2021年广西柳州市中考数学试卷（含答案与解析）

在实数3， $\frac{1}{2}$ ，0， $-2$ 中，最大的数为 $($ 　　 $)$

如下摆放的几何体中，主视图为圆的是 $($ 　　 $)$

柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光 $\mathit{MINIEV}$ 销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示 $($ 　　 $)$

以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是 $($ 　　 $)$

以下调查中，最适合用来全面调查的是 $($ 　　 $)$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{BD}=10$ ，则 $\mathit{\Delta AOD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差 $S^2$ 如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是 $($ 　　 $)$

若一次函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

往水平放置的半径为 $13\mathit{cm}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 $\mathit{AB}=24\mathit{cm}$ ，则水的最大深度为 $($ 　　 $)$

如图所示，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 对应的刻度分别为1，3，5，将线段 $\mathit{CA}$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转，当点 $A$ 首次落在矩形 $\mathit{BCDE}$ 的边 $\mathit{BE}$ 上时，记为点 $A\text{'}$ ，则此时线段 $\mathit{CA}$ 扫过的图形的面积为 $($ 　　 $)$

如图，直线 $a//b$， $\angle 1=60°$，则 $\angle 2$的度数是 　　 $°$．

因式分解： $x^2-1=$　　．

如图，在数轴上表示 $x$的取值范围是 　　．

若长度分别为3，4， $a$的三条线段能组成一个三角形，则整数 $a$的值可以是 　　．（写出一个即可）

在 $x$轴， $y$轴上分别截取 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$，再分别以点 $A$， $B$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径画弧，两弧交于点 $P$，若点 $P$的坐标为 $(a,2)$，则 $a$的值是 　　．

如图，一次函数 $y=2x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $M$在以 $C(2,0)$为圆心，半径为1的 $\odot C$上， $N$是 $\mathit{AM}$的中点，已知 $\mathit{ON}$长的最大值为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值是 　　．

计算： $|-3|-\sqrt{9}+1$．

解分式方程： $\frac{1}{x}=\frac{2}{x+3}$．

如图，有一池塘，要测池塘两端 $A$、 $B$的距离，可先在平地上取一个点 $C$，从点 $C$不经过池塘可以直接到达点 $A$和 $B$，连接 $\mathit{AC}$并延长到点 $D$，使 $\mathit{CD}=\mathit{CA}$，连接 $\mathit{BC}$并延长到点 $E$，使 $\mathit{CE}=\mathit{CB}$，连接 $\mathit{DE}$，那么量出 $\mathit{DE}$的长就是 $A$、 $B$的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在 $\mathit{\Delta DEC}$和 $\mathit{\Delta ABC}$中，

$\left\{\begin{array}{c}\mathit{CD}=(??)\\ (??)\\ \mathit{CE}=(??)\end{array}\right.$，

$\therefore \mathit{\Delta DEC}\cong \mathit{\Delta ABC}\left(\mathit{SAS}\right)$，

$\therefore$　 $\mathit{DE}=\mathit{AB}$　．

如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对 $A$、 $B$两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱 $A$品牌螺蛳粉和30箱 $B$品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱 $A$品牌螺蛳粉和40箱 $B$品牌螺蛳粉则需要4200元．

（1）求 $A$、 $B$品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？

（2）小李计划购买 $A$、 $B$品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则 $A$品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量” $)$进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

（1）补全下面图1的统计图；

（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为 　　；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．

在一次海上救援中，两艘专业救助船 $A$、 $B$同时收到某事故渔船 $P$的求救讯息，已知此时救助船 $B$在 $A$的正北方向，事故渔船 $P$在救助船 $A$的北偏西 $30°$方向上，在救助船 $B$的西南方向上，且事故渔船 $P$与救助船 $A$相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船 $P$与救助船 $B$之间的距离（结果保留根号）；

（2）求救助船 $A$、 $B$分别以40海里 $/$小时，30海里 $/$小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $P$处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{AD}=\mathit{AB}=1$， $\mathit{DC}=\sqrt{5}$，以 $A$为圆心， $\mathit{AD}$为半径作圆，延长 $\mathit{CD}$交 $\odot A$于点 $F$，延长 $\mathit{DA}$交 $\odot A$于点 $E$，连结 $\mathit{BF}$，交 $\mathit{DE}$于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{BC}$为 $\odot A$的切线；

（2）求 $\cos \angle \mathit{EDF}$的值；

（3）求线段 $\mathit{BG}$的长．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知抛物线： $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$交 $x$轴于 $A(-1,0)$， $B(3,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C(0,-\frac{3}{2})$．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图1，点 $D$为第四象限抛物线上一点，连接 $\mathit{OD}$，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{OD}$，垂足为 $E$，若 $\mathit{BE}=2\mathit{OE}$，求点 $D$的

坐标；

（3）如图2，点 $M$为第四象限抛物线上一动点，连接 $\mathit{AM}$，交 $\mathit{BC}$于点 $N$，连接 $\mathit{BM}$，记 $\mathit{\Delta BMN}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta ABN}$的面积为 $S_2$，求 $\frac{S_1}{S_2}$的最大值．