(k≠0)的图象恰好经过点 A', B,则 k的值为 .
小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图 1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点 A,出水口 B和落水点 C恰好在同一直线上,点 A至出水管 BD的距离为 12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高 10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点 D和杯子上底面中心 E,则点 E到洗手盆内侧的距离 EH为 cm.
如图,在五边形 ABCDE中, ∠BCD=∠EDC=90°, BC=ED, AC=AD.
(1)求证: ΔABC≅ΔAED;
(2)当 ∠B=140°时,求 ∠BAE的度数.
为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).
(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.
(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A, B, C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在 A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)
在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点 A(2,3), B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.
(1)在图1中画一个 ΔPAB,使点 P的横、纵坐标之和等于点 A的横坐标;
(2)在图2中画一个 ΔPAB,使点 P, B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.
如图,在 ΔABC中, AC=BC, ∠ACB=90°, ⊙O(圆心 O在 ΔABC内部)经过 B、 C两点,交 AB于点 E,过点 E作 ⊙O的切线交 AC于点 F.延长 CO交 AB于点 G,作 ED//AC交 CG于点 D
(1)求证:四边形 CDEF是平行四边形;
(2)若 BC=3, tan∠DEF=2,求 BG的值.
如图,过抛物线 y=14x2−2x上一点 A作 x轴的平行线,交抛物线于另一点 B,交 y轴于点 C,已知点 A的横坐标为 −2.
(1)求抛物线的对称轴和点 B的坐标;
(2)在 AB上任取一点 P,连接 OP,作点 C关于直线 OP的对称点 D;
①连接 BD,求 BD的最小值;
②当点 D落在抛物线的对称轴上,且在 x轴上方时,求直线 PD的函数表达式.
小黄准备给长 8m,宽 6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形 ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足 PQ//AD,如图所示.
(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元 /m2,面积为 S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元 /m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求 S的最大值;
(2)若区域Ⅰ满足 AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等
①求 AB, BC的长;
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元 /m2,乙、丙瓷砖单价之比为 5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.
如图,已知线段 AB=2, MN⊥AB于点 M,且 AM=BM, P是射线 MN上一动点, E, D分别是 PA, PB的中点,过点 A, M, D的圆与 BP的另一交点 C(点 C在线段 BD上),连接 AC, DE.
(1)当 ∠APB=28°时,求 ∠B和 ̂CM的度数;
(2)求证: AC=AB.
(3)在点 P的运动过程中
①当 MP=4时,取四边形 ACDE一边的两端点和线段 MP上一点 Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且 Q为锐角顶点,求所有满足条件的 MQ的值;
②记 AP与圆的另一个交点为 F,将点 F绕点 D旋转 90°得到点 G,当点 G恰好落在 MN上时,连接 AG, CG, DG, EG,直接写出 ΔACG和 ΔDEG的面积之比.