2017年浙江省温州市中考数学试卷

$-6$的相反数是 $($　　 $)$

A．6B．1C．0D． $-6$

某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有 $($　　 $)$

A．75人B．100人C．125人D．200人

某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列选项中的整数，与 $\sqrt{17}$最接近的是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：

表中表示零件个数的数据中，众数是 $($　　 $)$

A．5个B．6个C．7个D．8个

已知点 $(-1,y_1)$， $(4,y_2)$在一次函数 $y=3x-2$的图象上，则 $y_1$， $y_2$，0的大小关系是 $($　　 $)$

A． $0<y_1<y_2$B． $y_1<0<y_2$C． $y_1<y_2<0$D． $y_2<0<y_1$

如图，一辆小车沿倾斜角为 $\alpha$的斜坡向上行驶13米，已知 $\cos \alpha =\frac{12}{13}$，则小车上升的高度是 $($　　 $)$

A．5米B．6米C．6.5米D．12米

我们知道方程 $x^2+2x-3=0$的解是 $x_1=1$， $x_2=-3$，现给出另一个方程 ${(2x+3)}^2+2(2x+3)-3=0$，它的解是 $($　　 $)$

A． $x_1=1$， $x_2=3$B． $x_1=1$， $x_2=-3$C． $x_1=-1$， $x_2=3$D． $x_1=-1$， $x_2=-3$

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 $\mathit{ABCD}$，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 $S$的小正方形 $\mathit{EFGH}$．已知 $\mathit{AM}$为 $\text{Rt}\Delta \text{ABM}$较长直角边， $\mathit{AM}=2\sqrt{2}\mathit{EF}$，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $($　　 $)$

A． $12S$B． $10S$C． $9S$D． $8S$

我们把1，1，2，3，5，8，13，21， $\dots$这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 $90°$圆弧 $\stackrel{̂}{P_1{P}_2}$， $\stackrel{̂}{P_2{P}_3}$， $\stackrel{̂}{P_3{P}_4}$， $\dots$得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 $P_1{P}_2$， $P_2{P}_3$， $P_3{P}_4$， $\dots$得到螺旋折线（如图），已知点 $P_1(0,1)$， $P_2(-1,0)$， $P_3(0,-1)$，则该折线上的点 $P_9$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-6,24)$B． $(-6,25)$C． $(-5,24)$D． $(-5,25)$

分解因式： $m^2+4m=$　　．

数据1，3，5，12， $a$，其中整数 $a$是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　　．

已知扇形的面积为 $3\pi$，圆心角为 $120°$，则它的半径为　　．

甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设 $x$米，根据题意可列出方程：　　．

如图， 矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$分别在 $x$轴、 $y$轴上， 点 $B$在第一象限， 点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， 且 $\angle \mathit{AOD}=30°$，四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}D$与四边形 $\mathit{OABD}$关于直线 $\mathit{OD}$对称 （点 $A\text{'}$和 $A$， $B\text{'}$和 $B$分别对应） ． 若 $\mathit{AB}=1$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象恰好经过点 $A\text{'}$， $B$，则 $k$的值为　　．

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 $1)$，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 $A$，出水口 $B$和落水点 $C$恰好在同一直线上，点 $A$至出水管 $\mathit{BD}$的距离为 $12\mathit{cm}$，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高 $10.2\mathit{cm}$的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 $D$和杯子上底面中心 $E$，则点 $E$到洗手盆内侧的距离 $\mathit{EH}$为　　 $\mathit{cm}$．

（1）计算： $2\times (-3)+{(-1)}^2+\sqrt{8}$；

（2）化简： $(1+a)(1-a)+a(a-2)$．

如图，在五边形 $\mathit{ABCDE}$中， $\angle \mathit{BCD}=\angle \mathit{EDC}=90°$， $\mathit{BC}=\mathit{ED}$， $\mathit{AC}=\mathit{AD}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta AED}$；

（2）当 $\angle B=140°$时，求 $\angle \mathit{BAE}$的度数．

为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．

（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．

（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 $A$， $B$， $C$三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在 $A$班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点 $A(2,3)$， $B(4,4)$，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

（1）在图1中画一个 $\mathit{\Delta PAB}$，使点 $P$的横、纵坐标之和等于点 $A$的横坐标；

（2）在图2中画一个 $\mathit{\Delta PAB}$，使点 $P$， $B$横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\odot O$（圆心 $O$在 $\mathit{\Delta ABC}$内部）经过 $B$、 $C$两点，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，过点 $E$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AC}$于点 $F$．延长 $\mathit{CO}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，作 $\mathit{ED}//\mathit{AC}$交 $\mathit{CG}$于点 $D$

（1）求证：四边形 $\mathit{CDEF}$是平行四边形；

（2）若 $\mathit{BC}=3$， $\tan \angle \mathit{DEF}=2$，求 $\mathit{BG}$的值．

如图，过抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2-2x$上一点 $A$作 $x$轴的平行线，交抛物线于另一点 $B$，交 $y$轴于点 $C$，已知点 $A$的横坐标为 $-2$．

（1）求抛物线的对称轴和点 $B$的坐标；

（2）在 $\mathit{AB}$上任取一点 $P$，连接 $\mathit{OP}$，作点 $C$关于直线 $\mathit{OP}$的对称点 $D$；

①连接 $\mathit{BD}$，求 $\mathit{BD}$的最小值；

②当点 $D$落在抛物线的对称轴上，且在 $x$轴上方时，求直线 $\mathit{PD}$的函数表达式．

小黄准备给长 $8m$，宽 $6m$的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形 $\mathit{ABCD}$区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足 $\mathit{PQ}//\mathit{AD}$，如图所示．

（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元 $/m^2$，面积为 $S\left(m^2\right)$，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元 $/m^2$，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求 $S$的最大值；

（2）若区域Ⅰ满足 $\mathit{AB}:\mathit{BC}=2:3$，区域Ⅱ四周宽度相等

①求 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元 $/m^2$，乙、丙瓷砖单价之比为 $5:3$，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

如图，已知线段 $\mathit{AB}=2$， $\mathit{MN}\perp \mathit{AB}$于点 $M$，且 $\mathit{AM}=\mathit{BM}$， $P$是射线 $\mathit{MN}$上一动点， $E$， $D$分别是 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$的中点，过点 $A$， $M$， $D$的圆与 $\mathit{BP}$的另一交点 $C$（点 $C$在线段 $\mathit{BD}$上），连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{DE}$．

（1）当 $\angle \mathit{APB}=28°$时，求 $\angle B$和 $\stackrel{̂}{\mathit{CM}}$的度数；

（2）求证： $\mathit{AC}=\mathit{AB}$．

（3）在点 $P$的运动过程中

①当 $\mathit{MP}=4$时，取四边形 $\mathit{ACDE}$一边的两端点和线段 $\mathit{MP}$上一点 $Q$，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 $Q$为锐角顶点，求所有满足条件的 $\mathit{MQ}$的值；

②记 $\mathit{AP}$与圆的另一个交点为 $F$，将点 $F$绕点 $D$旋转 $90°$得到点 $G$，当点 $G$恰好落在 $\mathit{MN}$上时，连接 $\mathit{AG}$， $\mathit{CG}$， $\mathit{DG}$， $\mathit{EG}$，直接写出 $\mathit{\Delta ACG}$和 $\mathit{\Delta DEG}$的面积之比．