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2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷(含答案与解析)

π 1 2 - 3 4 7 这四个数中,整数是(    

A.

π

B.

1 2

C.

- 3

D.

4 7

来源:2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷
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  • 难度:未知

下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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北京故宫占地面积约为 720000 m 2 ,数据"720000"用科学记数法表示是 (    )

A.

7 . 2 × 10 5

B.

72 × 10 4

C.

0 . 72 × 10 6

D.

7 . 2 × 10 6

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下列说法正确的是 (    )

A.

| x | < x

B.

| x - 1 | + 2 取最小值,则 x = 0

C.

x > 1 > y > - 1 ,则 | x | < | y |

D.

| x + 1 | 0 ,则 x = - 1

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已知 b > a > 0 ,则分式 a b a + 1 b + 1 的大小关系是 (    )

A.

a b < a + 1 b + 1

B.

a b = a + 1 b + 1

C.

a b > a + 1 b + 1

D.

不能确定

来源:2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷
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已知反比例函数 y = k x ,当 x < 0 时, y x 的增大而减小,那么一次函数 y = - kx + k 的图象经过第 (    )

A.

一、二、三象限

B.

一、二、四象限

C.

一、三、四象限

D.

二、三、四象限

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一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数,能正确表示该几何体的主视图的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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如图, F 是线段 CD 上除端点外的一点,将 ΔADF 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转 90 ° ,得到 ΔABE .连接 EF AB 于点 H .下列结论正确的是 (    )

A.

EAF = 120 °

B.

AE : EF = 1 : 3

C.

A F 2 = EH EF

D.

EB : AD = EH : HF

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小刚家2019年和2020年的家庭支出如下,已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成,则下列说法正确的是 (    )

A.

2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍

B.

2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了 10 %

C.

2020年总支出比2019年总支出增加了 2 %

D.

2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同

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已知函数 y = a x 2 - ( a + 1 ) x + 1 ,则下列说法不正确的个数是 (    )

①若该函数图像与 x 轴只有一个交点,则 a = 1

②方程 a x 2 - ( a + 1 ) x + 1 = 0 至少有一个整数根;

③若 1 a < x < 1 ,则 y = a x 2 - ( a + 1 ) x + 1 的函数值都是负数;

④不存在实数 a ,使得 a x 2 - ( a + 1 ) x + 1 0 对任意实数 x 都成立.

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

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- 2 4 =   

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已知 x 2 = y 3 = z 4 ,则 x 2 + xy yz =   

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一个圆柱形橡皮泥,底面积是 12 c m 2 .高是 5 cm .如果这个橡皮泥的一半,把它捏成高为 5 cm 的圆锥,则这个圆锥的底面积是    c m 2

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如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有   个交点.

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三个数3, 1 - a 1 - 2 a 在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则 a 的取值范围为   

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如图,作 O 的任意一条直径 FC ,分别以 F C 为圆心,以 FO 的长为半径作弧,与 O 相交于点 E A D B ,顺次连接 AB BC CD DE EF FA ,得到六边形 ABCDEF ,则 O 的面积与阴影区域的面积的比值为   

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某酒店客房都有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为:三人间150元 / 间,双人间140元 / 间.为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个46人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1310元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共   间.

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已知,如图①,若 AD ΔABC BAC 的内角平分线,通过证明可得 AB AC = BD CD ,同理,若 AE ΔABC BAC 的外角平分线,通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息,求解如下问题:

如图②,在 ΔABC 中, BD = 2 CD = 3 AD ΔABC 的内角平分线,则 ΔABC BC 边上的中线长 l 的取值范围是   

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计算 | 2 - 2 | + 2 sin 45 ° - ( - 1 ) 2

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先因式分解,再计算求值: 2 x 3 - 8 x ,其中 x = 3

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解方程: x 2 x - 3 + 5 3 x - 2 = 4

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小明在 A 点测得 C 点在 A 点的北偏西 75 ° 方向,并由 A 点向南偏西 45 ° 方向行走到达 B 点测得 C 点在 B 点的北偏西 45 ° 方向,继续向正西方向行走 2 km 后到达 D 点,测得 C 点在 D 点的北偏东 22 . 5 ° 方向,求 A C 两点之间的距离.(结果保留 0 . 1 km .参数数据 3 1 . 732 )

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如图①是甲,乙两个圆柱形水槽的横截面示意图,乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上),现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲,乙两个水槽中水的深度 y ( cm ) 与注水时间 x ( min ) 之间的关系如图②所示,根据图象解答下列问题:

(1)图②中折线 EDC 表示   槽中水的深度与注入时间之间的关系;线段 AB 表示   槽中水的深度与注入时间之间的关系;铁块的高度为    cm

(2)注入多长时间,甲、乙两个水槽中水的深度相同?(请写出必要的计算过程)

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如图,在平行四边形 ABCD 中, AB = 3 ,点 E 为线段 AB 的三等分点(靠近点 A ) ,点 F 为线段 CD 的三等分点(靠近点 C ) ,且 CE AB .将 ΔBCE 沿 CE 对折, BC 边与 AD 边交于点 G ,且 DC = DG

(1)证明:四边形 AECF 为矩形;

(2)求四边形 AECG 的面积.

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某校要从甲,乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(成绩均为整数,单位:分)如下:

甲:92,95,96,88,92,98,99,100

乙:100,87,92,93,9■,95,97,98

由于保存不当,学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清,

(1)求甲成绩的平均数和中位数;

(2)求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率;

(3)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时,请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛.

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如图,一次函数 y = kx + b 的图象与 y 轴的正半轴交于点 A ,与反比例函数 y = 4 x 的图象交于 P D 两点.以 AD 为边作正方形 ABCD ,点 B 落在 x 轴的负半轴上,已知 ΔBOD 的面积与 ΔAOB 的面积之比为 1 : 4

(1)求一次函数 y = kx + b 的表达式;

(2)求点 P 的坐标及 ΔCPD 外接圆半径的长.

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如图,已知 AB O 的直径. BC O 的弦,弦 ED 垂直 AB 于点 F ,交 BC 于点 G .过点 C O 的切线交 ED 的延长线于点 P

(1)求证: PC = PG

(2)判断 P G 2 = PD PE 是否成立?若成立,请证明该结论;

(3)若 G BC 中点, OG = 5 sin B = 5 5 ,求 DE 的长.

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如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴交于原点 O 和点 A ,且其顶点 B 关于 x 轴的对称点坐标为 ( 2 , 1 )

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)抛物线的对称轴上存在定点 F ,使得抛物线 y = a x 2 + bx + c 上的任意一点 G 到定点 F 的距离与点 G 到直线 y = - 2 的距离总相等.

①证明上述结论并求出点 F 的坐标;

②过点 F 的直线 l 与抛物线 y = a x 2 + bx + c 交于 M N 两点.

证明:当直线 l 绕点 F 旋转时, 1 MF + 1 NF 是定值,并求出该定值;

(3)点 C ( 3 , m ) 是该抛物线上的一点,在 x 轴, y 轴上分别找点 P Q ,使四边形 PQBC 周长最小,直接写出 P Q 的坐标.

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