2021年广西贺州市中考数学试卷（含答案与解析）

2的倒数是 $($ 　　 $)$

如图，下列两个角是同旁内角的是 $($ 　　 $)$

下列事件中属于必然事件的是 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，点 $A(3,2)$ 关于原点对称的点的坐标是 $($ 　　 $)$

下列几何体中，左视图是圆的是 $($ 　　 $)$

直线 $y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$ 过点 $A(0,1)$ ， $B(2,0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $\mathit{ax}+b=0$ 的解为 $($ 　　 $)$

多项式 $2x^3-4x^2+2x$ 因式分解为 $($ 　　 $)$

若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m+4}{x-3}=\frac{3x}{x-3}+2$ 有增根，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，在边长为2的等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的中点，以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AD}$ 为半径作圆与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 分别交于 $E$ ， $F$ 两点，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ，点 $O$ 在 $\mathit{AB}$ 上， $\mathit{OB}=2$ ，以 $\mathit{OB}$ 为半径的 $\odot O$ 与 $\mathit{AC}$ 相切于点 $D$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+c$ 与直线 $y=\mathit{kx}+m$ 交于 $A(-3,y_1)$ ， $B(1,y_2)$ 两点，则关于 $x$ 的不等式 $a{x}^2+c⩾-\mathit{kx}+m$ 的解集是 $($ 　　 $)$

如 $M=\{1$ ，2， $x\}$ ，我们叫集合 $M$ ，其中1，2， $x$ 叫做集合 $M$ 的元素．集合中的元素具有确定性（如 $x$ 必然存在），互异性（如 $x\ne 1$ ， $x\ne 2)$ ，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合 $N=\{x$ ，1， $2\}$ ，我们说 $M=N$ ．已知集合 $A=\{1$ ，0， $a\}$ ，集合 $B=\{\frac{1}{a}$ ， $\left|a\right|$ ， $\frac{b}{a}\}$ ，若 $A=B$ ，则 $b-a$ 的值是 $($ 　　 $)$

要使二次根式 $\sqrt{x+1}$在实数范围内有意义， $x$的取值范围是 　　．

数据0.000000407用科学记数法表示为 　　．

盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别为 $\mathit{BC}$， $\mathit{DA}$的中点，以 $\mathit{CD}$为斜边作 $\text{Rt}\Delta \text{GCD}$， $\mathit{GD}=\mathit{GC}$，连接 $\mathit{GE}$， $\mathit{GF}$．若 $\mathit{BC}=2\mathit{GC}$，则 $\angle \mathit{EGF}=$　　．

如图，一次函数 $y=x+4$与坐标轴分别交于 $A$， $B$两点，点 $P$， $C$分别是线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{OB}$上的点，且 $\angle \mathit{OPC}=45°$， $\mathit{PC}=\mathit{PO}$，则点 $P$的标为 　　．

如图．在边长为6的正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{BC}=3\mathit{BE}$且 $\mathit{BE}=\mathit{CF}$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BF}$，垂足为 $G$， $O$是对角线 $\mathit{BD}$的中点，连接 $\mathit{OG}$、则 $\mathit{OG}$的长为 　　．

计算： $\sqrt{4}+{(-1)}^0+|\pi -2|-\sqrt{3}\tan 30°$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x+5>5x+2①\\ 3\left(x-1\right)<4\mathit{x②}\end{array}\right.$．

如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．

（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 　　株；

（2）求出样本中苗高为 $17\mathit{cm}$的秧苗的株数，并完成折线统计图；

（3）根据统计数据，若苗高大于或等于 $15\mathit{cm}$视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．

如图，一艘轮船离开 $A$港沿着东北方向直线航行 $60\sqrt{2}$海里到达 $B$处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达 $C$处，求 $\mathit{AC}$的距离．

为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 $12m^3$时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 $12m^3$时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为 $10m^3$，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为 $14m^3$，缴纳水费51.4元．

（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？

（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ADB}=\angle \mathit{ABD}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BDC}$， $\mathit{DE}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $F$，且 $\mathit{EF}=\mathit{EC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABED}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AD}=4$，求 $\mathit{\Delta BED}$的面积．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $D$是 $\mathit{AB}$上的一点，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$；

（2）若 $\angle B=30°$，求 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}$的值．

如图，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，且 $A(-1,0)$，对称轴为直线 $x=2$．

（1）求该抛物线的函数达式；

（2）直线 $l$过点 $A$且在第一象限与抛物线交于点 $C$．当 $\angle \mathit{CAB}=45°$时，求点 $C$的坐标；

（3）点 $D$在抛物线上与点 $C$关于对称轴对称，点 $P$是抛物线上一动点，令 $P(x_P$， $y_P)$，当 $1⩽x_P⩽a$， $1⩽a⩽5$时，求 $\mathit{\Delta PCD}$面积的最大值（可含 $a$表示）．